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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 82r

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  1. Le moment de l’arc de cercle D, pesé de dC touchante de l’extrenité , est egal au
  2. (ela se demonstre ainsy, lemoment de l’arc it D, du dianetre TM est eyul au rectangle
  3. M ASV par la 3. prop. mais estant pese du sinus divet D, soni momenssera le rectange
  4. VMA, moins le reitangle com pris soubs l’are AD, et les inus de complement, MD c’est à
  5. dire, lesinus droit estant apellé V l’are Y et le cayon démeurant, a aussy bien que
  6. la fleche Ad demeure X, le sinus de complement par consequent estant aX, le dit
  7. moment de l’ure pesé dusnus droit, sera; Da = à Y + cequi est
  8. manifeste par les prin apes Centrobaryques, or la somme des deux moments duditare
  9. dont l’un est du sinus droit ou base du semisegment ADD, l’autre de la touchante du
  10. sommet, AC, est egale au rectangte compris soubs l’are AD, et la flechesD,
  11. du
  12. Sçavoir X V. Ostant descette somme, l’un des deux moments scavoirce dufins diont
  13. il vous restera l’autre şavoir le moment de l’arc pesé de la touclante gsr
  14. ieu
  15. consequent, X V - va a Y= X V ou a 4 Pa. Ou lediable deut aqui
  16. a y rectangle sous le rayon et l’are est egal:) moins le rectangle MA Donclaoitie
  17. su petio, ou
  18. ve de l’upe D da ceitangle AM, S, avoir du Triangle APM, c’est à dire lesegment ADA, et par
  19. consequent le moment tout entier, de l’are A D, pesé de la touchante AC sera egalau
  20. double segment ABA.
  21. Prop. S.V.
  22. ces à vire La figure ernonyme ADeH; est egale au double segment du cerce generateur s
  23. La demdastration en est aisée à present. Car l’Anopyme AD CA, est galemmau
  24. moment da’arc AD, pese dela touecante AC par la prop. 2. mais e moime il es e
  25. au double segment AD A par la prop. 3. Donchila figus DeA, estacssy egale au
  26. double scgment.
  27. multipliée par
  28. l’unité est égale
  29. à la grandeur
  30. même. Dont
  31. separant
  32. L. E. D.
  33. ue Brop. Vs.
  34. La somme de cette progression de craissante: 2=9 +
  35. à l’infini est v2
  36. car le produit d’une
  37. grandeur
  38. y
  39. en degxe
  40. O
  41. y l’are AD, a Lu plecte AD égalere à la hauteur ou absasse del dnongme.
  42. cestet
  43. so
  44. tous les costez et la droite K Vou DM
  45. Prop. WV.
  46. double segment AD A du mesme. are.
  47. 1) () ()
  48. se peut exprimer par une est le réctangle compris
  49. s
  50. iet y2) car multipliant ei
  51. et qu
  52. 1nyt 1 7 ua,
  53. par 1- y ou par l
  54. La
  55. naus atro : - 74 v et 1
  56. or _ S+ 16 M,
  57. y +n. I
  58. 1+3.
  59. +y CtC
  60. don à l’infini selon la methode comnue aux Geometres, de donner les sommes des progressions
  61. Geometriques décroissantes infinies comme sont ces deux dernieres Donc
  62. egale à y -. y + y6 = yd + yto- 12. etc. Q. E. D.
  63. prop. VII
  64. BCvy AL)
  65. v
  66. 1212
  67. c’est ae o sert
  68. dicut
  69. ) Le Rayon du Cercle Generateur estant X,; et la Tangente de la mditré de l’arcs e
  70. In portioeZ la 12 f) estant appolleer b, alors pourveu que b n’exrede pas le rayon;
  71. ALEA patanade la figure exterieure demleanongme, qui est comdprise de la
  72. N. Coute AC, de la dité Tangente t, abscisse de la Toy chaute du sommet de l’Anonyme:)
  73. 1
  74. et de LE (egale à la flect du dit are AB) quis est ordonnée à la Tourbe de l’Anonime
  75. sera eyales à lasomme dourree de rette progression infite + b b2, bu L 61
  76. ar LE ou X vaub 2y par la 1. prop. posant a)1 s ce sera le double de t yn
  77. vi
  78. b iy
  79. la solue
  80. auu etr nonua
  81. c’est à dire au la prop. Sy le double de cette progression
  82. 3 = 1 36 y8 + y y etc.
  83. Donc la somme de toutes les X, ou de toutes le LE ’est égale à la somme des sommes doubles
  84. de toutes ces progressions; or la valeur de ces progressions chaue
  85. esti
  86. odioi aislena
  87. qu’on peut conceuvoir croistre arithmetiquement; ainsi la viler de toutes les ) Sera egale au
  88. ters au cabe te fa pros grade da taites, pl’est se set deneme
  89. ce viled
  90. A car toud les coste
  91. infiniment petits, commo
  92. , dont l’arc AD est
  93. composé; pese de SMI
  94. sonbss (B)) (P) e
  95. con lede coste
  96. et siu (BAV) difine
  97. sa distance de YM
  98. et Mais le moment
  99. da même costi
  100. infiniment de pece
  101. iu sinu droit BD, es
  102. le rectangle compris
  103. bubs le dit eoste
  104. (BV1
  105. le moment de l’arc,AB
  106. sera egal
  107. a le
  108. moment de YM
  109. monis lare somme
  110. des rectangles se ubs
  111. noins le
  112. es
  113. et leosinys de
  114. pr. s
  115. F2 N1

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