Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 20v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. infinite longae oG.G; sive ad V + L dicto rectangulo oGoC 1P, G appellato X
  2. ut numerus ad numerum inaequalem, exponens scilicet dignitatis abscissae ad
  3. exponentem dignitatis proportionalis ordinatae, qui non nisi in Hyperbola Conica, in
  4. propositione exclusa aequales sunt. Habent ergo V+ X et V+ Z rationem
  5. inaequalitatis finitam; et _X est quantitas finita, ergo per propeo X
  6. si Z sit infinita erit etiam V infinita, sin Z. finita perit et V. finita
  7. quod si autem V finita est vel infinita etiam V+ X fncta eriefiniti
  8. erite x imo V+ X + Z finita vel infinita erit, nam
  9. X cum semper finita sit additione sa sui nec infinitum in finitum
  10. transmutat, nec finitum in infinitum. idem erit etsi ad V+ X + Z addatur
  11. rectangulum infinite parvum G0 PoBA, ut compleatur quinque-lineum
  12. CBtoholiC AEBC; nam nec infinite parvum hoc rectangulum est, (quia ejus
  13. basis oB0P elB. CB finita, altitudo AoB infinite parva;) additio
  14. autem infinite parvi etiam nihil mutat; At pranti
  15. V+ X + Z auctam
  16. rectangulo 1G0PoB A squinque-lineum complere patet, quia V est
  17. et
  18. trilineum oC 0D, C oc
  19. congudlimus ergd rectangulum oPoB. B. C, et Z rectangulum
  20. 0G0C. P. GCon (2t erg si Z sit quantitas finita vel infinita
  21. etiam recte quinquilineum finitum vel infinitum e fore Addatur ipsi Z seu
  22. rectangulo 5G0C. F. G rectangulum infinite parvum, G0PoB A, fiet rectangulum
  23. oCoG AoB, itaque si hoc rectangulum, inen (sub aeditata abscissa infinite
  24. parva Aobet ordinata infinita oBoC B comprehensum) finitum vel infinitum sit
  25. et etiam Z, ab ipso non nisi infinite parva quantitate (G0C1 BG) differens,
  26. finitum vel infinitum erit, adeoque et quinquelincum. Est autem rectangulum
  27. oCoG AoB quantitas infinita cum major est exponens dignitatum ab-
  28. abscissis; at finita cum major est exponens dignitatum aab ordinatis, per prop. 2
  29. E et quinquilineum hoc et oCo GA, B. CoC est spatium infinite
  30. longum ad asymptoton AG. Ergo cum major ett exponens dignitatum abr
  31. abscissis spatium infinite longum ad asymptoton yperboloidis est an finitm
  32. ibe Hyperboloides binas habeat asymptoton
  33. et
  34. H ut B,C, ordinatae ad unamaequentur ati cogeg abscissis cad alteram,
  35. similiterque oronatte aosissis Aibisine asi ad unam asymptoton major sit exponens dignitatis
  36. abscissarum, ad alterans midot cetit quam ordinatarum; ad alteram jor erit
  37. exponens dignitatis abscissarum quam ordinatarum, ac proinde si spatium sit
  38. area vel magnitudine infinitum ad linam asymptoton, ,ad eattetam, vel contra cD.
  39. ut eximpli carsa ut spatium tane es patiane aedalteram asipnptatom nifinite
  40. alteram
  41. (BdC
  42. aptoton A
  43. 1C1BAoGetoCC; G, tunc spatium infinite longum, l1G
  44. C. GASete CiC area vel magnitudine tgi finitum erit; vel contra. Q. E. D.
  45. Scholium
  46. Libenter hanc contemplationem persecutus sum, tata quia specimen exhibet cautionis
  47. circa ratiocinia de infinito, et methodum indivisibilium, ostenditque non semper ex
  48. partium finitarum perpetuo abscissarum proprietate quadam ad totius infiniti spatii
  49. proprietatem posse prosiliri. Ut hoc loco in hyperbola Conica posset aliquis ita
  50. ratiocinari C1B2BACIC, aequalis Zonae conjugatae, C, G2G2C, C, et oCoB. B. Col
  51. aequalis zonae conjugatae oCo G, G. CoC (ponendo eas semper finitalline)
  52. quemadmodum constat ex prop. 18 et ita semper quodibet spatium
  53. horizontale eransverso seu perpendiculari. Jam omnia ta horizontalia t
  54. in infinitum usque ad A complent spatium infinitum 2C2B AM etc, C2C et omnia
  55. perpendicularia sive conjugata in infinitum, complent spatium infinitum
  56. C2GM etc 1C2C, Eergo spatium infinitum hoc illi erit aequale, pars toti. Et
  57. in aliis hyperboloidibus semper concluderetur absurdum simili argumento. Nam a
  58. exempli causa in Hyperboloide post Conicam Sproxima seu Antiparabola, si ordinatae
  59. BC, sint ut abscissarum AB quadrata reciproce erit per prop. 18. 1C, B+ B2C, C dimidium
  60. ippus 1C2G= C. C, eodem modo oCoB. B, Col dimidium ipsius oCoG. G. CoC; ponendo semper
  61. finita esse, et ita semper quod libet quadrilineum conjugati respondentis dimidium erit.
  62. Ergo spatium infinitum 2C+B AM etc. C 2C completum ab omnibus d infinitum
  63. sumtis, erit dimidium spatii 2C+GMetc. CuC completi a conjugatis omnibus, totum
  64. partis. Eodem modo in aliis colligetur totum partis suae trientem aut quartam partam
  65. esse. Eleganti argumento quam lubrica sit ratiocinatio circa infinita, nisi desa
  66. demonstrationis filo regatur.
  67. sue pistiens

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 20v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0040?run=39