Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 40r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 39v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. prop. 18. infigure Analyluca simplicectona est ad Ronam conjugatam ut
  2. exporens dignitatum ab ordinatis est ad exponentem dignitatum (proportionahum)
  3. ab ordinatis conjugntus. Haec optnum et hi fallor nova et optima ad memoriam
  4. ati arcstio naasa est m h. noriam aca cena du expressio est. Non difficulter demonstratur ex praecedense ram per
  5. praecedentem duplus sector est ad zanam ut summa vel differentia inter
  6. in et n, est ad m, et ad pari jure ad Zonam conjupatum, ut eadem summa
  7. vel differentia est ad n. Ergo honae sunt inter se ut m ad n
  8. prop. 19. sit 2 ad rectangulorum 2B1B. P et IP2Gi Gsummum in directis diffe-
  9. entram in reciprocis, ut in ad m+n in directis diff m, n in reciprorus
  10. sisque X et Z finitae erit et V finita, quod si alterntia ipsarumx vel Z sit infinita,
  11. prop. 2). sit rectangulum sub abscissa infiarti pruva et adinata ad Hyperbolocidem infinita
  12. inficili finitem ordinarium, infidite plroma, prout exponens adinatarum habet ad exponenle
  13. o. 22 in qualibet Hyperboloende protet omnium primaui seu praeter ipsam Hyp. Conicam) quol
  14. absussarum ratiocum injoritatis. aequalitatis
  15. spatium infinita lonnum ad unam A Asypplotom est area infinituu ad alteram
  16. finitum. Infinitum ad illam in quam demissae adinata in quam demasser
  17. exponentem habent abscissierum exponente nijorem; finilum cum nfrem. Hoc
  18. prop 2B. Ita demonstro: oc oB 1B. CBC pertallelbu ammum miphilineum consitudine
  19. dest spatium longitudine infinitum oC PICOC, plus rectanus finit. P, C1 B oB
  20. id est seu V+ X posito spatio V. rectangulo X) est ad BC0G1G ,C 0C, (s id est idem Y seu oC p, CoC
  21. plus rectanus. AtoG0Cop1G altitudinis oGoc infinte parvae, baseos oG1G infinite longae
  22. seu ad V+ Z ut in ad n, quoe est ratio sinarqualitatis defenita nam Huyperbolam Conicam
  23. vifntuu est
  24. in finita erit et V infinita. jam si Vet L
  25. fimln vel infinita, eliam V+X utio V + X +Z aesfinita vel infinita erit.
  26. exclusimus) finita. Ergo per 20, sit
  27. finita unt mutat idem est si ad V+ X + Z
  28. Nam X semper
  29. est ad ocP, CoCL 1CpOBI B + ocoG1G)
  30. siddatur recta ngulim infinite parvum p.G A0B
  31. fir est exconens
  32. nvelinem infinitum
  33. sim est in sicutum per pup. 2t
  34. pe G Ae dim ergo D quinquglinaos dicendum et. per
  35. ofinitam quantitatem, intelligimus hic fintum incompanbi sabempletms
  36. abscissa, et ultima ordinata
  37. nc ylica sins basi ut in ad man in paraboloedibus seu ut ad e n
  38. id rrectangulum sub
  39. Hyperdolocidibus Figurum completam voco, quo incipit ab u abseisa
  40. prop. 23. quaeat
  41. miniam seu nulla; oporbet autem in Hyperbolocidibus abscissas assumere
  42. pere secuum eum axem, quo Ana
  43. exonens a didinato t
  44. diguitas ordinatarum
  45. esp. 243 pambiuitibs
  46. deo exponente abscissae n, adianta
  47. i, seu ita ut si
  48. paribolocidalis,
  49. fiet area triligi orthogoner
  50. X X X X X u
  51. 1 et X
  52. r quam n area
  53. in per maeced.
  54. cut
  55. gen fiet
  56. in Hyperbolocidibus y = et s. X fiet area completa. 1. N1 X
  57. Sxde = dp. 8 X
  58. + A ac saatt erc 3. = 5 X
  59. PEo In scholio mamotatur cantio necessaria cirea ratiocinationem de cufinnto, Vg. in Hypabola
  60. hanscendentium simplicissima esse aimina
  61. prop 20. si V+ X ad V+ 7 rationem habent mau valitatis finitam
  62. erit aequalis fona eut 2 aequalis fonae 1C1B2B2C1C
  63. erit V’infinita
  64. cunea posset quis ita ratiocinari in Antiparabola, ubi adinatae BC)
  65. per prop. 1B. Zona quaevis 1C1B2BECIC
  66. ut recipioce ut quadrate abscissam AB arit Et in figua
  67. ab omnibus zonis, erit dimidium spatii LCRG etc. 1CAC
  68. india respondentius coniagulae Jona i
  69. In Hyperbota coniea, quia
  70. aequalis Jociae conjugate siet totum aequale parti unde jiatet vs rem reducentum ad demon-
  71. SC2B AerC dCrC erit dimidem spati comple
  72. completi ab omnibus conjugatis, erque
  73. trationes apagogicas
  74. um
  75. totum erit dimidium partis
  76. primus ad diffeentiam prim
  77. 7. dicmeter circuli est ad sinum versum, ut
  78. duplicatu ratione secantis arcus
  79. id ejus tangentem est aut G sinhersu, fit FG AB+ BF
  80. B radius G resert BF rosec ta
  81. si
  82. 2
  83. es = BC opatilaitum AB ile nipirem B
  84. prop. 24 prop. 28. FG= e
  85. op. 29 spat. BFGB dimid. seu spat BCB = aBC - DC + BCY en.
  86. nop. 30. si a dimidio rectangulo CB2 subalarte
  87. e
  88. esem
  89. SX x=
  90. bs enereries
  91. Det BC et restabit segmentum circuli arta integio et ejus subtensa contentius
  92. AB 5AB, angredius circulisit 1. et arcus propositi smiquadinte minoris BC, langens C BC vel F
  93. p.32. crcul, est ad quadrntum corem scrplam seu arcs quadiatei ad diametide ut 1. f 9 a ecc ad renitate
  94. prop 31 fiet arcus ipse t-. 13 t t-
  95. X in X = L = Xy
  96. si e- B1 fit XL = 1
  97. opus
  98. sEquippeton
  99. rerdendumi
  100. non demonstrata
  101. nostra applicar
  102. quanquam hac

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 40r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0079?run=39