Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 19r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Zcurvilineam
  2. PA05O51T10
  3. figura
  4. onam (finitam Analyticae simplisis, q quadrare
  5. modo in ea e )e c0. sint numeri in aequales, id est in omnibus excepta
  6. Nyperbola conica
  7. Pren capioe Designatur puinctum i iin quo ordinata AB.C vertici
  8. A proxima, ad unum extremum portionis curgae assumtae punctum iC pertinent, ordinatam
  9. conjugatam 2G2C ad alterum curvae punctum extremum 2C pertinendem, secat. His
  10. positis fiat figura rectilinea s
  11. Zonam curvilincam . C. B, B. C. C figurae Analyticae simplicis
  12. quadrare, excepta unica, in qua nimeri exponentes dignitatum, inter se aequales
  13. sunt, id est excesta Hyperbola Conica
  14. Designetur punctum 1P in quo ordinata 1B, C vertici A proxima ad unum
  15. extremum portionis curvae assumtae punctum 1C, pertinens, ordinatam conjugatam
  16. 2G2C ad alterum curvae punctum extremum 2C pertinentem, (producta productam siopus est)
  17. secat. Qgeef jam fiat figura rectilinea. 2 quae sit ad duoprectangulorum
  18. 2B1B, P~ P,G,G summam in directis, fig. 6. 7. differentiam in reciprocis, fig. 8.
  19. n ut numerusreo est ad numerorum ad et c er summam
  20. in directis differentiam in reciprocis; eeq numerus autem c est exponens dignitatum
  21. ordinatarum BC, et numerus e, est exponens dignitatum s prioribus proportionalium,
  22. ordinatarum conpigatarum GC, vel abscissarum AB. ut aliquoties explicuimus.) xq. Hic po facto erit
  23. figura rectilinea 2 aequalis z0nae curvilineae CAB2B, C, C. Quo serepet secre pote ste usi rva
  24. Hoc ita demonstratur. Zona 1C, B,B, CIC, qo est ad ovami conjugatam, C. G C (2,
  25. ut co ad e. ergo d Zona prior est ad summam curiusque id est ad sputcasu ypendolae soquo differentia
  26. fig. 6. 7. ad spatium rectilineum ex detobus rectangulis 2B1B, P, +P2G1G compositum
  27. ut co ad summam ex co et eeiseaue Zemaerion est
  28. auqupatet spatium rectilineum ex his duobus rectangulis
  29. compositum, seu spetiam hexagrammum rectangulum 2B1B. C1G2 CZB fiert ex additione
  30. in unum duarum zonarum 1C, B2B2C, C et 1(1G2G2 C1C. In reciprotis vero seu
  31. fig. 8. Quia etiam Zom ad Zonam conjugatam est ut co ad e erit Zona prior
  32. ad differentiam Zonae utriusque, ut co ad disferentiam inter co et e. Est autem
  33. differentia inter zonam unamque eadem cum differentia inter rectang ula 2B.R1 P, et 1PGaG
  34. quia differentia duarum quantitatum ut C1B2B2CI C, et 1C,G+G2CN, eadem est cum differentia
  35. eorum quae in ipsis sublara quantitate communi, hoc loco Trilineo 1C, P- C, C, residua
  36. sunt, quae residua sunt rectangula 2B1B1P, et 1 P1G1G. Quoniam ergo Zona prior
  37. est ad summam borum rectangulorum in directis, ut numerus co ad summam numerorum
  38. co. et c. in reciprocis autem et ad o differentiam ut iint
  39. differentiam inter co et C. et vero figura rectilinea2. ad eorundem
  40. rectangulorum summam in d directis, differentiam in reciprocis etiam se habet
  41. ut c ad summam eo et e in directis, differentiam inter co et e, in reciprocia
  42. ideo 2 et Zona prioe aequaebem scibat, C1B+B, C, C aequabuntur 2. E.
  43. quadratur
  44. in directis seu
  45. Hoc late demonstretur, considerandum est primum, summam duarum Zonarum . C1B2B. C, C,
  46. et 1C0G2G2C1C, aequale esse summae duorum rectangulorum 2B1B1 P, et 1 P2G,G seu
  47. spertio hexagrammo rectangulo 2B1 B. C, GC,B, nex cxederectis, oet cs g. ut
  48. harum
  49. ex schematum inspectione patet
  50. deindeostendendum est in reciprocis seu fia. 8. differentiam duarum
  51. zonarum aequari differentiae eorundem duorum rectangulorum. Quia de generaliter
  52. differentia duarum quantitatum veluti hoc loco Zonarum . C1B2B2C, C, et 1C1GoG2CiC
  53. eadem est cum differentia eorum quae in his, sublata quantitate communi, hoc loco trilineo
  54. 1C, PZC, C, residua sunt, quae residua, sunt ipsa rectangula dicta 2B, B1 P, et 1 PG1G
  55. His positis reliqua demonstratio facili decurret: nona prior est ad posteriorem seu conjugatam
  56. ut c ad e, per prop. 18. ergo a Zona prior est ad summam utriusque id
  57. est per artic. 3., in directis; ad summam rectangulorum dictorum ut co ad summam numerorum co, et e.
  58. Eadem zona prior est ad differentiam zonae utriusque id est per artic 4. sad differentiam rectangulorum
  59. dictorum ut co ad differentiam inter co et e. Jam per constructionem artic. 1 figura
  60. rectilinea 2 est etiam ad eorundem rectangulorum summam, in directis eut co
  61. ad summam ex co et e; et ad eorundem rectangulorum differentiam in reciprocis ut
  62. eo ad differentiam inter co et e. ergo dictae Zonas priori, 1C1B+ B2C1 C aequalis
  63. est figura rectilinea exib2.
  64. qexhibpotest per attil.
  65. Scholium
  66. Haec quadratura monstructione generali non inelegante absolvatur minime omittenda
  67. visa est. Finitam autem tantum Zona metimur quoniam disinttia
  68. d
  69. spatia infinita prosilimus, magna quadam cautione opus est q
  70. explicabitur. Porro si semel Zonae cujusdum dnea quadratura habeatur, alterius
  71. cujuscunque spatii ad eundem curvae arcum pertinentis quadraturam facile haberi constat,
  72. ut Triludeorum, quadrilineorum, sectorum; res enim tantum rectilinectum additione aut
  73. Qu erut faciendum
  74. sii
  75. artic (1)
  76. eE
  77. qua
  78. utru
  79. ive
  80. quod in omni caso
  81. procis, evanesen
  82. ihilo aequales sunt
  83. id dum rectangula
  84. 1B. D et 1 P2G1G,
  85. ut, et numeri quoque
  86. sunt aequales. Quorum
  87. atet onumeris quidem
  88. via enim in Hyperbola Conica
  89. bscissis AB, proportionale
  90. sunt ordinatae BC (reciproce
  91. et abscissarum, propor
  92. idites
  93. eaedem eruntu adeoque earum
  94. exponentes, c et e aequales
  95. Rectangula quoque 2B1BP et
  96. PEGiG in Hyperbola Conica
  97. aequari patet nam addatur
  98. triqe singulatim, rectangulur
  99. idem A1B, D, fiet ex
  100. illo rectangulum A2B2C, ex
  101. hoc rectangulum A. GiC, qua
  102. lic (8)
  103. natura seyperbolae conica
  104. idem
  105. urem in nulla alia
  106. an alytica semplice
  107. ontingit reciproca
  108. contingit. Rectangula
  109. ista aequalia
  110. se propi
  111. perbolae se
  112. fica
  113. numee quoq
  114. esse exponente
  115. voque dignitatum
  116. esse aequates non
  117. nisi ad unam pertine
  118. in ut
  119. est curva
  120. quoddina tabrcius
  121. reciproce prop
  122. quadra
  123. t quad
  124. alia
  125. illa in qua ipsae
  126. ordinata ipsis abscissi
  127. reciproce proportionales
  128. oiguitatibus dici spotes
  129. singuiciussimplicibus.
  130. auti (.4.)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 19r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0037?run=39