Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 17r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Hujus autem artifici specimen primus in fallor edidit Vicelomes Brounker
  2. Societatis Regiae Anglicae Praeses dignissimus in quadam Htyperbolae portione.
  3. Seculus paulo post Nicolans Mercator Holsatus ex eadem Regia societate, eleguntem
  4. admodum rationem attulit , qua portio quae libet Hyperbolae i serie infinita
  5. exprimi potest. Nenter autem, quanquam posset, rem produxit longius. Credo
  6. quod curvae rationales altiores tanti non viderentur. Mibi vero feliciter accidit,
  7. ut theorema prop. T. hujus pum curvam daret rationalem admodum
  8. aditur
  9. simplicis admodum expressionis; circulo aequipollentem; unde nata est Quadratura
  10. circuli Arithmetica, et vera expressio Analytica Arcus ex tangente, cdius
  11. gratia ista conscripsimus; Inde porro investigans Methodum reperi generalem
  12. admodum et pulchram, cujus ope datae cuilibet Curvae analyticae, exhiberi
  13. ve
  14. ac di
  15. potest curva analytica rationalis aequipollens, re ad puram, analy sin
  16. reducta. Quod hujus mothodi fastigium st. Quantae autem issa sint
  17. difficultatis stiunt qui problemata et tangentem invensa tractavere; cujus
  18. nchoi portio quaedam est haec nostra sed nunc institutum prosequamur
  19. PROsOSITIO XV.
  20. In curjos Ansalytica simplire si exponens dignitatis secundum quem
  21. multiplicata est ratio (ordinatarum, sit) ad exponentem dignitatis secundum
  22. quem multiplicata est ratio abscissarum y, ut numerus, ce, ad numerum e
  23. In curva Analytica simplice portio axisqinter doccurtum +
  24. In curva Analytica simplice 1C+ C3C (fig. 6. 7. 8) BD portio axis inter
  25. D occursum tangentis CD et B occursum ordinatae CB intercepta, est ad AB
  26. abscissam, ut exponens dignitatum ab ordinatis quem imposterum vocabimus ed
  27. ad e, exponentem dignitatum ipsis proportionalium ab abscissis. Dignitatem
  28. vocant quantitatem ipsam, aut aliquam ejus potentiam. Porro in
  29. directis ut fig. (17 punctum occursus tangentis D, sumendum est ab ordinata
  30. BC, versus verticem A, in recistrocis vero, fig. 8. in partes contrarias
  31. Hoc theorema notum jam est Geometris, et sive calculo sive ductu Dignita,
  32. linearum variis modis demonstrari potest Sed quoniam ejus demonstratio
  33. tes
  34. ut
  35. multo opus haberet apparatu, et vero jam occupata haec provincia est E
  36. a doctissimo Geometra Michaele Angelo Riccio, in exercitatione edita de
  37. maximis et minimis illuc potius remittere lectorem placuit, quam aliena
  38. ea
  39. Exponentes Bs l.- 2
  40. et jam nota Geometris, prolixe vescribere, aut eadem aliter tentando,
  41. actum agere. Exemplis tantum allatis rem explicare necesse erit, ut ab Dignitates Latus quadrnto ubos
  42. omnibus intelligatur si figura 6. corva sit parabola quadratica sive Conicas
  43. et quadrata ab ordinatis BC, sint proportionalia ipsis abscissis AB, patet
  44. exponentem quadratorum esse 2, ipsarum abscissarum 1. et erit B ad AB
  45. ut 2. ad 1. in Parabola cubica, (ubi ordinatarum cubi ut abscissae,) erit ut 3 ad1
  46. in quadrato quadratica ut 4 ad 1. ete. In Parabola semicubicali, ut vocat Wallisius
  47. de qua supra cum curvam Analyticam simplicem definivimus,) in qua scilicet
  48. Cubi ordinatarum ad ut BC, ut quadrata abscissarum AB, erit AB ad
  49. si eusdem figuras invertamus, ut in fig. 7. ordinalasque
  50. in tangentem verticis ducamus, tunc quae AB figurae 6.
  51. AB ut 3 ad 2.
  52. aequalis erit ipsi BC figurae 7 et contra. Unde etiam contrario modo, in
  53. Parabolis Qvadratica, cubica su quadrato-quadratica, etc. erunt ordinatae
  54. ut cai quadrata; cubi, quadrato quadrata abscissarum, sive in ratione abscissarum
  55. duplicata triplicata, quadruplicata, et exponens dignitatiem ordinatarum, erit1
  56. ab dignitatum vero proportionalium ab abscissis, 2. vel 3 vel 4 CH.
  57. eritque AB ad AB ut 1 ad 2 vel ut 1 ad 3. vel ut 1 ad 4 et pro Parabolae
  58. gradu. Si Parabola figurae ejusdem Z esset semicubicalis, seu quadrata
  59. ordiiatam BC ut cubi abscissarum AB foret A AB ad AB ut 2 ad 3.
  60. H a priore plane
  61. diversam
  62. =quae etiam fartesius
  63. nondum in potestate
  64. esse fa sie est
  65. tatus. Emdra, cubus Quade
  66. Exponenter
  67. Dignitater tatus I

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 17r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0033?run=39