Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 84v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 83r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Aqui ap x idem est quod qu, quia B, infunit linea infinii parva aliorem dumensionem non altolio
  2. Arara
  3. et si constans perpetuoque eadem intelligatur posito scilicet ipsam AB in infinitas QR. inter se aequales
  4. divisam, unde fit. Contequentia facile ostenditur. Ponendae enim infinite parvam sive constantam
  5. esse iptius infinitesimam, erit Numerumque infinitum
  6. 3) Segmento s duplicato. Momentum i arcus circuli ex diatro servalo situ prn exddmetro
  7. 3 AH (oel m) ponderati, aequatur rectangulo sub radio et sum venco, AD. partioni ipsius dianichi arcum sub tendent e Aque
  8. Nam illud dat
  9. Haec propositio mo ubsito eadem fere qua praecedens methodo demonstratur, ponendo A, in infinitus Q R, ( s)
  10. inter se aequales divisam, et arcum ex infinitis lateribus NP conflari, arit momentum cujus libet ex NP, ex AN,
  11. aequatur rectangulo NP in BD, jum Nt BD constat esse 2ax - x et Ne invenimus calulo
  12. sive a. Momentum
  13. praecedentis propositionis esse ergo NP in BD erit a SLaK-X
  14. seu unitates
  15. ponderati, aequatur radio toties sumlo, quot sunt ipsae NP, seu quot in AD sunt QR, seu mnilato
  16. id est radio ducto in AD Q v X c. 1.
  17. fine pat et portionem superficici sphaericaa, uncus propositi revolutione
  18. cuca diaimetrum adextemitotem ejus pertimentem doscri generatam aequari cuculo cujus radius est
  19. quin Exposita Exa
  20. media proportionalis inter radium circuli dati, sinum versum arcus dati. Hinc facile demonstratur quod
  21. invenit Archimedes, superficiem sphaericam cylindricae respondenti, aequalem esse
  22. Momentum arcus Erculi, AB, ex tangente extremitatis, AL servato situ ponderati,
  23. Nam Rectangulum sub arcu et radio aequatur sectori duplicato, ut ostendi Achimedes, ergo
  24. ditmetro TM. aequatur radio in BD simi rectum ducto in rectam lo VM Aper prop. proxime paeced.
  25. B, ex siuo recto BD, aequatur rectangulo VAdeulo rectangulo sub arcu AB et sinu complementi M x
  26. bargis. Praterea ex iisdem principiis centrobarycis, constat. Summam duorum momentorum ejusdem arcus, AC.
  27. agutpndi tidus
  28. ununque ex ipsius ex BD, alterum ejusdem, ex subtersa sina recto BD alterum eusdem ex tangente AL, servato
  29. semper situ ponderati; aequari rectanguloe arus ipsius in sinum versum sub arcu ipso et sinu verso AD. Ergo
  30. si ab hoc rectangulo, seu summa utriusque momenti, auferas su unum momentorum nempe momentum arcus ex BD
  31. restabit alterum; momentum scilicet arcus ex tangente AL. id erit Eego Ergo ex Rectanguto subarm AC, et Ye ta AD
  32. a t
  33. t
  34. imula demomiunteo
  35. pono ADposita X, ut semper, et radio a, erit MD, a X aderque panus arcus _ ex sinu recto iste erit
  36. va a + _ XV, unde abserendo, quo ablato ab utriusque momenti summa, nempe XV, fiet:
  37. ZY) - va + a ( V) XV = va + a W - X I, vel abjectis + X - x (, se destuentibus, fiet a. va
  38. a sector duplicatus demto rectangulo A va, vel 2 VMA, aequalis est
  39. momento arcus ex AB, ex AL. quare sector demto Rectingulo Tiangulo MBA Bctanguli
  40. VM A dimidio, aequatur momento arcus dimidio ut sent A fect secter AMBA Triangulo
  41. MBA minutus, relinquit segmentum ABA, id ergo aequatur momento arcus dimidio; ac proinde
  42. Momentum arcus AB ex tangente AL extremitatis, Ade Servato situ ponderati, aequatur
  43. segmento ABA, duplicato. Q
  44. g Notandum qua XB
  45. cit priendo Z p ra -x, feik,, 2a ragiiliaa 22
  46. a+
  47. arg. m ponendo EF p Z.
  48. st Ergo Xp as + 2a- 2a2a -
  49. est XB a -Z. Ergo Z 2aE. Et moncutum figure ADA ADEA sm omnium Z3 nompe
  50. y
  51. pendebit ergo ex quadratura hujus figurae: 2. Atqui jam ostensum est summon quadralorum ommam
  52. sax figura ergo homogen
  53. y seu etiam momentur huus figurae pendere et quadrntura hyperbolae, nam 3D Ax
  54. commae quadrulria est Hypertolica. Ergo et figura 24 Z pendebit ex quadiatum Hyperbolo . g Et 273
  55. Haec auter +ay
  56. dem modo facile habetur
  57. et breviter
  58. y ata
  59. auus
  60. anferendo1 Quod ut compendiosius nensigamus sinum rectum BD appellemus B, arcum appelemus Y. ent at
  61. hax
  62. facile et habetur
  63. Frax - X
  64. ergo cuglibet XP, ex diametro, aequatur radio, ergo monentum omnium NP, seu ipsis arcus, ex eadem diametro
  65. detractiones ex
  66. apparerent
  67. A.
  68. PLax - X
  69. aequatur segmento ejus dup ABA, duplicato
  70. sopen etradie
  71. N3. si ipa-
  72. characteribus
  73. 2a Y
  74. Srax- a
  75. Monautum arcus circuli ex tangente extrenitatis sue verticis, servale situ paoduatu aequatur
  76. A (rectangulum
  77. num
  78. fis litrisseu
  79. s
  80. att raesrus
  81. ay
  82. vel 4a
  83. arraesry vel haec ax
  84. et V 2ex- xa osu s x
  85. a - X, H
  86. pro conchoeritatia um
  87. a22
  88. Srax X
  89. ex u (aru
  90. en ormae 1I ut V phrau
  91. seu a v- 2abX + XY 2ax F Xa Heque
  92. nodatur Lix ad ahax Y sec. (a AX + rat (ax)
  93. sra
  94. aux
  95. suc Karr t simar peet ex quod. Eiculi, er Na ex quod. Epabulae
  96. an xa
  97. 1X
  98. spat
  99. quad erculi et Hyperbotae simul pendebist Inquorendum ergo separatum it hanc rande
  100. srax-x
  101. sim 1 e
  102. 2aX- X aux Trar
  103. inus A sagitta, seu eit sagilta media proportionalis inter sinun et C. Et E, erit
  104. eit X sua sagilla
  105. recta DN in figura pungatur B tGdum auxlu occurcat in G. erit BG diameter tungatiar et ANG. transibit anter AB per N.
  106. erpum e DNnC
  107. quia angulus A BAG rectus. Inter esse BD PG et PH Ad seuX. Eam AD
  108. eGria 1, fie, es
  109. nac -2xe YX Sax- a Monentum ergo simili ex tangente quod pendet a quad i erculi aequabituo momento o ipsarum e,
  110. ex tangente opposito. Sed et momentum pso ex diametio seu quadrata ab e, dunt
  111. si habetetur 3 haberetu
  112. omnii e summa exsola limiti quadratura. Praterum producatu HB inq. abi tongute vecticis AC crint patet ravo din esse
  113. 1q. et ABA ideoque B F D
  114. i nicitatansus unus auipo. Adeoque ADra, B) _ HEDN, der est b dluctus EH i
  115. De quadriilis. Ergo a x s Ergo a quodrabilus p N N o ex A cylinder ergo omnium, AH e seu B gralio
  116. momento noprae t
  117. ex versite Amonmae ex vertice dupluntum, sed in
  118. proisus ex quad circuli fundere, seu
  119. rgo cytindio simnum BD aequatur
  120. video momentum nostrae anongmae ex vertas
  121. D cut 2A BB. Ergo QA DH Eg BH B1
  122. o re qugen requ ta ue
  123. uar q a ousaes eeu
  124. an strode
  125. et axy. ergo
  126. ipaa det
  127. denominatores
  128. Guacralilia habita
  129. figura certo modo
  130. naus alico ab eadem
  131. mmata habentur
  132. a + 12

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 84v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0168?run=39