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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 44v

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  1. Or comme iluys a riem de siumportant que de vois
  2. l’origine des inventions, qui dome ordéant rement le
  3. moyen des oatur qui funt tonsjouis mieux que
  4. l’incention même à cause de sa fecondités pay bien
  5. Ce Thcorene pous estre je qpnd usage pour donner aisement
  6. les augles, les portions des cercles, des sphiere, des cone
  7. voulu en farie part au publie Carc cs originesso qui valent
  8. mieux à mon avis que les invention mêmes, à cause le leur.
  9. et de l’Ellipse, et d’une difinité d’autres figures; pour
  10. couper l’angle en raison donnée, pour trouver les angles,
  11. fecondité et par cequ’elles conticumens en elles la sounee d les costés estant donnés, et au contraire; le tout sans
  12. une infinité d’autres invensions; pouro qu’on en poura
  13. tirer par une si application sitaine application, combi
  14. acapplimtim Coomme j’ay contrme de l’appeller) on applicatio
  15. lors qu’on s’avisera de la faire comme il faut; j’ay cru
  16. de
  17. tures que nous avons trouuées jusque icy par l’analy se ordinaire
  18. dependent des regles Arithursiques de trouver les sommes des
  19. rangs regles, ou des prgressions de nombres rationaux. Mais
  20. les ordonées du cerdle estant irrationelles, j’ay ft tacre
  21. chaugere trans transformex le cente enune antre
  22. figure, du nombre de celles que l’appelle rationelles. Or comme
  23. avos l’est à dire dont les ordonnées sont commensurale
  24. à leurs absaisses pour cet effect j’ay fait le denombrement
  25. de Quantité de ves Metmorphoses; ce et les
  26. ayant essayées, par une combinaison tres aisée Car je pouvol
  27. par ce moyen écrire en une heure de temps plus une liste
  28. tables se servir de tables calculées des sinus, des degrez
  29. et des polygones; pa le tout par un calcul fort aisé
  30. puisque il se fait presque par une simple, et anmoins sans
  31. extraction des raciues, que le calcul des polygones, dont
  32. on s’est seroi jusque icy pour la quadrature du cercle, demande
  33. se fais par extractions continuelles. Si la ligne b
  34. est assez petité on approchera merveillensement en peu
  35. de calculs. Car si b esset ou BC estoit par exempla
  36. . le vayon estant 1, il alors
  37. 11000000. 000,0 esi p, aul antini taates
  38. ensemble servient si peu de chose, qu’on les pourroit
  39. de plus de 50 figues planes ou solides, differentes, et neantmoins negliger hardiment: et si on vouloit
  40. deperdentes de la civculaire.) jar hroune lien tost l moyin
  41. que le punduit x remarquer e passant pour jostifier ce que l’ave
  42. utilité des combinaisons pour trouver des choses
  43. que l’algebr, et si vous voulez l’analyse mese telle qui
  44. La demonstration de ce theoteme ne pent estre donnée
  45. assez clacrement, po en peu de mots, d’unolmaniere qui
  46. puisse verse salisfaire a tort tout le monde pou
  47. estre entendue de tout le monde: neantmoins ce
  48. que j’en diray pourra satis faire ceux qui sont versez
  49. combinaisons n’ont offit en ces matieres. Je me sers pour cet effect, de ce
  50. sçauroit donner. Voita done la transfor-
  51. sert à daer toutes ly ’lalibesin l’infini pour
  52. demme: que je ne demonstre pas par ce qu’il est aise
  53. Jonuer d’autres combes qui leur soyent commensamble au entre de le demonstrer par la Coomethe ordinaire
  54. tronner un nombre nombre infini de figures commensumble a
  55. sçavoir: si pur les trois angles d’un triangle, BEt
  56. passent trois peralleles BC, GE, H F et un des costez et
  57. angles d’un trianule BEF et un des coster EF, est u protonge prolongé tencontre une des paralle les, BC, en C. 1
  58. temme. Trois paralletes BC ,_E, HF, passant par les tivis
  59. d’me des paralleles en C. le rectanglesyla interullet du pouir de tencontre C et de l’angle B
  60. et l’angle B par le quel paps cette parallele; et souls GH
  61. la distance des deux autres parellebs, G2, HF, seue egn
  62. PGH. (en supposant BGH normale a BC, et CP ega
  63. et parallle a BC:) itera le double du Triangle BEF
  64. De même se MeHQ Égale à BM, il le
  65. rectamgle QH1 N sera egat lan Trinngle BFL. Etsi
  66. ces bases EF, EL, et C sont infiniment petite, et, en
  67. pour remptir tons l’Espare EB(ED LFE)
  68. la purallete passe, sc avoir BC, et soubs Gt
  69. des deux autres paralleles GE,HF, sera
  70. egal au double du Triangle BEF
  71. Cela estant posé soit une courte quelconque
  72. E(5) (2) la quelle soit representés par un polygone
  73. infinitangle, dont les costes EF, FL erc. sont infip
  74. niment petits, soit dans une droite quelconque infinie,
  75. pet (ypris à discretion le point B. du quel soit menels des
  76. tons les rectans GH, HN et sunt infiniment petite
  77. eta afinque les rectangles BGH, QHN et. remplisse
  78. tout l’espareG(GD(PD Q B à la courbe PG(PD
  79. tout cet espace sera le double de l’autre espace. Et pui
  80. FEC, LFM, (ED (C) seront les tonorantes de la
  81. lignes lignes divites BE, BF, BL est. dans tons
  82. vous continuez cecy depuis (E) jusque d B, tout le
  83. on costez du Polygone prolongeez sont les toudhante de
  84. entre le quint de l’uyle B, et le point de l’a rencontredes la combe, comme FEC, AFM, les quell
  85. tmchantes, C CD, qu appliquees odmane AB
  86. continuées jusu à ce qu’elles lencontient
  87. B C normale a la droite AB dans le point 8.
  88. PG(GDD Q D sera eule à la double Dessilus des points E. FL. soyent menees des perpendicula
  89. ou ordonnees cun la droite AB. dont sçavoir EG, FH
  90. susdit, Enfin De même de tous les points de la coute donnee
  91. E, so (5) (E) sorent menées des ordonnées EG, (E)(G)
  92. universels de la Germetrie. Et j’en ay tiré quelques cons- et les BC, drvites BC, BC) B(C) soient transferles
  93. qu’ane patium de l’ espare le cete lomite monnelle
  94. les ordoantes, qui leur répondent, prolonguées au tesoin
  95. P. Q. (PD. re dis que spare comprise ncentis
  96. LNerdont les intervalles CGH, HN suy seront infini–
  97. ment petit. Cala pose il est munifeste par le temme
  98. (E), (GD et des touchantes 2C,, (E) (C), EDC)
  99. triangles de bases infiniment petites, qui abentistent tons
  100. droit (ABC, les ordonnées CG, (ED (GD à l’autre BC, les dont les sommets ab utissent tons en b. Or ces bases
  101. tonchantes, EC, (ED (C) soles interceptees BC, BCCD
  102. portit dla portion de la premere compris entre lam
  103. les angles de ce polygone, et cela estant continué par exempl
  104. depurs E jusque a (5) tout l’espace triligne DE B(5)E
  105. ou si vous oitus la courbe arrive jusque a B, et si
  106. premiere combe, le theorems se pourra enoucer generalement segment BE6) B sera composé d’une infinité de
  107. ainsi. Si d’une courbe ou mene à un costés d’un angle
  108. en GP, (1G. D (Y) c’ est à dire la courbe sigure
  109. de l’espace qui compris entre la patarie
  110. soignent les extremites de cette poltion au point B.
  111. i von valltaz bracho logiquods
  112. somaes intercepteor, est dauble du sacte
  113. Ce theoreme est un des plus considerables, et d plus
  114. au sae u u hst ious
  115. a donnés dans son excellent suvrax de l’Anithmetri
  116. des infuis.) lontes les quadlatures parfaites 4

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