Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 22r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Aii ere opero pretum enis pse
- hane 28. s
- ia nobid. posita prouneta sds
- fig. . ..) posita X, ac GCeris
- oligim son, spotiniM GCM
- Coroll 2. prop 22
- congitudi
- palices rationa
- eorema ex pi
- ali de infinitis longiiturin
- intibus de
- istrari non difficulter p
- bscisse AG (figs...) posita X
- axistente
- ii
- iet
- nfinitu MGC M aequ
- unda satet quoque tolum potum uta
- aboloidis cujusdam
- sis soli gui tigan
- ypuosidis pronnt intem
- longa, magnitudinis lipsi
- xemplo) per exp
- eposis ae () umi
- hoc loco) divisaea
- atiser (ut logui soleo) Hypoerbo
- uideneitisque
- po ce
- N propositions et
- la suimante
- Maltroris (ut pslrat
- inferioris) quad
- tricm Nompe fg.. si
- cune 1CDCC sit parabos la
- a, et 1d2d2 d subi ea
- im para metri, puostertia pa
- perparum etium divis per
- Corvll 1.
- fig. 1 si
- Eurua id ad. Sit gyperbola
- Conea ex 1G2C Hpper
- coloides proxie altior
- e
- ejus de paramt erit 1G2
- aequal. spati infinito
- M. G. CM
- pum diviso
- per parame
- persolotl. 2
- la nca hic.
- Haec cum prop. 40 de
- Friangulo Arithmetiaa
- harmomia non
- mutiliter couferenti
- Usum huu p corellaruus
- bit ad prp A3. A
- propositionis septimae, utique uberrimo, manant, indulsimus nonnihil foecundita ti
- nostrorum principiorum, ut appareret quanta ex quantulis duci possent
- Ridiculum enim videbatur casus singulares efferre ac demonstrare velle; cui
- eadem opera iisdem pene verbis ge neralissima theoremata condi possent. Praesertim
- cum eadem apud alios nondum satis generaliter aut distincte demonstrata prostarent sPaut
- Cavalerius non nisi ad pauca quaedam sua methodo pervenerat. Robervalliuss
- mihi dixit Fermatium omnium primum infinitarum Parabolaidum, (sed rationalium, ut puto )
- quales prop. 24. 25. expliculmus dedisse quadraturam Quod non miror, quonian ponems
- ad sine consideratione tangentium per solos numeros fieri potest) quaia enim finitas analyticas
- earum ordinatae s procedunt ut quadrata, cubi, quadrato. quadrata, etc. abscissarum.
- qualem fermatio notam fuisse scio. Sed nec Paraboloides intermedias, quarum posset. Posita parametro 2
- seu curvas in quibus ordinatae aut earum potentiae, abscissis aut earum
- potentiis reciprocae sunt; ideo potuit monsurare. Quarum figurarum dimensionem
- Wallisio ni fallor debemus. Quanquam enim non demonstratione sed inductione
- sua comprobarit t ut aliqui arguunt, (
- invenit tamen certe primus, ipers artificio non vulgari, cum nemo
- ante ipsum quod sciam inductionibus hoc modo usus sit in Geometria. Quoniam (
- vero ista demonstrari Geometria intererat, nec vero viderim qui rem totam
- satis distincte ac generaliter exposuerit; praesertim cum circa spatia Hyperboloidum inf
- modo finitae modo infinitae, spinae restarent, quas liquida admodum demonstratione
- sustulimusi ecredidimus nos Geometris rem non teg ingratam facturos, si accasionet
- usi rem omnem de integro ex nostris principiis repeteremus. Sed nunc
- tantum opus erat regulam inveniri in numeris, qua potestatum summae darentur sivl asumptosa ha
- ordinatae nullo modo sunt rationales, ad quemcunque axem referantur, (ut illam in
- qua ordinatarum quadrata sunt ut cubi abscissarum) nec Hyperbolides
- ad ipsam paulatim circuli Quadraturam guadum facere tempus est, ubi paum
- PROPOSITIO XX
- Diameter Circuli est ad sinum versum in duplicata ratione secantis
- E, vel FG
- arcus dimidii ad intangentem aecus BC
- sive describatur centro A, radio AB semicirculus BD H, et ex puncto quolitet
- D in circuli circumferentia pumto ducatur DC ipsi tangenti verticis BC occurrens in C.
- etproducatur sinus rectus DE usque in G hac conditione
- 80
- ut EG sit aequalis ipsi CB; idemque in singulis circumferentiae circuli punctis praestando
- exurgat curva B GL,; dico naturam hujus curvae, quae figuram segmentorum recte 1d id aequ. spatis M. B. C)
- Circuli facit talem quoque esse, ut Quadratum ab AC habeat eandem rationem
- ad quadratum a BC, quam habet diameter HB ad FG ordinatam exfigea
- segmentorum circuli cojeg congTrilinei BFGB.
- quod figurae segmentorum circuli BEGB complemento est, seu ordinatam s
- Propter parallelas CB. DE. angulus BDE aequalis angulo CBD, hoc est angulo
- ipsi figurae segmentorum conjugatam.
- BAC, unde cum DEB et ABC recti sint, reliqui quoque DBE, et BCA aequantur, eruntqe
- triangula DEB, ABC similia; eritque
- ut AB ad BC sic DE ad EB. unide quoque
- ut quad. AB. ad quad. BC. sic quad. DE. ad quad EB sut quale ectavisule H
- Sed quad. DE. aequale rectangulo H EB Ergo _t
- ut quad. AB. ad quad. BC. sic rectung. HEB. ad quad. EB.
- sed rectanu. HEB est ad quad. EB (cum habeant C
- eandem altitudinem EB) ut HE ad EB. unde denuo erit
- ut quad. AB, ad quad. BC sic HE aad EB et componendo
- utequad. AB + quad. BC. ad grad. RC. sic HEFEB ad aEB, n
- quad AC
- PRosOLIIO XXVNI
- Manimus terminus progressionis Geometricae in infinitum decrescentis,
- est proportione medius inter a summam et maximam disserentiam, vel
- quod idem est summa progressionis Geometricae in infinitum decrescentis est ad
- me trep it p e qita einge
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 22r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0043?run=39