Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 27r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28v); this page is its right half.
The machine reads it as
- spatium CBEHC aequal. AB - AB + A P - AB + AB - AB _C.
- 28 + AB. + AB.
- erit patium EBHC Requdle C+ L C +C no ec Q CE. D.
- sive (quia posuimus AB aequal. L)
- erit spatium Iperbalium BedC. aA +
- eehetirem
- Hos spatii Hyperbolici e numeros jam ex invento
- ages
- Trisnoti
- Societatis Regia Anglicae prasidi inter p Geometras censendi
- sumere licet; t subtilissimi viri Nicolai Mercatoris ex eadem Regia societate
- Methodus eosdem numeros exhibet, Et, si BE ipsa AB minor sit, nihilo minus
- formulam, BE - BE + BE - BE + BE -. B5 8sc. (positae AB, vel A B esse 1)
- ( in alteram
- partem inter BC et Asymploton AF cadat, nt eodem modo area spatii
- etCE CB(E) (H) C invenietur, tantum signis- in + mutatis, quia
- aequal. AB. eritque CB(E) (H) C aequal. BE + BE2 + BE + BE + BE+ B2 ec.
- posito AB esse 1. et spabii infiniti CBAF etc G(H) C erit se summa
- AB- BE) are
- numerorum progressionis hurmonicae ininfinitum decrescentium, + + + +L+
- Caeterum quia per prop. 18
- posito quadratum AB seu rectam AB, esse 1.
- hona Hyperbolica quaelibet ut CBEHC, Zonae conjugatae CD QHC aequalis
- est, hinc patet ejusdem spatii hyperbolici valorem bis obtineri sive
- duobus modis exprimi posse, uno per signa + et = alternantia, altero per
- sola signa affirmantia. Potest etiam pro AB vel AD. alia quae libet qunatitus
- assumi ut AG. ut Ponendo AF aeq AQ + QF. erit FG aequal. AB.
- sine FGt et et rectangulum F S in AQ. erit ad
- quadratum AB, ut 1 - eF + EF2- ZF3 etc est ad 1 et spatium
- Hyperbolicum (H) Q FG(H) erit ad quadratum AB, ut _ EF = eF + QF - QF etc. 3)
- 1AB. 2A9 3A83 4A2
- est ad 2. Unde jam hrabetur res mira, nimirum quadratura
- ejusdem spatii Hyperbolici, infinitis modis, et saepius quidem. Ut
- ad AD sit dupla, seu si SF sit R D. erit ratio ad Cs duplicata ain spatium C DFGH) est ad ABE, ut et C, t 4 + C s etc. (posilto FCaeq. AD.
- alier ad AB ut
- 2DF DF + DF- DF _C est ad 1. at idem spatium
- AD 2AD 3AD 4 AD
- rursus est ad AB, t + ZF - 2F + EF 2F4
- 1AZ 2AE 3A33 4A9+
- dec ratio spatii () EF GH
- ad AB2
- +D2 + D92, 993 , D94 e c. ratio spute cDaHisC
- 1AQ EAQ 2A9 4594
- est ad 2
- Unde miciisic Quod pre dato spatio adhme
- F infinitis fieri potest modis, datis enim licet punctis D C. F. G
- EA ad huc puncta E. H. pro arbitrio assumi possunt. Hinc
- jam mirabilis nascitur aequatio infinita, scilicet feries
- DF = DF + DF3 - DF c aequalis est reliquarum duarum summae
- 1AD 2AD 3AD +AD
- DOtEF, DR 2F,
- 2A92
- D272F3
- et (6 E v9. AD + DE
- De et _c. posita DF aq. D9 + QF. Cet puncto 2.
- 3997 4 A94
- pro arbitrio sumto
- siime AQ Lg una aequationis parte divisa per DF, altera per DQ + EF
- fiet:
- 1AD 2AD 3AD 4AB
- A 2A92
- Quorum specimen ideo adjeci, ut quibus otium est in aliis seriebus idem tentent.
- res genetatenttabendeni
- multa enim miranda sub his latere arbitror theoremata, quae dies deteget;
- P. Unde ut generali nec de usu dubitandum est quoniam s lant Logarithmi includuntur. De quo mox
- suiperest ut aliam ad huc subjiciam Quadraturam Hyperbolae, ab hac plane diversam,
- sed quae ex eodem quo nostra Circuli quadratura fonte fluxit, et circulo Hty perbolae
- atque Ellipsi communis est; secundum quam Hyperbola non ad Asymptoron ut hactenus
- sed axem refertur.
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 27r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0053?run=39