Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 23r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 24v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. quadratoqe.
  2. Est autem differentia quadratarum ab AB, et a BF, idem quod factum ex
  3. summa quadratorum aqiisdem, ata in eorundem quadratorum
  4. differentiam. Cum ergo sit As ad E, vel ts in AB ad E in AB, ut
  5. disserentia ( AB - (D BF ad ( AB, erit in composita ratione ex his
  6. duabus F AB + B) BF ad 13AB et () AB - I BF ad B) AB. ipsum autem
  7. qua q rectangulum + in AB est ad BF etiam
  8. atione ocangut
  9. in composita ratione ex ratione (et AB+ B BF ad (B et rectamg ub Asin AB ad A BF
  10. r
  11. ut
  12. sde ed Ad
  13. C
  14. acutorem ipsius
  15. nam valor ipsius +s artic. 1. multiplicatus per ( BF, divisus per B AB dat rg.
  16. etiam, ( AB ad
  17. uerb
  18. Ep
  19. est ad pa
  20. ut
  21. ionem. idemque est in caeteris
  22. t ad Pa. per artic. 2. 3. idemque est in caeteris sequentibus
  23. e decceleeet
  24. Ergo series +s. rg. pa. etc. est progressionis Geometricae, et quidem decrescentis,
  25. quoniam per artic. 2. 3. est in ratione AB ad BF, quae est decrescens, quia
  26. AB est major quam BF, 8
  27. pa etc vocetur =
  28. ceclu
  29. Ergo per prop. 26. Z est ad t) ut +s ad +s- rg.
  30. Es de 4es n e CAK A B eade B
  31. +5- rq. est ad +s ut ( AB - (B F ad B AB q p. e et
  32. quia per artic. 2. +s est ad rg ut ( AB ad 1) DF.
  33. Ratio I AB - 1D BF ad () AB composita est cx C AB + ( BF ad B,
  34. et ex ratione B) AB- (t BF ad B AB
  35. in differentiam, ut notum est; et e AB est ftum Ld AB in AB. quod adhu
  36. quia differentia quadrato quadratorum est factum, ex summa quadrator a
  37. Ergo ratio ts ad Z aetc vel +s in AB ad E in AB etiam ex ratione (10)
  38. L) AB + L BF ad (VB et ex ratione si AB - () BF ad L) AB composita erit
  39. Porro rectangulum es sub s in AB est ad L BF, in ratione (AB- (BBF ad ( AB
  40. per artic. 7. 8. 9.
  41. ut patet ex valore ipsius +) artic. 1.
  42. Ergo ratio rectanguli sub ts in AB ad rectanus. sub E in AB composita est ex rationit, (12)
  43. duabus d, su AB = (2) B F ad (t AB, et B4 (. BF ad restanus sub Z in AB
  44. conibu
  45. At eadem ratio per artic. 10. composita ex r I) AB- (BF
  46. ad B) AB, et Li AB + L BF ad 1 AB. demta ergo utrinque communi
  47. ratione ii AB = I BF ad B AB
  48. erunt rationes, L BF ad Z in AB, et L AB + ( BF ad Lt AB, aequales
  49. AB, vel dupla Z ad BH ut () BF ad () AB + (BF
  50. vel quiaBF a ipsi BC) ut ( BC ad L) AC
  51. ergo Z
  52. s
  53. Sed per prop. 27 B FG est etiam ad BH, ut ( BC ad E AC
  54. sed pop.
  55. Ergo FG aequalis est duplae Z, seu dimidia FG aqualis ipsi, Z, sudma rectarum
  56. ori
  57. sive per artic. 6. summa rectarum +5 + r9 + pa, adeoque et ex artic. 1. atori
  58. () BF BF + 1 BF - I BF etc. D aequal FG dimidiae Q. E. D
  59. P) AB
  60. seu seu ts
  61. B AB B AB ( AB
  62. +
  63. r9
  64. t
  65. ec
  66. PROPOSITIO X X IX
  67. Spatii BF GB (seu trilinei quod BEGB figura segmentorum circuli complemente est) 3
  68. dimidium; sive illi ae quale per prop. 10 trilineum Circulare DB0D
  69. equale est summae hujus seriei infinitae decrescentis
  70. minorem
  71. 1) BC- BBC + B) BC - IA BC etc. oportet autem _AB non esse mipeem quam BC
  72. 31) AB 5BAB 7B AB 9F AB
  73. Nam FG dimidia aequalis iquis e ()(s) Binodia est () ) + 1 19)
  74. pexergo
  75. F
  76. + E = Aq etc et )(5) moda ip ae fonbum lesteis
  77. DA) CFIS) =(A)() -(F) () etC.
  78. Nam em FG dimidia aequalis, per prop. 28
  79. Ft - F5. + Fr - Fg etc.
  80. et (F) (G) dimidia aequalis est per cundem
  81. Et C supniau omnum A2G, Cex sel spatlm A. 5 H ae qualie sitont obeniam
  82. (F) (+) - (F) SH (F) (Y) - (F) (9) etc.
  83. E
  84. I sne posite BC vel Bs aequ
  85. et AB aequ. 1. fiet 4 qu.
  86. (+. 13 +) 8c. modo sit
  87. + minua quam p. sin sit
  88. + major quar 1 utilis erit mutar
  89. sies +4+
  90. quanquam sea non sit opus cum
  91. enei finamentum in feho
  92. affeceist, priore plutui dstucte in
  93. demonstrationis cdules tu ostense

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 23r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0045?run=39