Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 19v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. subtractione absolvicur De carero nirum videri potestt, unam ex infinito Curvarum
  2. Analyticarum simplicium numero Hyperbolam Conicam Quadraturae
  3. qui speece ner disinins leges recusasse, et nescio quibus praestigiis
  4. cum jam prope capta videretur e manibus se nostris sese eripuisse. Sed mirari
  5. umcum
  6. desinet qui ista profundius inspexerit. Nam praeterquam quod omnium totius naturae
  7. finearum simpliciffima post rectam Hyperbola t sit, si expressionem potius quam
  8. constructionem spectes; constructione enim circulus vincit B; a u qudm
  9. r rationis erat ut sua quoque privilegia haberet, privilegiis circuli non inferiora
  10. Ut autem circulus angulos exhibet, ita Hyperbola rationes in spatio repraesentat, unde
  11. commercium ejus oritur cum Logarithmis. Unde pam patet impossibile prorsus fuisse
  12. ut hoc quidem modo quadraretur Hyperbola, nam quadratura quas hac proptositione
  13. dedimus omnes sunt universales, ita ut eadem plane constructio servrat ad portionem
  14. figurae quamcunque, qualem quadraturam Hyperbola non fert, alioquin Logarithmum
  15. numeri dati invenire esset eroblema certi gradus, peotilte cin ne quemadimo
  16. et vicissim, dato Logarithmo invenre numerum. Unde invento logarithmo et in
  17. quemlibet partium numerum secdo, et l portionis, numero absolu.
  18. vicissim invento, psset sequeretur inventionem quotcunque mediarum propertionalium
  19. infra de circulo ratiocinationem afferemus et distincte explicabimus, unde ista
  20. esse prostem
  21. quoque facilius intelligetur.
  22. PROPOSITIO. NOM X X
  23. Si V + X ad V+ Z rationem habeat inaequalitatis finitam, sintque X et Z
  24. finitae, erit et V. finita; quod si alterutra ipsarum X vel Z sit infinita, etiam
  25. Prior pars ita probatur: Ponatur esse falsa, et X atque Z existentibus finitis sit V
  26. V. infinita erit
  27. infinita, erit et V + X infinita, itemque V4. Z infinita; quare et differentia earum erit
  28. infinita, quia en si infinitum mnsus a e, ad ipsum rationem inaequalitatis finitam,
  29. ut duplam, sesquialteram, aliamve habent, restat infinitum. differentia ergo inter
  30. V+ X et V+ Z est infinita; quod est absurdum, eadem est enim cum differentia
  31. inter X et Z. sublata scilicet quantitate communi V. differentia autem inter
  32. X et Z quantitates ex hypothesi finitas, est etiam finita. Absurdum est ergo
  33. ipsis X. et Z positis finitis V esse infinitam.
  34. Posterior pars ita constat. Si V esset finita, et alterutra duarum reliquarum
  35. verbi gratia Z, infinita, B X vero finita; foret V+ X finita, et V+ Z infinita
  36. finitum ergo ad infinitum; ionem haberet inaequalitatis finitam, (quam ex _ hypothesi
  37. oCiCrC
  38. habent V + X et V. Z). Quod est absurdum
  39. PROROSITIO A XX I infinita, sBoC
  40. Rectangulum sub abscissae infinite parva et cordinata ad Hyperboloridem,
  41. ins cmcreai es exponiens est quantitas infinita cum majorpitnam
  42. 3) exponens dignitatum pa ab abscissis, quam exponens dignitatum abtium
  43. aleci ordinatis, quae tuspleits sis
  44. pe linc prpta; sin ille exponens hoc minor sit rectangulum
  45. erit quantitas infinite parva; denique si aequales sint exponentes, rectangulum
  46. Si aequales sint exponentes, seu si ordinatae BC, ea vel earum potentiae s
  47. erit quantitas ordinaria finita
  48. sunt abscissis vel earum potentiis simisibus reciproce proportionales, constat curvam
  49. oC, C2C. esse Hyperbolam Conicam, rectangulum oCoGAo B, ae quari
  50. quadrato A2BR2G ex natura Hyperbolae, nec refert quanta sit longitudo
  51. aut parvitas rectarum AoB vel oBoC; spat quadratum
  52. autem ABR. G finitum est, ergo et rectangulum oCoGA.B, sub infinite
  53. Parva A0B, et infinite longa 0B.C comprehensum, est finitum
  54. Si exponentes sint inaequales suffecerit, unius ex curvae Hyperboloidis exemplo
  55. uti. Sit ergo oC, C.C Antiparabola, in qua scilicet quadrata ordinatarum
  56. sint reciproce ut abscissae vel ordinatae conjugatae; aut contra ordinatae t
  57. quar sint reciproce ut quadrata abscissarum vel ordinatarum conjugatarum.
  58. pedute siietordat eade MhypetoA, vel AB ducmd.
  59. Ac primum ponamus ad Asymptoron AB demissas ordinatas BC esse ut
  60. quadrata ipsarum AB reciproce sive esse oBoC ad 1B. C ut quad A1 B ad
  61. quad AoB. Porro rectangulum AoBoCoG est ad rectangulum AB, C, G
  62. vel quad. A.B ad quad. Aob
  63. in ratione composita ex rationibus AoB ad AB,
  64. 3i
  65. 3)
  66. 3)
  67. e

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 19v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0038?run=39