Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 28r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 27v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Pa xte
- Aequatio hac: ()aequal. ( - n + ∞ t et
- val uit nqual 4
- sc
- est ad curvum Logarithmidum, eritus I loghrithimub se piae easu lett
- posteriore a- d si numeras.
- quantitates
- m.n. 1. p. 91
- (omque semper fiata
- et parito a in b esse c. sit m +n aequalis l, ptinc series
- superiar dicetur esse numprorum Logarithmorum. Unde aliae Logaritomorum
- proprietates conseguuntur, adet
- C. etc. sut progressionis Germetricae
- ipsas m. n. l. etc. progressiomes fore patet - Ulude illud quoque constat
- lpro eadem serie numerorum aliam atque aliam seriem assumi posse Logarithmorum;
- series tamen fore inter se propontionalis, aux adita ablaq pecpetus
- coestenti quenteatae reddi peste eprioportionales. xomplictansaescite mimer
- d sub quad. tat. naltas latus quad ab. 99
- sint Numeri,
- erunt Logarithmisen
- exponentes
- 12 2 4 8
- D +1 +2 +3 +4
- cub.
- 14 +6 +
- a
- Ubi pirima series est progressionis Germetricae, reliquae duae progressionis Aritsmeticae
- oductsideratum. Nam in sirie B summa
- da 4 + + facit = 3, quia in 2 facit : et L 2 + 2 facit v. quia : in 2. bices mo posset fieri ut ulli
- 14 facit 8. Et in serie C
- facit 1. Et 1 + 3 facts 4 quia.
- 6 fauit. 8. quia in et facet a quial in L facit:. r
- D. si ubique aufetas quantitatem constantem fiesex ea seris seadam serjet B
- proportionalis seriei C adeoque post quantitarem canstantem ablatam, tertiivideriei c.
- ettam effectum derside alum praeetabunt. Constat quoque aliquem terminorum srietu
- reQX ess in qualiber harum serierum, B. C. D. esse o. effectum autem desideratum
- tum demum praestari, cam quae i qua asut cum rectio eq Loparithmus
- Unitatis ad Logarithmum alterius numeri rationem infinite parvam aut infinitam habet.
- Uudi illud quoque sin lineis, cum in arbitrio sit quamnam assumere vesimus unitatem, etiam pi tias modiasu proportionac
- iretian s aimer oca Ulnitatis invenim
- inarbitrio fore, cuinam assignare velimus Logaritsmum 0.
- actab reseodem
- mele 12 eq5p sribatu C4
- in est denique s per prop. 10. trilineum CT AG a quabitur summae omnium F L +E+ t = t eC. intlineis (quemadmodum jam a pluribus ostensum est) si inter C A et βF Iguaeruntur
- quotcunque mediae proportionales VR, 8S, eaeque re rectae cuicunque C B,
- in totidem partes aequalis sectae in punctis oV.. ordine applicentur,
- L e idq et inter duas proximas bV R, srursus
- aliae mediae quaerantur eodemque modo asiplicentur, idemque sine fine factum intelligatur,
- curva _ARS per omnium mediarum extrema transiens erit Logarithinica, quae
- a parte minoris numeri BT. seu versus T. continuata nunquam tamen occurret rectae CBatinu
- e Eruntque numeri CA, CD vol O R; CF vel Gs, CH vel βT, at
- Logarithmi 3 orunt 0. C vel DR; C8 vel FS; GB vel HT. s
- pre eie CeR e iitervalte eduori C frent nisstunetibia rSoterit guaque linea
- cua continuari in utramque partem inventione tertiarum proportionalium, ut
- si ipsis V R, CA, inveniatur tertia Y K Unde eadem plane prodiisset curva
- Si pro CA. BY sumsissemus V R et BT, iisdem punctis a: (. applicatas, et
- inter eas me medias invenissemus; sed Log et Logarithmi fuissent o
- (sive DS) o B Quomoito ergo in eadem curva alii atque alii assumi possunt
- Logaritomi,? r H, e nunc enim nnee
- excapli causa numeri 8S Logarithmus fit s, vel 2 cum antea fuerit
- F F5 vel C. Respondeo Logarithmos rem esse relatione quadam constantem
- nimirum si inter N R et B modiam invenire delimus, nihil proprii conctantisque
- dicimus, si logariohmum alt aliquem dicimus debere bisecari, sed dicendum est
- rectam 60β esse biserandam, in puncto _, indeque educendam ordinatam GS, occurrentem
- curvae (quae jam constructa supponitur in s, quae site futura media quaesita. Quod si vero
- omnino dicere velimus logaritomum esse bisecendum, dunc ut dicere liceat 6oB esse
- logarithmum, dicendum erit _ R habere pro Loguaithmo O. tunc enim loguritomus
- ipsius (3T erit ( vel VT., adeoque nea proportionalis medii geometrici 5 logarithmus
- erit medium arithmeticum prioris 6V vel 65. Idem est si alteri βT dedissemus
- pimen ei q per e ai ist putium ptce ir
- et posuo a in C esse e, sit m + l aequ. 9.
- et porite a in C aequ. f. sit
- idemque semper fra
- est vecto si aegratur
- cumma sub supersiripta C
- aequante facta ex alis supersena
- a. b. subscripta ipsi c, nempe
- L’aequala secum ex sabsagti
- de au serie, semper
- proportionalis, erunt
- tantum differentiae
- t usa
- allerderoscem
- terminus sit logarithum
- ubique addatur 3, fiet enim.
- 2.1. FI +3. + 5. + 319+1
- sed sciendum est infinitis
- aliis interpositis necessario
- incidi et in 0
- si a e auseras 2,
- in serie se Br
- restabit L. quia et in
- derie A si 8 dlividas
- per 4, prodit 2. et si
- in serie B a
- 3 auferas = 1. habetis 4.
- quia si in serie A,
- e dividas per habebis 16.
- Denique si mediam proportione
- quaeras in serie A inter
- et 1. sume - 2.
- Flogarithmum ab L. ejus
- dimidium - 1. dabit tibi
- logarithmum ab L. g
- medio quaesito
- exue uc
- su
- applicemus, et inter βT et
- item inter o R et D
- rursus quaeramus media
- roportiones inter
- in appcicatu
- ntem eta
- anta (s
- uter dulu puu cta reo
- procina lifectonem intercepsum
- alum antet duas vii proportio
- proxinas aplicationem hinc
- continuando aut qunti unatum
- intelligeodo, prozibit surva
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 28r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0055?run=39