Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 18r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. PROpOS1TIO
  2. HBCiC
  3. N 2 1.
  4. Si figura generans it Analytica simplex, etiam figura
  5. ibe
  6. 1C1B3B3C+C,C
  7. resectaruntex ea generata orit Analytica simplex, ejusdem speciei, D1B.B3D2D. D
  8. ordinatas ehabens quan sint ordinatos prioris proportionales in
  9. numerorum
  10. ratione numeri ad numerum sive ut dignitates ordinatae
  11. ponentium
  12. et abscissae summa in directis, differentia in reciprocis est ad
  13. exponentem dignitatis ordinatae
  14. B. C est ad BDut d tco- et f.ga
  15. corC
  16. AB aeq. y
  17. BC aeq V
  18. Sarameter, p
  19. BC est ad BD ut C ad +c0 - e fig. 6, si p y h ag.
  20. AN7OV te p.
  21. Belaeque
  22. =cote fig. 7 si oev e ag.
  23. pa
  24. co
  25. +co+ fig. 8 si ye vd aq peta
  26. Hoc ita demonstratur. Ex definitione figurae resectarum per tangentes scilicet CY
  27. ex axe conjugate) BD aequalis est respondenti A7, (ui 1B, B ipsi AIT)
  28. sufficit ergo ostendi AT esse ad BC respondentem (A. F ad 1BiC) ut propositio
  29. enuntiat. Hoc ita patet, triangula BA, et 1818. C similia sunt, et
  30. A.T ad 1B.C, ut 16 A ad 1B1B: est autem in fig. 6. vel 7. seu in directis 1A A differentia
  31. inter 1D1B et A. B. ae per prop. praeced. B1B est ad AIB,
  32. ut Cd ad e, ergo differentia inter D1B et A1B, sive 1dA, erit ad 1D, B
  33. ut differentia inter ed et, e ad cd, ergo etiam Ai ad 1B, C, eodem erit modo
  34. et ipsi A.T aequalis 1B, D. erit etiam ad 1B. C ut differentia inter C et co
  35. ad co. quae ifferentia in fig. 6. est co-e, in fig. 7. C - co. Nau in fig. 6.
  36. it major est co quam e et 18 1B quam A1 B in fig. Z minor. Denoque in
  37. reciprocis seu fig. 8. 1D A est summa ex 1D1B et A. B eg cumque iD, B et
  38. A,B etiam in reciprocis sint inter se ut co ad e, erit 1AA ad, D1B, ad eoque
  39. (ob triangula similia 1DA,T, 1D, B. C) A.T ad 1B. C, vel 1B, D ad 1B,C,
  40. ut co+ e ad co. Quemadmodum asserebatur
  41. curda cholium
  42. cerva.
  43. in fig. 6 et 7. Si C2C sit parabola Conim ED. D erit alia Parabola Conica, ordinatas
  44. 1B. d habens in figura quidem 6 ordinatis prioris, B1 C, dimidias; in figura autem
  45. aequales. Si curva Parabola cubica, sive Contea proxime altior quam Conica tunc
  46. in figura 6 forent, B, D, _ aequalis duabus tertiis ipsius .B. C, et 2B2D aequalis
  47. duabus tertiis ipsius 2BaC. Nam in sarabola cubica cubi e ab ipsis BC, sunt
  48. ejusdem
  49. ut ipsae AB, ergo co erit 3, et e erit 1. et BD ad BC ut co - e ad cd seu ut 2 ad 3. At si inverso curvae situ
  50. in fig. 7. ordinatae BC sint ut cubi ab abscissis AB, erit co, 1
  51. et C, 3. et C- co ad co erit ut E ad 1. adeoque ipsae BD. duplae ipsarum BC. Denique
  52. in reciprocis, fig. e si sit curva, C2C Hyperbola Conica, in qua constat ordinatas
  53. BC. esse abscissis AB re proportionales; licet reciproce erit, co, 1. er e,
  54. quorum summa co + C, erit 2 inde ipsae BD duplae ipsarum BC. Eodem modo in
  55. Hyperboloidibus altioribus ratiocinari licet, nam si ordinatae sint ut quadrata abscissarum
  56. reciproce, erit BD ad suam BC, respondentem ut 3 ad 1 sin quadrata ordinatarum
  57. sint proportionales abscissis, reciproce, erit ut 3 ad 2
  58. Corollarium
  59. lisdempositis, quae in propositione, summa quoque resectarum, seu fgurae resectarum,
  60. area ad aream figurae generantis, sive summam ordinatarum ejus; eodem
  61. erit modo: nempe aD _ spatium 1D, B2B2 Dd ad spatium 1E,B= B2C,C
  62. ut (fig. 6) + co- e
  63. fig. 2) 2co+ e est ad W0.
  64. (fig. 8) +cot e
  65. erit
  66. Sim singntis ad singulas respondentes
  67. constantem servant rationem, eadem erit
  68. ratio summarum qua singulatum.
  69. ust si sint a
  70. sitque a nd e t b ad su etic id g etr
  71. erit Si enim singulae ad singulas respotdentes constantem servant rationem, eadem
  72. erit ratio summarum quae singularum, ut si sint a b c d sitque a ad e, ut b ad f vel cad g ete.
  73. 1
  74. eodem modo erit a + b + c+d, ad et ftgth. nempe ut a ad e. areas autem figuraum esse ut
  75. summatum applicatarum normalium ex methodo indivisibilium constat,
  76. et ad modum propositionis 6: severe demonstrari potest
  77. resectarum inquam

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 18r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0035?run=39