Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 36v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Haec propositio velut coronis erit contemplationis hujus nistrae
  2. Eam vero ita demonstrabimus. Ponatur si feri potest relatio quadum inter
  3. arcum et tangentem inventa esse magis geometrica quam nostra sit, id est
  4. quae finita quadam formula constet; utique illa relatio includi poterit in
  5. idius
  6. aequationem. sit + laugens, a arcus, et aequatio relationem
  7. inter arcum et tangentem exprimens sit
  8. 2 c + ma aequ. b. vel II. et + d F reta +nae rma aequ. b.
  9. vel III. ct + dt4 eta + f+3agta+ hta + pa na+ maaqu. b. retatione nteo arcum et latera inventa posset haberi sectio anguli
  10. et ita porro sci libet in quolibet gradu formula generalis exhibeatur ad
  11. quam speciales semper poterunt reduci, literas b. cid. e. f. Hc. pro numeris
  12. aequationis speciulis propositae sumendo, cum suis suis signis, aut aliquas.
  13. harum literarum, quarum termini scilicet absunt, leris ae nihilo aequales
  14. ponendo. uet si sit aequalio specialis 3 + + 4 f - 6 +3 = t a + 5a
  15. aequal. 10. have cum 7)7ia comparando fiet C. aqu. 3. et d. aequ. 4.
  16. et e aequi 0. et f aequ. = 6. et g. aequ. - 1. . et h aequ. 0. et p. aequ. 0.
  17. et n. aequ. 0. et m. aequ. 5. et b. aequ. 10. Idem in qualibet speciali
  18. fieri potest, modo generali ejusdem gradus comparetur. His positie
  19. per
  20. jam in exemplum aliqua harum aequationum erti gradus assumatur,
  21. verbi gratia aequatio TII. exprimans aequationem inter arcum a, et
  22. ejus tangentem F. ponamus radium AB, se tangentem t. sive BC
  23. esse cognitas, et jam postulari ut arcus B0, sine angulus BAO in data
  24. ratione secetur, verbi gratia in partes underim aequales, ajo id hujus aequatronus
  25. tertiae ope fieri posse, quaeritur onim tantum tangens arcus ilsius, qui sit
  26. hujus arcus B0 pars undecima, ea enim reperta utique et angulus in
  27. undecim partes erit sectus, arcum qui arcus a. pars
  28. modecima sit, vocemus a et langentem arcus a vocemus D, itaque
  29. cum ex hypothesi aequatio TIL generalem exprimat relationem arcus
  30. cujuslibet ad suam tangentem; exprimet etiam relationem inter a et
  31. D. ergo in aequatione III pro a substituemus a et pro + substimam
  32. et pro aequatione UII habebimus sequentem
  33. cD + db+ ed a 7 f03+ g8’ a + hD a + pa + na
  34. +ma aequt
  35. 11 in 11 1hm H, m H 1I, M 11
  36. cujus aequationis ope invenin poterit incognita A. tangens scilicet arcus ui
  37. dati sit pars undecima, quoniam autem D incognita in ista aequatione
  38. non assurgit ultra cubum, problema erit cubicum tantum, adeoque angellum
  39. aliquem in undecim partes secare problema erit cubicum et eodem modo
  40. pro I1. Substituendo numerum quemcunque sectio anguli secundum numerum
  41. quemcunque problema du erit cubicum tantum. Quod est absurdum
  42. constat enim ex Vietae sectionibus angularibuss. pro anguli in partes sectione
  43. secundum numeros primos semper altiore, atque altiore opus esse aequatione
  44. Anguli bisectionem esse problema peanum, anguli trisctionem esse problema
  45. colidum sive cubicum, anguli quinquesessionem esse problema surtolidum
  46. urdum
  47. et ita porro in infinitum. Uficitum est ergo generalem anguli sectionem
  48. esse problema cubicum. Eodem modo impossibile est generalem anguli
  49. sectionem esse problema ullius gradus, determinati finiti; cum ut dixi
  50. itque alio
  51. aliud semper aliudque sit, pro alio dartium in quas secendus est angulus numero:
  52. itaque etsi aequatio TII. fuisset alia quaecunque altior illa, quam expresum
  53. modo certa determinata ac finita in qua (vel eius loco D
  54. assurrerisset ad gradum aliquem altiorem finitum ac determinatum quemant

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 36v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0072?run=39