Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 35r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Quaniam spatium VAX) Yaqu. spatro VBCo) V Aut saepe diximis, et demonstratur ex
  2. prop. 18. (cujus exxmplum est), itemque ex eo statim uno verto, quia rectanus AXγ. aequo rectanus.
  3. V Bc0. unde et rectanus AXY + spat. y AL V7. seu spa Y AX)V, aequale erit rectangulo
  4. VBco + spat. y 2VY seu spatio VBcoVV. C Rectangula autem AXV et VBco in
  5. Hyperbola aequalia sunt quia si utrique idem rectangalum CA S2 adiatur, provementia
  6. rectangulum CAV et, CX) aequalia sunt. Quia ergo spatia VAXV V et VBco7Y
  7. aequalia; ex a perbolla eequae lotera restangutae, equalem mestrm seppociems utque
  8. similiseaquatisque esse, hinc jam ponamus; C vel N7 aequ. esse C_) et rursus ipsi coy
  9. vel CX aequalem esse (X) (V) tunc si ponamus AV aequ. CA. seu V. verticem Hyperbolae,
  10. erit spatium VA (X) () V utique per omnia simile et aequale spatio V BcoVV. ergo
  11. 17 spatio VAXVV. ea desi sint ee iaequales, tume sumatur C (X) ips NA
  12. Cxeteatia proptervimalis talie t suit , A reie prepestionales continue enitque
  13. spatiene est autem spatium VAX VV logarithmus, ab+ n ad ∞. side E spatium
  14. VA (X) (V) V logarithmus rationis
  15. ab seu ) (X) a est ad B, nde posito
  16. a. aequ. b. erit C(X) ad CA, ut b ad b+n. eedem ergo idem erit logarithmm rationis
  17. b +n ad b. qui rationis; b ad b +n. Csi V. vertex, seu AV aequ. CA. seu si
  18. V. numerus Primarius potentiae hyperbolicae CAV, (equads, a CA)
  19. latus estid est si latus ipsius ab. quia ab aequ. b. Si vero sumta AV non sit aquals C
  20. non sit, AY aequ. CA. tunc idem tamen praectari pot est sedt, ponendo CX. CA. CH)
  21. esse continue proportionales. Et ita ponendo A(X) aequ. m. et A X aequ. . et
  22. eX CX aequ. b +n. et C() aqu. b - m (1, aequabuntur inter se haaae aeoque et dua rectae
  23. series len et K X, CAH) a itiam duaseries
  24. K X. sine CK) (X) dine l. et (1) coinidentitus, d habelimus
  25. 26
  26. quoque rationem vel numerum duotus modis vel inveniendo (n. aqu. L + ab t
  27. vel inveniendo ipsi CX ex CA tertium sroportioralem C(X) siie maequ. L - L. 1t p. . (3
  28. Sed quoniam Logarithmi) inventio (yd aream sparii e VA XN redit, que
  29. postea per (AV) dividenda est, ut det KC X logaritomum; et vero spatium etiam pliter
  30. mognire licet ideo idem ad Logurithmos applicabimus Pnturirdem ua supra poritis
  31. ri medeet
  32. ceee’e beeot p
  33. Set quoniam tunc cum n est major quam b. series n - n nd nt e
  34. servire non potest; ideo ad Logarithmum XX vel spasium VAX V V inveniendem
  35. sagere licebit. exse b+n vocetur d) erit Au et splien r est X ).
  36. et spatium VX AVV.) (sive VAXYV) erit
  37. ab abn + ab n + abn e (quae series est decrescens, quia d major quam n.)
  38. + b sc aequ. KX Eodem modo ad sinveniendum
  39. aexsiue
  40. eritque el aequ. l b2 b-
  41. spatium VA(X) (W)V. C(X) seu bq b - rocetur (4) erit CA, aequ. () +. m. sique A1X) agual. m.
  42. et AV aqu. ab . et spatium (Z (X) AVV) ( sive V A (X)Z) V:) erit
  43. ab e = ab t + ab B ec et Logariesumus (A X) sive (l) eris B5 - b3
  44. quae series est decresens guasi (d) major quam t s qua e)C vetra
  45. sciemene endee. Si vero esset major quam
  46. Ut praxis intelligatur, proponatur inveniendus logarithmus binarii, id est si
  47. CX sit dupla ipsius CA, quaeritur spdi a epentii K X erit cex
  48. aequ n aequ. b. seu AX aequ. CA. ac proinde Logarithmus binarii erit:
  49. q- B + B - , B B - b iid est erit ad , ut 2 2 + 2 - = 8c. est ad 2.
  50. qu cujis serici summa quantum satis est exacte inveniri posset op summarum
  51. serierum progressionis harmonice. Verum possumus quoque nonnihil immutare const ductionem
  52. utendo ipsa m. seu A(X) selieet este quae erit L b et idem logariohmus
  53. iphis 2 erit + 2, 4 + 3 8 + + b + b 8c. IeC d Et B
  54. reperpoac lires ecalie quoda artificia copres eest. Eodem modo si Logarithmus
  55. quinarii sit inveniendus tunc ponendo n aequ 4 b. non poterit usni esse
  56. series n ac. sed adhibenda est m. est autem n aequ. . et pro n
  57. spatia VA XVV er VA( ()V
  58. Altera ergo operatio ad alteram
  59. probandum in servire potest
  60. item si sit n’major quam
  61. b; erit in minorquam b
  62. et econtre unde aseries
  63. M - + no Hc. non sit
  64. decrescens, tunc series
  65. in + ec. decrescens erit
  66. Nam, quia xrequ. es quod
  67. erit, A(X) aequ.
  68. CA- CA quad itrest b-
  69. id estmape
  70. quae utique minor
  71. quam b sine b major v +
  72. vel 1. major
  73. b,quia ben majo
  74. est quam V. radereagento
  75. A si d nuncerus propositus
  76. da n numerus primarius
  77. seu si eptio d. Ad d - n
  78. 12 M. s. W mer de a. g ladosim
  79. diaqerga eiente r estriea

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 35r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0069?run=39