Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 27v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. SRODOSITIO XL 11I
  2. Quadratura generalis sectionis Conicae centrum assignabile
  3. 3 habentis, sive sectoris circuli, Ellipseos aut Hyperbolae cujuscuna
  4. ujus vertex A, Aris AB. Regula autem haec est, si AT resecta ex AL tangente verticis, per CT tangente
  5. alterius puncti extremi C, vocetur _ F, rectangulum autem sub semi latere transverso
  6. in semi-latus rectum, ponatur esse unitas; erit sector aequalis rectangulo
  7. 3 sub A semilatere transverso, et recta, cujus longitudo sit
  8. + = + ~ + + L + + +
  9. Bi. Z st mujoa quam 1, tand Ex cxroll. 2 propiojunct s.het propirus sabstiturtur, q est jyr dc
  10. Posito signum ambiguum (= qvalere + in Hyperbola, = in circulo et Ellipsi.
  11. Hoc si distincte ac minutim ostendere vellem, repetenda essent pleraque quae
  12. in Circulo speciatim diximus, tantumque generalius enuntianda; sed quoniam id lectori
  13. pariter ac mihi taediosum foret, fontes indicasse suffecerit. Quadraturam autem
  14. non nisi earum Coni sectionum exhibeo quae centrum habent; quoniam quae centrum
  15. non habent nec sectorem AGC habere possunt ad centrum consistentem. Et vero
  16. earum quae centre
  17. aliunde non aetice per seriem infinitam, sed etc per linearum ductus
  18. habetur. Centrum autem astignabile desidero, quoniam etsi in Parabola quoque
  19. centrum fingere liceat, id tamen infinito abhine abest intervalle. Hispositis ita
  20. ratiocinor. In omni sectione conica um habente AT est ad samilatus
  21. rectum, ut abscissa AB, ad ordinatam FC. (ut facile ostendi potest) item
  22. unde ostendetur porto potitu AH, qua tali ut possit rectangulum sub sengilatere rect in semilatus transpersum e
  23. Elle posita AH. unitate constructionis ent omidia AB ad AB semilatus rectum, ut quadratum
  24. AF ad quadratum HT, seu ut + ad 1 = +. id est ut + ad 1 + t in Ellipsi
  25. ad ee et circulo, et ut +2 ad 1 = +2 in Hyperbola. Nam _ signum
  26. atmbiguum in Elips Hyperbola est = in circulo et Ellipsi +, quemadmodum contrarium
  27. + in Hyperbola est + in Ellipsi et circulo Z. Unde semper pro cum in H sequentibis
  28. ejus modi signa ambigua occurrent, superius de Hyperbola, inferius de Ellipsi et Circulo
  29. interpretabimur. Erit ergo: AB aequal. =. sive erit
  30. AB aqual. +F F t + F + + C. per prop. 26. ad modum propositione
  31. coine omnium T. P
  32. E B Ergo umma omnium AB applicatarum ipsis A T in punctis T. c
  33. in est denique s per prop. 10. trilineum CT AG a quabitur summae omnium F L +E+ t = t eC. intlineis (quemadmodum jam a pluribus ostensum est) si inter C A et βF Iguaeruntur
  34. s complementi figurae resectarum (vel etigurae segmentorum conicae sectionis) (de p
  35. id est per prop. 25. ad modum Arop. 29 (pro BC quae ibi enuntiata reperitur prop. 29.
  36. ponendo +. et pro AB ibi positta hic ponendo 2. sive AH. quod in circulo ipsi. AB
  37. illius figurae, idestipsis E ui coincidit) trilineum CT AGC et + + +5 + +7 = +3 et C. et semilatere transverso EA
  38. Porro rectangulum EAL est ad quadratum ab EA. dut BC ad EB, ut faelosten pois
  39. ieserecta l et recta TL est ad ipsam TD
  40. vel AB, ut quadratum ab AH, ad seu rectanulum sub semilatere recto in
  41. semilatus transversum est ad rectangulum EBC; vel TL est ad AY ut EA ad EB.)
  42. Unde tandem comperietur: Trianus; EAL + Triangs. CTL seceper eaqaeri
  43. rectengulo seu tragezium (si i Cospelbela circumsciptam nd ti
  44. sectori EATC, sectori EAGC inscriptum in Hyperbola, circum scriptum in circulo
  45. aequari rectangulo E AT, qu atisemeorible est d universalitatameees
  46. sub semilatere transversoist et resecta AT, uod satis memorabile est ab ii
  47. universalitatem), algretie sulaha cui si addatur in Hyperbola dematur
  48. in Circulo vel Ellipsi Trilineum CTAGC id est rectan gulum sub EA, et ++ + + +7 +t esc.
  49. fiet sector E SiGC, aequalis restongulo sub EA, et recta = + +2 + 1 + +7 + +9 + L 8C. E. D.
  50. D. Haec propositio videtur guadraturae Conicae generalis fastigium tee
  51. obtinere: nescio equidem an haberi possit simplicior, illud tamen scio, et infra
  52. demonstrabo, impossibilem esse quae salva generalitate alterius
  53. sit generis simplicioris, id est quae non sit per series infinitas. Admissis autem seriebu
  54. infinitis, uti certe admittendae sunt, cum solae supersint, nescio an possibile sit reperiri
  55. simpliciores. Propositiones conicas urias quas ad ejus demonstrationem attuli, paucis verbis
  56. ipeu se indigitari satis putavi, id enim pesitoe Geometra ad inveniendam earum veritatem
  57. uficit, et materiem forte exerciti non inutilis, dabit.
  58. A siive si recta AH, quae
  59. hoc rectangulum potest,
  60. sit X, (ut supponam) sit
  61. quod ad imitationem prioris
  62. lalit e vit trabi qui nostra
  63. ese centrum ac proinde
  64. atrs transversum habente MB est ad AM
  65. latus transversum, ut quad. BC (vel r
  66. BC) ad rectang. N AB. Hvc non est opus
  67. A (quod coincidit in Circulo cum
  68. A oectangule subreda,
  69. A, hoc dai eodenda
  70. et tamen cuilibet sectionis
  71. Conlcae data circuli secte
  72. idem est de Hyperbola et Ellipsi
  73. Indistincte competat; et relatio
  74. arcus ad suum sinun vel logarithme
  75. ad num erum generaliter exprimat

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 27v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0054?run=39