Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 21r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. continet
  2. PROSOSI71O X X 1II.
  3. id est inde a vertice incipientis
  4. adraturam figurae analyticae simplicis completae, ) excepta
  5. curva
  6. Hyperbola conica; oportet autem si fgera sit Hyperboloeides, ab ea
  7. sarte sumi figuram, a qua finita ejus area est. Regula autem haec
  8. est: figura analyrica simplex completa feta est ad rectangulum sub altitudine AB
  9. t
  10. in directis ad co e in reciprocis figs. d est autem ut saepe diximus co exponens
  11. dignitatum ab ordinatis; e, exponens dignitatum proportionalium ab abscissis.
  12. Conicu
  13. Hoc ita demonstratur, Zona oCoB+B+ COC (excepto Hyperbolae casu) (1)
  14. est ad duorum rectangulorum +B0BoP et oPGoG, summam in directis, differentiam in reciprocis
  15. ut cd ad numerorum co et e. summam indirectis, diffeventiam in reciprocis; prop. 19.
  16. Est autem rectangulum oP.G0G infinite parvum, tunc cum AoB infinite parva est
  17. in directis quidem, e quia tunc GoG est finita, non scilicet major quam recta finita
  18. 18. C; quare rectangulum oP. GoG, sub infinite parva et finita comprehensum infinite
  19. parvum erit; in reciprocis vero, fig. 8. sfita recta quidem
  20. 1G0G est infinita, posito AoB, vel oGoC esse infinite parvam, rt quoniam
  21. aset, curra rCreoC ipsi AG, p asu mptoto nuspiam occurrit;
  22. rectangulum vero oP. GoG sub infinita et infinite parva comprehensum nihilominus infinite parvum es
  23. eS. Nam si rectangulum AoBoC, quod rectangulo o P, GoG est majus, sit
  24. infinite parvum, utique et rectangulum oP. GoG infinite parvum erit. Ipsum autem
  25. rectangulum AoBoC in Hyperboloidibus sive reciptrocis est infinite parrum) si eo
  26. exponens dignitatum ab aeslis ordinatis sit majer quam e, exponens dignitatum
  27. ab abscissis quod hoc loco, cum Zoma Hyperboloeides infinite quidem
  28. longum , area tamen finitum est, (quemadmodum propositio haec
  29. postulat) contingit, per prop. 22. semper ergo in casu propotitionis nostrae
  30. rectangulum oP. G0G, aut etiam Ao BoC infinite parvum erit
  31. per artic. 1.
  32. Neglecto ergo rectangulo oD, GoG, infinite parvo, zona BCoB. B. CoC erit ad rectangulum
  33. finitum 1B0BoD, ut co ad cote fig. 6. 7. in Paraboloidibus el directis; vel ut
  34. Eo ad differentiam inter co et e, seu ad co - e (quia co major quam C) cum
  35. spatium ad asymptoton are a finitum est, ut diximus) fig. 8. in Hyperboloidibus
  36. sive reciprocis. Ergo si Zonae addas spatium infinite parvum MAo BoC M, ut fiat
  37. figura adua aa completa MA, B, CM, et rectangulo B0DOP aliud
  38. rectangulum infinite parvum A0BoD, G, ut fiat rectangulum A.B. C,G; utique ratio
  39. tice
  40. eadem manebit eritque figura c completa, ad curvam analyticam simplicem constituta, MA, B. C M
  41. ad rectangulum sA, B. C.G sub maxima sive ultima assumta abscissa A. B
  42. eique respondente ordinata 1B1G comprehensum, ut eo ad + e fig. 6. 7 in directis,
  43. reciproc (cum scilicet, ut admonnimus, co
  44. in reciprocis hic major esse debeat, quam e ut figura completa
  45. vel ut co ad co- e fig. 8,
  46. 2. E. D.
  47. longitudine infinita, arcae tamen finitae esse possit)
  48. Scholium.
  49. Quae de infinitis atque infinite parvis huc usque diximus, obscura quibusdam videbuntur,
  50. ut omnia qua nova; sed mediocri meditatione ab unoquoque facile percipientur: qui vero perceperit, fructum agnoscet
  51. Nec refert an tales quantitates sint in terum natura, sufficit enim fictione introduci cum
  52. pl loquendi cogitandique, ac proinde inveniendi pariteras demonstrandi compendia
  53. praebeant, ne semper inscriptis vel circumscriptis uti, et ad absurdum ducere, et
  54. errorem assignabili quovis minorem ostendere necesse sit. Quod tamen ad modum
  55. eorum quae propb. 7. 8. . diximus facile fieri posse constat. Imo si quidem
  56. possibile est directas de his rebus exhiberi demonstrationes, ausim asserere,
  57. non posse exreei, nisi his quantitatibus fictitiis, infinite parvis, aut infinitis, admissis adde supa prop7. schol
  58. Si quis ergo imposterum queretur de usu harum quantitatum, is aut ignaruitus se
  59. ostendet, aut ingratum. Ignarum quidem si non intelligit, quanta lux accendatur
  60. in tota methodo indivisibilium, et materia quadraturarum; ingratum vero, si
  61. qu utilitatem quam percipit, dissimulat. Neque enim hic ut in Cavaleriana Geometria
  62. hertrecto, ullius lapsus periculum est; nec securitatis causa cogimur, ut Cavalertus,
  63. adordaniatas, parallelas methodum restringere, a et aequalia semper duarum
  64. proximarum ordinatarum intervalla postulare, ipsique nobis ut ille fecit, progrediendi
  65. vias obstruere: sed liberrimo mentis discursu possumus non minus audacterac
  66. tuto curvas quam rectas tractare. Cujus specimen h totus hic libellus
  67. rit, si quis methodi fructum est quaerit; securitatis autem spee peculiare datt
  68. e pae aeriun segut e peit te uu amei neti ae auia isto at
  69. (2)
  70. (3)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 21r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0041?run=39