Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 30r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 29v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. t dathie loane Colsttaem, accormodatae, ides Placta cintalligatur
  2. constructione sit
  3. voniam ita Lagarichimi sunt Zonisp
  4. Me cptgel dceesnotecetais cuit rectangulum sub A(
  5. pommnaco
  6. ,
  7. voe Demonstratio haec es
  8. H enbolica, cer cud tucue cuee quoblae igsu s e C Exlure asussu m resporiete)
  9. et sub Logarithmo R D, aequale cet patio VAD PV; et eodem modo-
  10. rectangulum sub AV, et Fs aequale zonae hyperbolicae VAF NV.
  11. et ita porro; Ergo di (a entm ali u git heri
  12. Zeuise ar portienaes;)Hper edestrationia causa nnte
  13. ceeta Ae manifestum est differentias Zonarum, seul
  14. quadrilinea exigua, PDFNP, NF HM N etc. aequari differentiis Logarithmotum
  15. eT in AY. ductis, seu OS in AV, AT in AV. ec. Ponantur jam a
  16. ailli ifene ea, rectus HE, ~F DF, EH, adeoque
  17. et rectas BS, AT infinite parvas esse; erunt utique et quadrilinea exigua,
  18. infinite parva. Constat autem pro quadrilineis ejusmodi infinite parvis, assumi posse
  19. rectangula, FDP, HFN rectangula haec differentiis logarithimorum in AV ductis
  20. aequantur, exempli causa rectangulum FDD, rectangulo VA in AS. Est autem rectangulum
  21. FDP aequale ordinatae Hyperbolicae DP in C DF (differentiam numerorum CD, CF)
  22. et ordinata c Hyperbolica ploducitur, ut constat) potentiam Hyperbolae, seu rectangulum
  23. CAV, dividendo per abscissam s p CD. ergo erit DP aequal
  24. CA in AV et rectargul. FDP aequal. CA in AV, in DF. at idem rectang FDP,
  25. aequale rectangulo AI in DS, ergo toltendo communem altitudinem AV, erit
  26. CA in DF aequ. 85. vel C A in DF aequal B S in CD. vel (quoniam DF ogese pr
  27. infinite parra et aquale D CF. aquale
  28. rectDH qale rectan gul FF in DF, sed zectangulo F D,
  29. patete tere rectiemslame _P ret lngulo, erit C A in DF, aequale DS in CF.
  30. vel rectangulo SD. Eodem modod CA in FH aequale evit A ei CH
  31. rectangulo (3T A, et quoniam ide em fie interlligetur, l
  32. A PSD, componitur spatium 3SRY
  33. et ex rectangulis 2 H F, E FD, (Posito Wd HeE F aequal. CA) componitur rectangulum
  34. et ex rectangulis infinite parvis ut β
  35. HD, ideo aetihulsi prates H _, ete D, B e B, se aliteae cntcrenque suates, nnte ecata
  36. spatium TBSRT aequabitur rectangulo _ HD. et quoniam idem fit perpetuo, ideo
  37. si in AV producta, si opus est, sumatur AM aequal. CA, et per puncta, . E. M. etc.
  38. ducatur ipsi CA parallelas ita, ut H, E F, rn A. sint ipsi CA aequales, erit porpetuo
  39. rectangulum ut H X, aequale quadrilineo Logarithmico T β Y KAT., Quod erat
  40. demonstrandum. aul e Meste seeatami
  41. Hinc patet Rectangulum a (n AC, id est quadratum a CA aequari spatio infinito
  42. A e AC _c TA; R. aeespat tED
  43. aqa o,ode et dor Euts itor spetirm
  44. dies,spatiere finitim ACA Eog da
  45. A adeoque CD a CF
  46. adem Hypertola
  47. Logarithmige habita quadratura haberi quadraturam caeferiarum comnium quonrem,
  48. ut sapra ostendious (in definitione)) omnium Curvarum Logarithmicarum oedinatae seu
  49. Lognrithui corundem rationam sunt inter se proportionales.
  50. si si vero non AV fuisset constans assumta, sed alia ut S. fuissetque rectangulum
  51. sub S et RD aequale JonaeYADPV habuissemus A CA in AV in DF, aequal.
  52. DS in CF, seu rectangulo PSB. et itque in caeteris quoque: eritque area hujus logi figurae
  53. logarithmicae, ad aream prioris ut AV ad d. seu in reciproca altitudinum
  54. Si vero aliaquaecunque figura Logarithmia
  55. assumta aut constructa intelligatur, cujus origo ex Hyperbola nota non sit, tunc
  56. logarithmos zonis aequantium voratione.
  57. ge acta Geometrice sine supposita Logarithmi alicujus saltem constructione, expediri non
  58. potest. Sufficit autem unus tantumque Quoniam enim omnes Logarithmi earundem rationum in una pariter et in aliu
  59. inter se sunt proportionales (ut patet ex dictis ad Definitionem Logarithmi)
  60. eruete Aute erunt et quoque eorum differentiae ut A A T, Ds proportionales
  61. ergo et rectangula sub iisdem in qualibet figura logarithmica numeris, (7 8s, et differeniis
  62. rectis proportiinalibus AT, Ds erunt proportionalia, ergo et horum rectangulorum summae,
  63. seu area in una figura logarithmica, erit ad aream intra, eosdem numeros coetentam
  64. PT, PS contentum il in alia figura logarithmica, ut (3 intervallum duorum nomerorum
  65. in una est ad intervallum eorundem numerorum in alia; vel etiam ut TH logarithmus
  66. rationis BT ad CA in una est ad logarithmum ejusdem rationis in alia. Quare ut ex quadratura
  67. unius Curca figurae Logarithmicae derivetur quadratura alterius tigu logarithmicae, opus est
  68. (ignotae originis ex Hyperbola) opus est Ejusdem rationis logarithmum, bis, in una scilicet sariter
  69. era ai est
  70. assignabiliter non differt,)
  71. A seu CA in , CR in DF
  72. oltarum si aititndo
  73. communis non A
  74. sed a quacuoque suis
  75. figura (quam appingere
  76. necesse non putavi)
  77. H differentiae responden
  78. seu ut Logarithum res ponder

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 30r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0059?run=39