Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 18v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. PRODOSITIO (XVII
  2. In figura Analytica simplice duplum sectoris. CA. C, C (seu trilinet sub
  3. 3 arcu curvae, C2C et duabus rectis A. C, A. C ejus extrema verfici jungentibus)
  4. 1 ad Zonam 1C, B. B2C, C (sive quadrilineum artu curvae eodem, duabus ordinatis
  5. 1B, C, 2B2C, et axis portione 1B. B contentum) eandem habet rationem, quant
  6. u propositione praecedenti expressimus
  7. id est dupl. 1CA+ C.C est ad C. B.B2CI C, ut fig. 6, + co- e
  8. (fig. 7) = cot e
  9. fig. 8) + cot e s
  10. ad c
  11. Quod ita facile demonstratur: 1B1 D est ad 1B, C, item 2B2D ad 2BIC eo quo
  12. diximius modo, idemque est in caeteris; per prop. 16. ergo et summa omnium BD ad
  13. summam omnium BC, id est (methodo indivisibilium ad modum prop. 6. dem onstrata)
  14. area. D1 B2B+D, D ad aream 1C, B2B, C. C eandem habebit rationem est
  15. autem spatio 1D.B- B. D. D aequale, Trilineum CA. C1C duplicatum per prop. Z
  16. ergo e Trilincum quoque 1CA2 CiC duplicatum sive duplum sectoris, ad
  17. zonam 1C,B2B2C. C eund eam habebit rationem qua asserebatur.
  18. PRO P0SITIO XVIII
  19. duabus.
  20. In figura Analytica simplice, ct Zona, ordinatis carcu curvae et axe
  21. 3 comprehensa est ad Zonam conjugatam id est ordinatis conjugatis duabus
  22. 3 arcu eodem, et axe conjugato comprehensam, ut exponens dignitatum ab ordinatis
  23. ad exponentem dignitatum Gproportionalium ab ordinatis conjugatis id est ab abscissis.
  24. Sive Zona 1C,B2B2C, C (jam prop. praeced. explicata) est ad zonam conjugatam. C, G1GC.
  25. arcu eodem 1C2C, quo prior zona, et ordinatis conjugatis c
  26. 1G1C, 2GEC (quae a ipsis A.B, A. B abscissis prioris zonae aequales sunt) et G2G portione
  27. axis conjugati AG comprehensam, ut co ad e.
  28. Nam per praecedentem duplus
  29. sector CAL C, C est adZonam, C, B= B.C, C, ut dis erentia
  30. ipsarum c et e in directis, summa vero in reciprocis, est ad co. Eodemque modo idem duplus
  31. sector est ad Zonam (conjugatam), C1G 2G2C +C ut differentia ipsarum ei et e in directis
  32. summa in reciprocis est ad e. Nam par ratio est, quia eligere possumus quem axium, quasve
  33. velimus, tantumque quae antea erant ordinatae BC, nunc fiunt abscissae AG, et quae antea
  34. erant abscisse AB nunc fiunt ordinatae SC, ideoque tantum in locum ipsius co, substituenda
  35. est e, es contra. Cum ergo duplus sector sit ad Zonam ut summa vel diferentia
  36. ipsarum co et e est ad co, et idem tit ad zonam conjugatam, ut eadem summa vel differenti
  37. ipsarum e et eo est ad e, erit zona ad Zonam conjugatam ut co ad e. L. E. D.
  38. chalium
  39. credidi memorabilem tum ob simplicitatem
  40. expressionis quia facile retineri potest, tum ob utus generalitatem, quia in omnibus curvis
  41. analyticis simplicibus eodem modo componitur: unde qui eam memoria tenet, statim ubi opus
  42. est quadraturam figurae propositae ex
  43. postinilos imo estigare potest. Q exempli aliquot
  44. subjectis patebit, nunc propositionem igetam
  45. praesentem exemplis applicare suffecerit. In figura 6 sit curva pambola lonica, constat
  46. stendea aeri quod ex Cearis
  47. quadrata ipsarum BC, seu dignitates quarum exponens est 2, esse ut
  48. ipsas AB (vel CG) seu ut ipsarum dignitates exponentem habentes.. Ergo erit Zona
  49. C, B2BLCI C ad Zonam, 1C, G3G. C,C ut 2 ad 1. seu in fig 7 ubi omnia inverse
  50. sumuntur, si intelligatuo etiam esse Darabola conica, erit ut 1. ad 2
  51. aptro numeris
  52. 12. bb substituemus in parabola cubica, 1.2 in semicubicali
  53. in qua ordinatarum quadrata sunt ut cubi abscissarum sive ordinatarum conjugitarum
  54. vel contra. mo 1. 2. substituemus, 2. 3. Denique in fig. 8 Si curva sit Hyperbola
  55. Conica, ubi ordinatae sunt ut abscissa reciprocae adeoque exponentes, 1. 1. erit una
  56. Pona alteri conjugatae aequalis, quod ex ipsa statim figura in hoc quidem casu constat
  57. sunt ptiam in Hyperbola hae duae Zonae per omnia similes et congruentes Si in eadem
  58. Sio 8 curva sit Hyperboloeides proxime superior, sive Anti parabola, in qua quad rata
  59. ordinatarum sint ut abscissae reciproce, utique ut in Parabola, Zona una alterius dupla erit
  60. Trilinei conjugati, ssolytiC+ D C,C quadratura, ergeptus
  61. Tex omnitus curvis Analyticio simplicibus Hypertola Comica, in hoc spariter Torollario (ac
  62. Cd ROtAR. Y.
  63. 1 p.
  64. et restangulum 1 P, C. GFG vocemus G; et rectana
  65. at in recpocia rectanus. IB2B A9. 8. vocemus B
  66. sequenitibus. Vocemus hocs trilineam P.
  67. au
  68. consigtam 169 propostione hac pateo esse A ad G id est B- ( ad P+C
  69. irectis seu tiu6 vel 7.
  70. ergo co5 + aG aeq. eB. ed, sive
  71. co+ eS g. eBC 1oG et Paeq cB 0
  72. sunt autem ad et e numeri cogniti, B et G rectangula cognita, ergo habetur valor
  73. unam re
  74. ipsius P sive trilinei proposti quasitus, altoque et ejus quad ratura.
  75. ut cas ad R.
  76. facsium sub med is a qualo G d to
  77. et

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 18v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0036?run=39