Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 20r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. ratio autem composita ex duabus Aot ud A1B, et Quas. A. B, an quad. A0 B
  2. est eadem quae rectae AiB ad rectam AoB. Ergo rectanus. AoBoC0G ad rectangulum finitum
  3. A1B. G.C esa ut recta A.B finita, ad rectam AoB infinite parvam; ad
  4. esu infinetiue ad efcinituem Quicquid autem ad quantitatem finitam rationem habet
  5. quam finitum ad infinite paroum, seu quam infinitum ad finitum, id ipsum est
  6. infinitum. Rectangulum ergo A. BoCoG. est infinitum, cum ordinatae sunt,
  7. reciproce, ut quadrata abscissarum; et generaliter cum exponens adignitatum
  8. ab abscissis major quam ab ordinatis; eadem servata ratiociuandi methodo quivis experiripotest, ego verbis in reclara parce
  9. Contra, si eadem curva Antis arabolica inverso modo sumta intelligatur
  10. sentque quadrata ordinatarum t abscissae reca (scilicet pro ordinatis
  11. prioribus assumtis earum conjugatis, axe quoque i conjugato, in prioris locum
  12. Dosito et viceversa) sive quad. oBol ad quad. 1B1C ut A. B ad AoB
  13. eodem plane modo ratiocinabimur, nempe rectangulum AoboCoG est ad
  14. rectangulum ABoC, G, in ratione composita ex ration, Ad B ad A. B
  15. vel quod. 1D. C ad quad. oBol
  16. et ratione oBo C adi B. C, iee ratio autem composita ex rationibus
  17. x
  18. quad. oBo C, et rectaeo B. C ad rectam 1B. C est ratio rectae (finitae,
  19. 1B. C ad nc oBoC, af ede inefentum est ergo rectangulum
  20. sinfinitam
  21. AoBoloG ad rectangum finitum A.B. C, G, ut quantitas a finita
  22. ad infinitam. Quicquid autem est ad quantitatem finitam, ut quantitas finita
  23. ad infinitam, id est infinite parvum. Rectangulum ergo AeBoCol est
  24. infinite parvum, cum ordinatarum quadrata sunt reciproce ut abscissae,
  25. Set generaliter cum exponens dignitatur ab abscissis minor quam
  26. ab ordinatis; cum eadem in casibus aliis ratiocinandi methodus servetur
  27. PRO5OFI7IO XXII
  28. G1C2
  29. In qualibet ityperbolade (praeter omnium primem
  30. seu praeter ipsam
  31. Hyperbolam Conicam.) spatium infinite longumiad unam asymptoton est
  32. 3iia
  33. 3)
  34. area infinitum, ad alteram finitum. Infinitum ad illam in quam demissae
  35. ordinatae exponentem habent, exponente dignitatum proportionalium aab 3,
  36. abscissis minorem; suit Micajurem habent, ea spatium longitudine,
  37. an
  38. infinitum area finitum erit dde lont. apest pop. 26
  39. oCiC
  40. Spatium longitudine infinitum intelligo, , cum ipsa AoB
  41. vel oG oC infinite parva est, tunc enim ipsa oBoC infinite longa intelligetur.
  42. Nam A,B ad AoB infinite parvam habet rationem mtat
  43. seu quaminfinitum ad finitum, ergo et pria illius ad peteetam similem hujus
  44. it
  45. ergo et ex generali hyperboloidum natura, edemne ati quaeda diguitas
  46. ipjs inde dignitatem die seueie similem dignitates quaedam
  47. ipsarum 1B, C, oBoC, sunt dignitatibus ipsarum A.B, AoB, reciproce proportionales.
  48. a
  49. ergo dignitas quaedam ab oBoC ad dignitatem similem ab 1B. C, erit etiam ut dignitas
  50. quaedam ab A.B ad dignitatem similem ab AoB, seu ut ficitie e infinitum ad
  51. finitum; est autem dignitas ab, a finita) 1B.C ipsamet
  52. finita sergo dignitas ab BoC erit infinita; ergo et ipsamet obol erit
  53. infinita. Et quoniam nihil refert in quem axium conjugatorum
  54. vele eve eto ducantur ordinatae; semper enim earum dignitates dignitatibus
  55. abscissarum reciproce proportionales sunt; ideo semper abscissa sumta
  56. infinite parva ordinata erit infinita; ac proinde omnis Hyperbolavides
  57. utrumque axium habet asymptoton sive non, aut non nisi infinito abhine
  58. Posito ergo punctum oB distantia infinite parva abesse a puncto A, rectamque
  59. intervallo curvae occurrentem.
  60. ab oB versus curvam ductam infinito ab hinc intervallo occurrere curvae in oC
  61. seu rectam oC esse infinitam jajo spatium quinquelineum longitudine infinitum. C1BAoGoC. C
  62. indilium , (terminatum recta asymptoto seu
  63. infinita AoG, curva itidem infinita CoC, rectis duabus finitis AB, 1B, C
  64. et denique infinite parva oCoG) esse infinitum eo casu quem enuntiat
  65. propositio; secus, finitum. Nam per prop. 18 oCoB. B. CoC
  66. (id est, spatium longitudine infinitum oCoP. CoC, plus rectanos. finitum
  67. oDoB, B. C, sive V + X, spatio appellato V, rectangulo X.) est ad
  68. oCoG.G1C, (seu idem spatium longitudine infinitum oC0P. CoC plus
  69. unu ibeolis caut delitemtmm toria tiita
  70. _M
  71. Mrinin
  72. prima abscissat et ordinata sit X
  73. sit y = X. seu y = X
  74. yx = B. jam si
  75. =0, et nem M major M
  76. sit m-ninquantitas affirmativa
  77. qua ea
  78. e po
  79. jam 0 potentur a
  80. sin _ major m est qvanti
  81. regativa; Potentia antem
  82. ipsuis 0 affermativa
  83. um in majora) dat infinite
  84. parvum; sed potentia ipsius
  85. ipsins 0 negativa (cum
  86. e major M) das infinit
  87. Ergo cum exponens ordriata
  88. abscis ordinatarum major
  89. quam abscissatum rectangulum
  90. est infinite parvum; cum
  91. vero abscissarum major
  92. jam ordinatarum est
  93. infinitum
  94. asymptoton

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 20r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0039?run=39