Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 24r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Scholium
  2. Hoc theorema totius tractationis nostrae palmarium est: ejusque causa reliqua
  3. scripsimus. Sevies longitudine infinitas, magnitudine finitas, esse quantitates
  4. veras, multis exemplis ostendi potest: imprimis vero manifeste exemplo progressionum
  5. Geometricarum, de quibus supra. Progressionibus autem geometricis et nostrae nituntur
  6. At inquies magnituda quaesita non potest exhiberi, quoniam in nostra potestate
  7. non est progredi in infinitum. Fateor: neque eam exhibele constructione quadam geometrica
  8. exhibere promitto, sed expressione spithmetica sive analytica. Seriei enim, licet infinitae, naturm
  9. intelligi potest, paucis licet terminis intellectis, donec progressionis ratio appareat.
  10. qua semel inventa intellects frustra progredimur, quoties de
  11. mente potius illustranda, quamatio
  12. itaque si quis veram tanalyticam quaerit quae inter arcum et tangentem
  13. intercedit, is quidem in hac propositione habet, quicquid ab homine fieri potest
  14. ut infra demonstrabo. Hatet enim aequationem mpliissim quae incognitae
  15. quantitatis magnitudinem qt foic potest simplicitate exprimit
  16. quare chulus aequationis ope arcus circulies, et anguli instar linearum rectarum
  17. analytico calculo tractari posi ut: et si quando contemplationem
  18. ad praxin referre libebit, operationes trigonometricae, ingenti geometriae nuraculo
  19. sine tabulis perfici poterunt, errore quantum libet parvo.
  20. = PROsoSITIO A X. X 1I
  21. Circulus est ad Quadratum circumscriptum, sive arcus quadrantis
  22. ad Diametrum et
  23. ut + = 4 + L = L + + - ; etc. ad unitatem.
  24. Sit arcus B0 octava pars circumferentiae circuli, erit tungens ejus BC aequalis
  25. radio AE vel AE. Ergo in prop. 31 pro BC ponendo AB, arcus B0 erit
  26. AB - AB + AB = AB + AB. A B ot. sive B er e , ut
  27. e - a + = + + - + etc. est ad a 2. ut arcus quadrantis
  28. 80 est ad radium AB, vel ut integer arcus quadrantis BE est ad diametrum BH,
  29. sive sex inventis Archimodeis) ut circulus E BNH est ad Quadratum arcum scriptum
  30. (0. 2. E. D.
  31. Scholium.
  32. Ecce veram tandem in numeris circuli Quadraturam, qua nescio an simplicior
  33. dari possit, quaeque mentem afficiat magis. Hactenus aqationes tantum
  34. proditae sunt verus autem valor nemini quod sciam visus ne licet
  35. a quo quam aequatione exacta comprehensus est, quam hoc loco damus, quai
  36. infinitam satis tamen cognitam et, quoniam simplicissima progressione
  37. constantem uno velut ictu meus pervadit. Equidem posteritati sine certa
  38. demonstratione praejudicare non licet. Sunt tamen egregii viri qui de
  39. meliore desperant ex quo hanc videre; alii ita judicant
  40. quam sperari
  41. it petendam
  42. Draesertim cum aliarum serierum huic simillimarum summa absolute haberi
  43. possit, ut infra dicam. Ego aliquid ampliud adjicio, compertam mihii rationem
  44. per quam aut inveviri hujus seriei summa possit, aut demonstrari impossibilitas
  45. inveniende Sed catculi analytici ingentes, quibus praeparanda materia et
  46. hactenu ma deterruere.
  47. PR08051718) X X X 111
  48. Series fractionum quarum nemetator est constans, nominatores vero progressionis n
  49. arithmeticae sunt; est progressionis harmonicae
  50. sint tres termini quilibet talis seriei,
  51. arb. atab
  52. ajo eos esse progressionis
  53. harmonicae, seu differentiam inter primum ad secundum, seu
  54. primus ad tertium, seu ad
  55. . Nam
  56. Eab agisis ut est
  57. et eodem modo
  58. amatb atbonarit (dividendo utrumque per as
  59. a+b. in a + 2b est autem sb ad cb
  60. a +b atib est cb
  61. ut ad C seu ut terminus primus ad ultimum. Quod asserebatur
  62. Hinc series L L L et vel . = . . L. en. vel . 1. 1 0tc
  64. ut
  65. ha extent
  66. cum hactenus apud geometras
  67. appropinquationes tantum, non
  68. vero aequationes
  69. antutet
  70. taceam ne appropinquationes
  71. rationales cuilibet arcui aut
  72. portioni circulari communes
  73. a quoquam fuisse datas
  74. s in tribus aliis continui
  75. quibuscunque sumtis
  76. estendi potest

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 24r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0047?run=39