Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 29v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 30r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. H verbigratia VV XAYVNEAV,
  2. Demonstratio ita habebitur: Centro C. Asymptotis L. CA describatur tsa
  3. Hyperbola M NPV7 cujus ordinatae AV, DP FN, HM, etc. patet ex P. Gregorii
  4. a S. Vincentio libro de Hyperbola prop. 129. er spatia AC q P e VY XAV
  5. VPDAV, VNFAV, VMHAV, esse proportionalia Logarithmis, XK, RD, SF
  6. TH. ateeadm unt cinte ese quaur onguerje
  7. CD ad CA, CF ad CA, CH ad CA, at eadem spatia positis , t CA, b.
  8. AF, (nD, et ideo CF, b - (nD; vae et positis AX, n, et CX, b +n) sunt
  9. interse (n = n + n2 nt 8(. (n7 + (Bi + enq +B dc. per ficta prop. 42
  10. ii
  11. Logaritomi L X K(X a C) idemque est in caeteris. Ergo dicti logunitomi eodem ertut modo P. E. D
  12. imo absolute dici poteritus si
  13. sint tales ut set rectunque AV aegu.
  14. in RX vel in (K) (X) id est al vel al
  15. aequetur spata YAX 7 Nvel 3,
  16. VA(X)VN, fore
  17. noex vel (1) non tantum
  18. t B n2 8c. vel 3i
  19. (n + 1) ec. sed fore ommino
  20. laequ. n - n Hc. et (I aegu. 3
  21. (nt + Cns d. Nam X Y
  22. otentia Hyperbote
  23. ergo Xγ. erit
  24. ant an-and esc per
  25. prop. 26. cnde area spatii erit
  26. an = an + an3- an c. (per prop
  27. br ab2 eadem arer
  28. 2S. Ad odum propi 2u
  29. aequal. al seurectan. AV in KX
  30. equs dordendo un +
  31. uodo probabitur fore
  32. SROSOSITIO XLIV
  33. spatium Hyperbolae conicae infinite longum, VAC Q ek. M V etiam area
  34. infinitum est, sive majus qu plano quovis assignabili; ac proinde summa
  35. seriei numerorum progressionis harminicae in infinitum decrescentium,
  36. aequ. ab. seu rectanus CAY, pod
  37. divisu per
  38. +3 a + + e c.
  39. quae hujus spatii aream exprimit (per se dicta prop. 4Z) etiam infinita est.
  40. Zuoniam enim spatia VA DPV, VAFNV, VANMV dc per p dica ad
  41. sunt propostionalia et rectis lognt B;
  42. )aequ. 2 + abi + abi1 c.
  43. aer prox. 26. et spatium VA (X)2)
  44. vel als. aequ. abi ht abi 2 a. 3) c. per
  45. prop. 25. ad modam prop. 29 et dividend
  46. per a. erit laequ. bd rg 4 A
  47. TH dc prop. praecedentem
  48. erit spatium sinfinte longum) proportionale ipsi asguptoto sine infidita rectae, CB eti
  49. ato cinfinitae gtedetis ite et Mempe spatium V A C e etC MV infiditlra AA
  50. longitudine infinitum, erit ad spatium finitum verbigentia VA D PV, ut recta
  51. infinita CBete. (siie Logarithimus ipsius 0. in finite parvi) ad rectam finitam
  52. R D logurithmum ipsius CD. adeoque satii hujus Hyperbolici longitudine infiniti
  53. etium area infinita erit. Superest tantum ut ostendamus rectam CB etc. esse
  54. asymptoton seu non nisi infinito abhinc intervallo occurrere posse curvae Logarithum
  55. ARs T8c. Id vero facile est. Putuib eequenta la culq ale qa ecta +,
  56. po auc sunita enim qualibet recta ordinata pot est inter et Cβ
  57. alia m
  58. ecta alia quacunque aes
  59. P in ratione quacunque: poterit aliqua i recta ut C Fet G.
  60. in ratione d ad RD, ergo d erit Logarithmus rationis CF ad CA, (ut R D est
  61. logarithmns rationis CD ad DA) adeoque se FS e puncto F educta curvae Logari
  62. thmicae occurrens erit ipsi d. aequalis; adeoque data recta major. Ergo ordinata ad curvam
  63. rogarithmicam inter DR et CB potest fieri major recta quavis data, adeoque omnium
  64. maxima Cβdi. est asymptotos sive infinita. Quare et area spatii Hyperbotia
  65. (longitudine infiniti,) VA C ete. MV quae hnic infinila Cβt ec. proportione respondet
  66. infinitae erit ut ostendimus.
  67. saepe hactenus, etiam a Geometris, dubitatum seio, esset ne spatium Hyperbolicuma
  68. Scholium.
  69. longitudine infinitum, area finitum; quaemadmodum id de alis multis spatiis compertum
  70. est Equidem recte asseruerat Wallisius infinitum esse; sed quoniam ejus sententia
  71. conjectura tantum, licet ingeniosa; conjectura tamen tia, intelatur.
  72. a multis dubitandi causae superfuere. Quas demonstrutione tollere
  73. cleia operaepretium visum est.
  74. PR0SSirIO XLV.
  75. Quadratura figurae Logarithmicae totius pariter infinitae,
  76. n dc portionum finitarum; per numeros sive per ordinatas ex curva in asymptoton ductas
  77. pbrassarum. Est autem haec Quadratura absolute Geometrica, nec Logarith morum
  78. constructionem supponit, sed tantum nolitiam resperbolae ex qua orti sunt
  79. egahgenerais hac est: R iisdem qua ante posite
  80. rectangulum Ed H X sub H vel C A numero primario s cujus logarithum
  81. silicet sumtus est, 0, siveaxe; et sub HX duorum numerorum extremorum K, (7
  82. 34 (logarithmorum a duobus numeris nunc summa, nunc differentia) et curva Logarithimi
  83. Demonstatio est. b CC AsycuptCACnoematibue per
  84. suuctu st intelligutur Hyqe boluc euilatererus 6rd 6i
  85. , se eypeAPd, eHOV
  86. durtiisFC a diatis obd . at i directum jae en t pon at
  87. peticum a e el prteste qa e aie 1 dia aspe tedread
  88. differentia, comprehensum, aequatur spatio quadrili
  89. sive zonae Tβ p KAF duobus numeris extremis, βT, VH, portione asymptori
  90. LA7, comprehenso. Quod spatum inveniri patet, etiamsi curva non sit constructa.
  91. . major sit, sit enim
  92. cujus ratio ad CA, sit multiplicata rationis CD a(vel a K) ad CA
  93. cne nit utjus quar claata, recta d ad rectam
  94. )ae qu. (n dsc. quia
  95. (X) 1) aequ. ab. ergo erit
  96. dute
  97. (quil XK
  98. de ipsis Ah, AD, SF
  99. utibus toganitimita
  100. continuata resp
  101. suatis seu loganthimis in directum
  102. a
  103. mea Hy perbola WH MNPI
  104. symptoti eC
  105. cujus centrum
  106. intelligatur cu
  107. t ductis ordinati
  108. ejus seilicet na
  109. ter et Hyperbolicam,
  110. BA, BBR, NFS
  111. IHT, (guae ipsam CAX secau
  112. punctis X, A, D, F, H,) usque
  113. Asymptoton communem QCB 8C
  114. sus eia vADeI, rata, vaa
  115. leram constantem AV ductis; appellabimus
  116. araie it
  117. toste

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 29v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0058?run=39