Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 23v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 24r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. est autem aegu.
  2. quod one progresionis geom tricae
  3. demonstravimus, poteramus et demon
  4. strare per scivitiones pulo
  5. in infinitim continuatas pulcherrimo NiC.
  6. Merculoris Hat Holsati e socirtatiRegia
  7. moc to Britannica invento. Quod ita
  8. non meliganter ostendetur ope equationum,
  9. nempe sit quantitat ea erit:
  10. 4. (et patitiqe reducendo has
  11. duas fractiones ad unum aenominatorem)
  12. et bc aequ. (C) fiet a aequ.
  13. eiqua edem mode temponitur
  14. pC) aequ. ( sine aequal
  15. (b) et fiet aqu. 2
  16. prortus modo resolvendo in 3
  17. in finitum habebitur a aequ
  18. +4- 81. do
  19. resitua fractio compositam
  20. pogredtenda infra quamlid
  21. quantititem data in diminuatus
  22. sergo si ponamus aequ. c. tunc
  23. mutatis siginis imparium dimensivnum
  24. psius c fiet aequi
  25. cincidit cum prop. 26. si
  26. ponamus a aequ
  27. BF et C aeguB
  28. et b aegu AB sine si loco
  29. ergiesinus ad Renonstrarimus prop 2B
  30. opbitet autem series est
  31. decres centes. Sim
  32. ad radicum pararum vel affectarumm
  33. extractiones accommodari potes
  34. quibusdam expertus sum
  35. ne circuli expressione sequi putabant
  36. commensipali dem) etiam quantitates
  37. essensussen dse
  38. Virum 2 saacum Ne
  39. ac feliciter prosecutum,
  40. exscohi sossunt.
  41. Caequ. AB et b aegu. BF, mauente
  42. a aequ. 1F fiet aequ. B
  43. equ. 1 a 46 +Ae c. quemad modo
  44. aqu. 1 et BF vel BC aequ. F. tunc
  45. priore mous supra posito FG sine.
  46. lict aequ t +t secundum prop
  47. spatii BFGB erit. +. +7 + +7 et a
  48. B G nict series L.
  49. ut proban poterit ex coroll. 2
  50. mo sproistctu t est
  51. prrendo rursus (aC) aequ. (a)) et (b2
  52. aequ. (b) et (bC) aequ. (CD fiet
  53. sa spatiis saraboloedum
  54. =BF+B - BF ()B + BF X1tB = B 5 9(9)B.
  55. jam ponamus ac aequ (2) et b aegu (t) Jam horum spatiorum ultimae ordinatae assumtae seu bas
  56. - Fs. + Fr. c 2 F9.
  57. per prop. 24. 27. valent
  58. I BF, ( BF
  59. _ AB W AB ( AB
  60. etc. (aqual + t 5)
  61. Ergo per prop. 25. eorum summ seu spatia paraboloidum valebunt
  62. 13) BF, 1s BF
  63. 1BF = 1IBF etc.
  64. 13AB, sB AB 7 ( AB, 9IA AB
  65. Ergo et summa omnium FG, seu spatium dimidium BFG(G) B nis paraboloi
  66. spatibs alternatim affirma
  67. negatisque aequale sstensum est; ejusdem valorisent
  68. F ponendo ipsi astalem BC, sperie
  69. PRosOSITIO XXX
  70. ose timpe enuntiatae aequabitur. 2. E. 1
  71. Si a dimidio Rectangulo sub sinus verso arcus integri et tangente Bc
  72. semiarcu s auferatur series decrescens
  73. (t BC = Et BC = BC etc
  74. 3FAB SL AB 7B AB
  75. one resilsi xcusestabit segmentum circuli arcu integro ejusque subtensa contentum. Oportet
  76. autem arcum BD, esse quadrante hmajorem.
  77. Nam in figura eadem, , si a dimidio rectangulo BEG_ vel CBE, id est a triangulo
  78. DCB anferatur trilineum DCBO, id est per praecedentem, summa
  79. seriei in propositione enuntiatae, restabit utique segmentum DB0D. Oportet
  80. autem arcum B0D non esse majorem quadrante BE, quoniam alioqui tangens semiarius
  81. major foret quam AB radius. Quod propositione 28. 29. vetitum est. Si D cadat
  82. in E, seu si BOD et BE aequales, sive si ipse arcus sit quadrans, putet fore B(C)
  83. aequalem AE, seu AB.
  84. Cearumue marvrludinemucalculandam
  85. Senit hac propositio ad porsionem a ciculo ejus ve segmento abscindendam)
  86. ad residuum vel totum datam habent rationem, sunt tamen ni eo negotio
  87. compendia quaedam quae hoc loco exponere nimis prolixum foret. adde inframop 4D cor. 3.
  88. ARosoSIrIO X XX
  89. Si radius circuli sit AB et arcus propositi qd semiquadrante minoris, 80
  90. pangens BC, erit magnitudo arcus ipsius 6
  91. (i1 BC - B) BC 1 BC (BC BBC- s BC etc
  92. 1 (0) AB 1L AB 5 (4) AB 7H AB 9Iet AB nIO AB
  93. () BC idem est quod BC dignitas scilicet prima aBC cum secunda sit Ft BC seu
  94. quadratum a BC. At 1t AB. idem est quod 2 dignitas scilicet nulla a AB seu
  95. dignilas cujus exponeus est 0. Quod ex hoc schemate intelligetur:
  96. latus quad. cub. oguid.
  97. Eit BC. idem est quod BC. scribere tamen priore modo maluimus
  98. ut serie; progressio magis appareret. Pocelplopodit ila de srctia
  99. sentus ergo est: si a tangente arcus semiquadrante minoris auferatur
  100. triens cubi tangentis divisus per quadratum radii; residuo addatur quinta pars surdesolidi
  101. quintae dignituis dangentis per quadrato-quadratum radii; summae rursus detrahatur septina
  102. ante aequ. BF- BF + BF dtc. sine pars septimae dignitatis tangentis divisa per septam dignitatem radii; ta obto
  103. Ponendo AB constantem sue paranetum idemque perpetuo factum intelligatur, proveniet magnitudo urcus. Demonstratio haec est
  104. A trapezio circumscripto, ADCB (circum scripto inquam sectori. ADOB, carcus ditpli
  105. D0B, qui dati B0 duplus est 5) e quaetrapei q id est à rectangit
  106. 2e et summa otnium CG puc areadimidi et ABC sub radio et tangente, anferatur trilineum DCBO restabit sector ADB
  107. omnim FE A hrcam 7patiidini qui ad radium applicatus seu per radium divisus, dabit (ex Archimede) dimidium
  108. c. ardum _DOB, seu arcum B0. Exarea autem trilinei prop. 29. inventa, patet e
  109. rectangulum sub AB rudio, et BC tangente, velere frilineo minutum, seu sectorem ADOB esse
  110. Abim BC, - 1 BC + B) BC _ 1) BC etc. Qui
  111. nce sustiu at BeM Quo valore per AB divit
  112. BC 1
  113. Buc. li as un. 80.
  114. Ergo summa omnium
  115. aequal summae omnium
  116. 3, 6) ) etc, usque ad B el patilim - b F G(5) B
  117. et = 15
  118. (F)1H (F15)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 23v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0046?run=39