Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 22v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. haber
  2. Variae hujus theorematis demonstrationes prostant apud Geometras, ex quibus
  3. illam selegi, quae rem quodammodo oculis subjicit. Rectae 1 A. A etc C ad
  4. angulos rectos insistat A.B. quae sit progressionis cujusdam geometricae in infinitur
  5. decrescentis terminus maximus sive primus, et ex puncto, B ducatur recta 1B. A
  6. angulo 1A, B. A semirecto; rursusque ex 2 A erigatur normaliter 2 A2B progressionis
  7. ejusdem terminus a maximo secundus. juncta 1B. C producatur, dum ipsi, AA
  8. productae, occurrat in C. tsGeoueica AM, C He.
  9. in infinitum decrescenti amam. Qu a tedus: ducantur a B, A, 3A3 B
  10. 3B+ A, 4 A4B, +B5 A, a5A5B, etc. ita ut 2B3 A, 2B + A, 4B5A sint parallelae ipsi
  11. n
  12. 1B2A; et 3 A3B, 4 A+ B, 5A5B parastelae ipsi 1AI B; de duatu
  13. paral EBCCB, a BC V 3, 1. A C A ex aqvates
  14. fatet Comnbus C A Au CCAG AC ples 3A4 A, plus GA5A, et c. C v infinitur aquar
  15. rectaene ob angulos A, B2 A, 2 A2B, A, etc. semirectos, ipsi
  16. A2 A aequatur .A B, et ipsi 2 A3 A aequatur 2 A2 B, et ita reliquae jacentes erectis
  17. ergo rectae eA C, equa omnium jaten cum summacest etiam omnium eerectarun sma
  18. ei. Rectaatem AA, est A4 A C( CB, A, C B A, LH, A
  19. progr Gei denique iisdem jacentibus parallelae et aequales
  20. ducantur 1D2B, 2 D3 B, 2D 4B etc. Jam ob triangula similia, 1B. AC, 2B. A C
  21. 3B3AC ete; itemque ob triangula stta iisdem et inter se similia, 1B. D. B, 2 B, D, B,
  22. 3B3D + B etc. erunt ipsae 1D2 B, 2D3 B, 3 D+B ete
  23. sive 1A2 A, A3 A, 3 A+ A, etc.
  24. rjexis proportionales ipsis 1AC, 2AC, 1AC, etc
  25. differentiae scilicet quantitatum, ipsis quantitatibus, patet enim inter 1s. et 2 AC different
  26. esse. A2A, et inter 2 AXC et 3 AC differentiam esse 2 A3 A, et ita porro. Si qua
  27. autem in serie differentiae sint ipsis quantitatibus proportionales constat seriem
  28. tam quantitatum quam differentiarum esse progressionis geometricae, quare
  29. ipsae 1A2 A, = A3 A, 3A 4 A, et erunt progressionis Geometricae in infinitum
  30. vel ipsae , A. B, 2 A+ B, 3 A3B etc
  31. decrescentis Porro omnium 1A2A, 2A3 A, 3 A4 A, otc. Summa est tota, AC. Q
  32. nam semper quodlibet punctum, ut 4 A. 5A. etc. cadit citra C. quia angulus ut 3, A5B4 A
  33. vel AB5 A est minor angulo 3 A3 BC, vel q A4 BC etc. nec ullum tamen punctum intra
  34. 1A et C. assignari potest, ultra quod non cadat alid aliquod ex ipsis 3A. + A. 5 A
  35. etc. in infinitum continuatis, quoniam ipsae C4 A, Cs: A, ete quippe geometrice dr
  36. errore minorerit; recta ergo AC, summa est omnium _, A2A, 2 A3 A, 3A+ A
  37. vel omnium iA (B, A, B, 3 A3 B etc. geometrice decrescentium. Est autem
  38. sive prim
  39. s terminum maximume utD2 B idem terminus maximus, ad 1D, B
  40. maximus inter summam et differentiam maximam proportione medius erit
  41. d.
  42. SROSOSITIO X X 2711I
  43. dimidiatae.
  44. iisdem quae prop. 27. Positis rectae FG valor erit
  45. (2) BF
  46. I AB
  47. W BF, 16I, BF
  48. (I AB H AB
  49. 18I BF
  50. I AB
  51. se
  52. etc. ouortet autemesse AB noionen quam BF
  53. vel recta FG. ordinata conjugata figurae segmentorum circuli aequalis est duplo summa
  54. ex rectiscnfinitis +5. r9. pa etc. posito F+ F), Fr, Fg, Sx, Fa etc esse
  55. ordinatas a parte concara ad curvas, B.+ M parabolam quadraticam seu gradus socunc
  56. et BSM quadrato quadraticam seu gradus quarti, et Br M quadrato- cubicam seu
  57. gradus sextiu et BqM, gradus octavi, et Bp M gradus decimi, et A Ba M
  58. gradus duodecimi et. quae latere recto AB vel B N intra quadratum B NM
  59. describuntur. Nam ex naturis harum Paraboloidum sapra explicatis prop. 24
  60. quantitas, +F+
  61. idem est, quod
  62. versus C
  63. docrescentes tandem quantitate qualibet fiunt minores.) error quovis assignabili
  64. haec summa AC
  65. differentiai
  66. 17
  67. + Ls BF
  68. 1) AB
  69. + +s
  70. FS + FY - F9 + Fp - Fa
  71. BBF
  72. 1 48
  73. 1BF set BF, so BF (2 BF
  74. (AB + _1AB ( AB (g AB
  75. ru
  76. etc. ide se quod
  77. here
  78. + pa ete
  79. unde patet +5. rq. pa
  80. nde (esse (pregressionis gemetu
  81. sine est enim +sad ru
  82. ru
  83. esse ut
  84. Unde patet t r4, sa etc esse progressionis Geometricae, et +s ad r4, (etrq adpa
  85. etcin ratione qu AB ad) quad RF). Ergo per prop. 26) erit summa
  86. omnium, seu +s+ rat pat ad marimum terminu +s, ut +) ad 2s Y9. id es
  87. d AB ad sat AB- BF, quoniam lus ad rg ut (et AB ad sis BF, diximus
  88. utem
  89. adeoque
  90. A si quis dicat puncta A,
  91. in infinitum continuata
  92. non desmiere in ipsum C
  93. intervallo tamen ab eo
  94. aberunt infinite parvo
  95. sie
  96. Vi
  97. H Aecpescente (quia AsB magor
  98. quam
  99. H quam vocalimus 2

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 22v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0044?run=39