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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 45r

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  1. compriso entre deuxordonnérs, de cette conite, Celi
  2. lemme susdit, que le rectangle PGH, est egal audouble
  3. noumelles et les ordonne a e de celte combe nouvelle, PG(15)
  4. sit puisysu les rctes triangles qui leur sont égauxchac
  5. entre les ordonnées concourrantes BE, B (EV, _ et la (pour
  6. parler a la mode d Messieurs des arques et pascal) il
  7. s’ensuit que l’espace quadriligne PG(GD(PB P
  8. sera le double de l’espace Triligne B2 EB(G)E, Et
  9. s lespolut si la combe B3, ar E() arrives jusque a B
  10. le segment B(C) EB seca dela portion triligne B(CDP,
  11. Et pour enoncer generalement un Theoreme qui me paroist
  12. un (cles plus umivespls et des plus importans que nons ayons
  13. 3) et une drvite et dans celle drvite et dans celte droite un point B,
  14. tonchantes de la courbe renontrent en L sçavoinr.
  15. D les EC, (EF(E) (Cy rencontrent en B; las interoalles ers
  16. les intervalles du point constant B, et des points de rencontre
  17. 11 C, ((D sont tansfenées sur les ordonnées normales de la courbe E(e)
  18. I1 sur la droite, sçavoir EG, GD prolonguées au besoin;
  19. à fui qu’elles comme pour faire les ordonnées d’une nouuelee
  20. d’une nouvelle combe, comme 5 P, GB ( P( qui P (P)(
  21. qui passe par les extremilez de ces translatées de BC, 1B (C) 9()-
  22. eq G P, (G (P). (GA D ; cela estant l’espace fait par
  23. 3) Sera le pouble de l’espare compris entre, ta une portion
  24. antre lupero vaale E (e)) en erpases
  25. a angles droits une autre droite B que les
  26. 3) Compris entre deux ordonnées de cette nouvelle courbes
  27. Cela estant, il est manifeste, que le retingl par le
  28. du triangle BEF, et que le rectangle Q H N est egal
  29. au double du Triangle, BFL., et C. et puisqe ces rectangles
  30. 1 l’espace compris entre e pao portion de la premiere
  31. qui soiguent ses ex cremilez au pour B, sera la moitié de l’éstare compris entre les eoonnées G, D
  32. fait de la nouvelle coute faite, de la remontre des ex touthantes EC (E) (D
  33. de cette portion des extremitez E, (E) de la premiere.
  34. Or si cette cour la premiere combe est un cercle,
  35. la nonvelle ombe BE S((E)) R est la semicir comference,
  36. la eon nomelle BT B PS (Py erc. sera aura neasur tt
  37. pour asysmptote RT, qui touche le cercle à l’autre bont A,
  38. qui passe par la moitié de la semicircomference; et appellant
  39. PG BG on CP, X, et G P, on BC, y et le rayen du lercle, a
  40. son equation sera e 247
  41. estant prise pour ubsispe et BC, on Z pout
  42. (era tonsionis commensurable avec l’abscisse, et pur consequent
  43. cette figure combe sera du nombre decettes celles, que j’appelle
  44. Rationelles. J’ay trouvcé une infinité defigures a dont la
  45. quaorature depende de celle du cercleon a rebours, mais c’est
  46. la premiere rationelle que j’aye trouve. C’est pourquoy
  47. il ne faut pas s’étouner si on n’est pas fort avance dans la
  48. connoissance du cerle, puisque on manquoit d’un bon moyen;
  49. car les quadratures dependent ordinairement des propressions des nombres
  50. or sommes des progessions des nombres: dont on ne sçauroitre peut tien
  51. faire susque icyue quand ces nombre sont irrationaux comme sont
  52. ceuxqui expriment les ordonnées du cetele, et de toutes les autres figuos
  53. qui en dependent jusque’icu; excepté cellecy.
  54. les ouvances pX, procederont anisi siles abscisses Z estant, 12 d erc, et a, estant l.) D’ ou il s’ensiit prelmiere
  55. (19 on) 1. etc. ( 1e ou) 32
  56. Def Don qui troumen mn rege pour donner la somme d’une multitudi
  57. nontre quoquque finiedes, som termus dec nombres de cette
  58. u qui ceisrire sirente
  59. fnons avons jusque cy. ado eavons que les
  60. celles des paraboles et des Hyperbolveides, dont
  61. A a 1 y2, des H yperbo licae
  62. dont les Equations sont: X v
  63. supposant x. et y. cordonneé ex abscisse,
  64. BC, ou GP gardent une raison con-
  65. comme par excupla dans la parabole adi
  66. sa moitie, Bsç avoir le segment B(EV EB
  67. B(GD (EDE B est a due un segaei
  68. même plus le trimus une grandeur connue
  69. sçavoir le Triangle B(G) E) dont
  70. ces espace. qu c estant donisis, eis
  71. isres s e
  72. la dimension d’un absoene d’un certani seu
  73. de la cycereide sans supposer la quadrature
  74. planpour lequel roule dlecente
  75. Arithmetique du cercle. Ca r lo figne E
  76. la combee C(5) (2)) estant un are de cercle
  77. aquation; 2a2 H X appellant BG on
  78. etc qui celoo qui hoipl ne
  79. canra tagnae lucqua o actrene la quandratur
  80. du cercle. sans estre obligé de les adjonter
  81. queidintine du cercle. Parce que c’est la progres
  82. sion desordonnees seel, de la firuue 0

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