Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 29r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 30v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. HUnde facile intelligi potest rationum
  2. quoque composinonem
  3. ratiimum quoque compositionem eadem methodo fieri. set enim cruno ) qemadmodum enim multiplicatia
  4. conceem ten
  5. rationum nihil aliud quam aqualiu
  6. sem sit rationum compositio est, ita et inatquales
  7. ea Equbus Cossarith ene Catlorts leete conts esitus dationes componi nnis protibes
  8. qu eosanetimis rtat steientu Cxatilenot Vtl CH aequali. Est enim
  9. ic compo sita ratio ex alias duabus (pluribus ve) cum termini compositae sunt facti
  10. ex terminis duarum primarum, ut Aec ab est composita ex q et B.
  11. ere
  12. ed praestabimus additioni Logaritonorum, nempe sit ratio (37
  13. composita ex rationibus 8S et R, e seu si sit,
  14. lA cito CA essounitatem cujus
  15. aqual s, R. seu sit Fq
  16. contuu irojes
  17. erit T H Clogarithmus rationis BF a qualis SF + A D. togarithmis duarum reli quamm quia AD aequ. AF ( excustuctum
  18. reliquarum. Contraidivisis fit subtractione, ut si sit R aequal βT divis per 8S
  19. seu aqual B erit AD (togmnithm ~ _) differenia
  20. H, sF, TH, logarithmorum
  21. duarum reliquarum.) Tantum notandum est, si rationes a diversis axis lateribus dinus
  22. sumtae sint, purum logarithmos ab alterutra parte esse quantitates negativas
  23. ut supra dixi, ilio si ponamus rationem B componi cum ratione _ HC, et fierit rationem h
  24. A. logard e Tabitur ponamus jm logurithmos nunis a parte axis
  25. dextras isten
  26. F, loguii thmpus rationis WK, seu ipsi P. XX addi logarithmum
  27. seu ipsam + sF, fict
  28. DK X + SF, id est - RD.
  29. posito RD esse differentiam inter K X et SF, et R ratio scujus logarithmus RD.) et er abu
  30. erit quaesita. iela
  31. rl
  32. PRXC III.
  33. a sumtas. constante, n quantitatibus quibuscunqueissutque
  34. sis +n sitit nsmeru, eit et logucithimes ipliontem bto ad . e ipsacontiuve proporionales si ve
  35. nene logr
  36. erit st aequal.
  37. n - n + n &tc
  38. Si q -n sit numerus et l log arithmus rationis a n ad a.
  39. erit l’aequat.
  40. quantitate quorunque
  41. erint l . qu
  42. 3M 4B3 mo YLI
  43. P051710XIII.
  44. n= + n- nt
  45. 1Ditem ire quani dude a = d. et a
  46. Posita scilicet b semper constante, et ner ipsis n. vel (n) vel an V)
  47. utcunque variantibus.
  48. Id est si asymptoto C8 β8C. inter valloque CB, inter duas ordinatas
  49. d CA, βT, describatur curva Logarithmica ARS TZC,
  50. (modo in definitione praecedenti explicato) et CA sit b. A4 esi .
  51. AD Ae) et A X sit n
  52. t logarittimi, sit
  53. AF (nD erad du e
  54. C X pa b An at, vel (X) F In), 2) vel CF) ab -an B , ad CA
  55. Eite
  56. erunt l. (1). (D. aliique quotcunqu quemadmodum diximus popeti
  57. ouneraliter
  58. si ratiog siit etque b Fn ad b. erelburethmi seunt C A CAXGe CX CA
  59. seu nt CA + AX (id est CX) ad C A, erint eat garu _C, ut
  60. ejis Logaritomus RX coaua
  61. intasem, cujus lagarithm
  62. tuoc iatervalla itta coiincident cac logaric
  63. BTin Cnaequ 8sin v A
  64. Ca vel DR, 59 vel B.
  65. 8B vel A F aequales) est
  66. autem utique TH aequ. SF F IY
  67. n t epoas ai
  68. ac omnia in numeris expli
  69. celit, potest fingere quod ratio X+ ad Bx
  70. v et 85 ad N3 et (P) 1 ad 85 et
  71. d(YH) et K ad CA sit sempe
  72. eadem, quae 5 ad 4. et CA ad B
  73. ae 25 ad 16. Hinc posita CAaequ. 1.
  74. q
  75. rit. YK aequ. L. et NRaeque
  76. H aqu. et Bran i Ea ina
  77. v(Y.). (Y.) 8. _N. sup aequales
  78. et demisseer in curvum, ordinatae N R.
  79. (W)K). 85. X Y. βF. erunt
  80. non sint puncta: a (1) G. B aquidistantia
  81. nulmi gulage nec ordinatae sint proportionales
  82. habebunt Legarithmorum
  83. et intervallorum prprietates, ut si suatur puncta. N. 8. N. (
  84. et ordinatae oVR. 85. _ +. βT. quae quatuor
  85. recte non sunt continne proportionales; si tamen
  86. sumatur ratio aA ad B et quaerat
  87. multiplicatavelsub nultiplicata rationis 85ad X4. dicemque
  88. ine e eritem ana ine usni
  89. (M). Se alieri hoc toco rocat
  90. plicate
  91. et be (1) logarithmus rationis, b= (n) ad b. et () logarithrus rationis be adb)
  92. Eadem locum habent in compositione rationum
  93. non contipua exempli gratio
  94. ratio ()A) ad es componenda cum ratione
  95. da s se ad ro su
  96. Nationis 85 ad BY. Ia cum ratio
  97. VR ad βT possit composita intellig
  98. ex rationibus N A ad 85. 85 ad N3
  99. SV3 ad PY. constabit etiam distantia
  100. extremarum, oB ex suit ii etitio
  101. mediarum Vg. 9X.
  102. et si ordo pertuibetur.
  103. s oteligened CA. eAad
  104. (14) Edad ud (4 sed
  105. enim 9B aqu. 8 + ov (3
  106. ubi quidem ipsi g praefigitur signum
  107. quia ratio 85 ad NR
  108. Denique cum in omnin
  109. logarit hujus est + _C) zine
  110. (H,( X) se (L), sit
  111. effitere soleot tantum addeuni erunt
  112. am priulk est ad cainea
  113. E ad c patetre pes rationem ead esis cantuma C
  114. et = βC et βT erit provenie
  115. t a ti adi

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 29r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0057?run=39