Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 34v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 35r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. sieeta quod certe praxi facillima obtinnimus.
  2. Sin BC sit per = AB
  3. tunc eadem praxi error longe infra scrupulum seundum consistere reperietur;
  4. eo casu quo. B
  5. o Adhibitis tantum duobus prioribus terminis c- + cerror erit mino B
  6. quam quarta pars Minuti. Si BC fere aequetur ipsi AB. tunc si duobus
  7. aut tribus tantum terminis uti velimus angulus bis bisecandus est; quod semper ex
  8. datis lateribus fieri potest, tametsi anguli quantitas non detur. Alias semel
  9. asclandus
  10. tantum aut nunguam pront duobus tribusve terminis utimur. Quae omnia
  11. distincte exponere locus non patitur; paita eet demonstratio ex prop. 49.
  12. sumta statim limites praescribet, ex quibus ante calculum praevideri possit magnitudo
  13. erroris. Compendia etiam praxis ostendet. Quorum nonnulla indicare, et alias
  14. quoque regulas componere possem, per quas omnem anguli bisectionem evitare
  15. liceret. Sed haec in alium locum commodius rejicientur. et addi potest assendis deprari
  16. Ex datis arcubus sinus vel latera hoc modo inveniemus. Si eatn ,
  17. Radio iterum posito 1. arcu autem (modo radio minor sit ) posito a, ed
  18. sinus complementi AF, erit + - a2 + a+ ∞ ab
  19. 2 r, dst 1, 3856 3C. V per prop. 48.
  20. reges eC. Quod si
  21. nonssium complementi, sed sinum rectum BF immediate velimus (mediate enim.
  22. uno dato constat alterum haberi) dicemus per prop. 4Z. iisdem positis fore
  23. BF. aequal. a - a3, a5
  24. l
  25. ants
  26. 23 1 95 e dc.. Sed sinus complementi vel versi expressio
  27. utilius) adhibebitur, + Poterit tamen petator catalus es investigatio sinus pariter
  28. et sinus complementi altera ad alterius examen inservire, quoniam diversa plane
  29. atum, methodo in idem desinere debent. Hinc jam utilissima Trigonometricae
  30. praxeos pars pendet, ex datis angulis et latere uno in Triangulo rectangulo
  31. hoc enim nunc quidem utimur ut generalius loqui liceat, tametsi et obliquangulis
  32. dejutinatus ut
  33. propeseta triangulo proposito datum vel est hypotenusa, vel slatus circa rectum
  34. si sit hypotenusa, tunc nihil mutandum; et hypotenusa pro radio erit, ut
  35. in triangulo rectangulo AFB, datis angulis et hypotenusa AB, quaeruntur ladera
  36. centro A radio AB describemus cital quadrantem BDE et latus AF producemus
  37. in D. patet AF foresmum complementi arcus dati AF, FD sinum versum; BF
  38. sinum rectum; unde alterutra regularum adhiberi potest si vero latus datum
  39. sit non hypotemisa, sed alterntium circa rectum, ut si in triangulo ABC. dentum
  40. anguli et latus AB; tunc huic triangulo aliud aequiangulum constituemus) AFB, in quo
  41. latus AB jam hypotenusa erit. Atque posteriore resoluto, ejusque lateribus repertis, latera
  42. prioris, quippe homologa etiam habebuntur. Praxin ad imitationem eorum
  43. quae diximus artic. 1. et hujus prop. mutatis mutandis quivis experiri
  44. sed exerulum infra im appendice dibitur
  45. potest: est autem valde commoda exactaque, praesertim si sinubus complementi utamur.
  46. (ubi adde scholium)
  47. Quod attinet ad Logarithmos dixi prop. 41. ToganitSmum rationis bat n
  48. ad b. er appelled appellndo l, fore:
  49. aequ. n = n + 1 = nt SC et contra fore per prop. 46.
  50. n’ aqu l +.
  51. 3b1 4b
  52. + 14 ec.
  53. ui b vebu irgob
  54. b. semper manente, et modo quaerendo l, ex n per aequationem jmorem
  55. modo n ex lper aequationem posteriorem. Eodem modo si logaritsmus rationis
  56. e b - m ad b vocetur (I) erit
  57. (1) aequ. d + m + m 3 + m7 ec et contra erit revel n
  58. m aequ. 11 A
  59. = 113 =4 esc. patet in fig. CA posita b forc AX aequ.
  60. N. A1X) aequ m
  61. 15, 3b 1 12
  62. eXM. X4 X X aequ. l. K (X) aegu. (1)
  63. Hinc idem logarithimus ex patione, vel ratio ex logaritliu bis inveniri potest.
  64. Nam ratio b +n ad b. eu de in habet logarithmum cum recipiora b ad b+n
  65. et quoniam semper regulatrabetur
  66. quam daba qua
  67. DBC, auu Dd facile
  68. arcus sive anfulidiundis BG nverim
  69. procertis casibus
  70. Unde emm
  71. ntroribus terinuis u
  72. eus groma septopo
  73. vo minor frac
  74. crosere. Ia
  75. pellato c, ent ea
  76. eius potenti
  77. imtisi quomiam citias
  78. huitesalis
  79. acia
  80. multo minor eris
  81. a at poraequatione
  82. c inveniculis sinum op
  83. 2a +36 (qu.
  84. rahendo ubique
  85. ne le
  86. bed valores, unul 672+4C
  87. uu valoribus ejus cuto
  88. qu. b - f. +2F
  89. i oni
  90. ineliter n
  91. qu. ladio 1. Tunc euim
  92. +24. see a aegu 6- 826 id est
  93. su tooiti u
  94. imaguli rectanguliq
  95. rectagalli exnbeta
  96. ucam senem utique
  97. iln facillimam n o
  98. qu. 1. pat
  99. vis extractionem Eigulum radicum
  100. seci e uuea
  101. praescippto deiucet. sina
  102. a, aequ. + 16- 1 1 + 24
  103. veiment facile ex ea sublatis irrationalibus
  104. eritet glorem
  105. hotia e 1+ caq 2a
  106. 16- 12a + a sive 72agc aequ. 24 12a + a
  107. et denique C aequ. 1. -a + at. Haec series ergo
  108. iea caego. ) a F t univer siligimm
  109. et omnium
  110. perssima est anici
  111. Ardiileius quas vocun) geodoi
  112. antis nihil in fon rem melius optandae
  113. videatur. Atd epactimos quoque Astroni
  114. calculos plerum
  115. nd summe aute pente

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 34v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0068?run=39