Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 85r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. 922op. 1.
  2. Mem
  3. m in
  4. indesinitae
  5. si per trianguli tres angulos totidem transeant rectae parallelaet Triangulum erit
  6. dimidium Rectanguli sub intervallo duarum paralletarum, et sub intervalta inter angutum
  7. Seguentio tertiae inter angulum per quem transit, et punctum quo latus Triangali hunc angulo ejus oppo
  8. inde ab angulo per quem fransit, a producta intervatlo auguli opu
  9. itur
  10. dugue Trianguli latus,
  11. si opus est productum ei occupsit, cem intercepta; comprohensi
  12. 1. et 2
  13. sit Tirangulum ABC. Sd per cujustres angulas transeant parallelae AB. BE. CF
  14. Duarum, pt BE, CF, intervallum CE. Tertia parallela AD cujus angulo A oppositum
  15. Trianguli latus CB, productum si opus est, occurrat ipsi AD in G. Ajo Triangs ulum
  16. rectumu
  17. inter angulum per quem transit, et ptqu
  18. ABC, rectanguli sub AG et CE. dimidium esse. Ad ipsam pr OC CB productum
  19. quantum satis est ducatum perpendicularis agatur ex angulo opposit A, perpendiularis
  20. agatur AH. Angulus GB vel HGA aequalis angulo CBE. sunt ergo duo
  21. hangula rectangula HG, CEB, similia, eritque CE: AH:: C B: AG, sive
  22. CE in AG aequabitur A H in CB. At Rectang AH in CB. duplum est Trianguli ABC
  23. esta
  24. factum scilicef ex basin altitudinem. Ergo et CE in AG Trianguli ABC duplum sive
  25. Triangulum rectanguli sub AG et CE dimidium erit.
  26. 2. E. D.
  27. Schat Cum infinitis modis in eodem Triangulo, et parallelae duci, et intervalla
  28. eligi possint patet omnia illa Rectangula, hujusmodi ut AGin CE. BL in Cd BN
  29. ure aequalia inten se cum uni eidemque Triangulo duploeqventurt
  30. miusa proposita
  31. Si a quolibet curvae puncto ad unum anguli recti latus
  32. ducantur ordinatae normales, ad alterum tangentes et punctis
  33. occursus tangentium agantur perpendiculares ad ondntur earum
  34. ordinatas am et curva alia per intersectiones harum per pen-
  35. dicularium et ordinatam transeat; erit spatium inter axem ordinatarum
  36. e duas ordinatas et curvam secundam comprehensum, spatii
  37. rigo rem in demonstranu prop. 7. non
  38. inter curvam primam et rectas ejus extrema anguli recti propositis centro
  39. jungentes comprehenst, duplum
  40. sit Curva proposita (fig. 3) C (C) (1) c a cujus punctis, c. (O) etc.
  41. ad angulim quendum recturi recti TAB latus AT ducantur tangentes, C7.
  42. autur Ex occursitus tngentarm, perpendiculares
  43. ad ordinatas _ CB. secubum aucantur et per punct intersectionum, D
  44. transeat curma. D (D) (DD (DM ajo spatium (DB (D D esse
  45. spatii E A BADC) C duplum. V
  46. cur pro Ponatur non esse dupluq et differentia inter unum duplum
  47. et alterum simplum sit t inscribantur et siicumsribantur curae
  48. botcum
  49. C(C) C) polygona, dlonec ultinon instripsi et ultimi circunseripti
  50. differentia sit minor quam E. sitque iCinscriptum, AC(C) (CBA
  51. et circumscrip tam ACFC(FXCDA. Ex punctis F. (F). ducantur in axem
  52. AB. per pendinares FG. F(G) quae productae si opus est, demissis ex tan-
  53. occursu tangentium, productis si opius est occurrant in punctis. H. () HL. W))
  54. Manifestum est ex propositione praecedenti, rectangulum BGH DBGH
  55. Ne duptum Trianguli ACF, et eodem modo Rectanus. (G)(1). Trianguli
  56. AF(F), (idemque foret de caeteris si
  57. qui infigura sequerentur) den. (L) (G) (BD (DD Trianguli A(F) (C)
  58. form
  59. d. oque spatium LEB) +RD DB(B) (DD (L) (H) L H. D 8
  60. tuplum polygoni circumscripti AC F(F) C) A Adeoque majus dupto sectoris
  61. (9).
  62. corvilinei AC(C)(CDA. nj Latera Pulygoni inoripti C(1). et et (C) (Cd erc
  63. producantur etiam (cistar tangentem) dum donec ipsi AT occurrant in
  64. M. MM) Unde demissae perpendiculares M N Pvet (MI () (P) secent ipsam,
  65. BNC. (NOYH) et ipsus (B) BC) vel ipsas (B (C) ∞. (BD (CD C)
  66. erit eodem plane modo spatium gradiforme N B(BD (P) (V) P N se
  67. duplum polygoni inscripti AC (C)(C) A. _ e Et ponamus
  68. in scriptionem polysgonorum eousque prodactam, donec telygoni inscripsi
  69. .
  70. diffare AC(C) aCD differentiqe a MixtilineoA(C) (C) C item
  71. spatii gradifonis cotstas consi vefa
  72. cd B(B) (D∞ (0) D
  73. adisferentit
  74. diniu iaes
  75. L. Jam patet ex sopositione
  76. praecedenti Trianguli AC(C) duplum esse rectangulum AB(B) (N, ex Erianguli
  77. A(C)(CD duplum esse Rectangulum NB) (B) (V) et ita decaeteris siqua
  78. si ergo et summa Rectangulorum seu spati hujusmodi quolcunque
  79. en spatium gradiforme, duplum erit summas omnium ejusmodi driangulo (B
  80. rum seu polygoni inscripti. Jam differentia inter Mixtilineum novum
  81. et spatium gradiforime miur est quam L 2. Et disferentia inter spatium
  82. gradiforme ex constirnctione, id est inter Nixlilineum odum et dusolum
  83. prlygonum inscriptum minor est quam Ls2. et inter Polygonum
  84. ptum duplum, et duplum Mcixtilineum propositum minor quam 2
  85. su ex constructione inter ipsa simpla minor quam 2) Ergoi inter perpa
  86. aed
  87. hixtitineum novum et duplum mixtilineum propositum imripor necestario quam hoc loco quim
  88. 2
  89. generatiter enim patet si inter A et C differentias
  90. minor quim toce intens
  91. uter D Ce
  92. 1 a ca . 8
  93. 2
  94. entes propositiones 2.3. 4.5. S eglgr praete rrie potest, qui sumdo
  95. derat
  96. (Y) CM
  97. V
  98. CH).
  99. (9.
  100. c0n.
  101. sinvenier demonstratum prop. A
  102. O C.
  103. 276+5
  104. es
  105. S 1. 7
  106. 81198
  107. 7
  108. Er olyg. ext.
  109. lineum
  110. in caciteream
  111. um sc. Sector
  112. LH Spatium quadcilinemu
  113. seu absegmentum
  114. SE7 Scalare seu Gradiforme
  115. um potygoni exierioris
  116. Si. H scatare seu graditorm
  117. pat.
  118. ucabr e
  119. +
  120. otygomi interiors
  121. onstructione
  122. ni
  123. 2
  124. ∞)
  125. 31
  126. _H ss
  127. Ir Polyg. int
  128. 2 c 2 p 9- 15 esi 2E
  129. Ergo explicando C
  130. ga F majus quam E- b . eit et majus
  131. quam id quod est mujus quamE, scli Q ad
  132. seu securba
  133. Ex2 et 5.
  134. Ik2)
  135. Ergo Z ita referuanda, T E eta
  136. +
  137. qu+ dr
  138. efi2
  139. ex a s +
  140. Esi t iasa pE
  141. P T consistit inttr E. Mais. eo E- est min
  142. ticis
  143. en ea port culla

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 85r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0169?run=39