Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 85v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. eum summa differentiarum tertiae a singulis.
2. Nempe differentia inter A et C sit b. et inter C. et E sit d. et inter
3. A et E sit f. non potest f esse major quam Ab+ d. quia in
4. serie A. C. E. non potest esse f differenlia extremum um
5. major esse b+d differentia summa differentarum
6. intermediarum per prop. 3.
7. planam.
8. certa univer salis
9. Canalytica est
10. Figuram Analyticam voco, cujus ordinatarum ad abscissas relatio
11. quadam aequatione explicari potest. Ordinatae, sunt rectae
12. infint paratlet inter utrinque ad figurae terminum aut vergentes
13. utrinque cum figura terminatae, convergentes aut
14. (quon
15. solent
16. Cu soleaat in Demonstrationibus. Apagogicis adhiberi.
17. pariter et circumscripta Polygona ego cum vero alterutuur
18. hoc loco stifficere viderem, non putavi omittendam hanc demon
19. strandi formam, quae exemplo essess posset aliquando ad
20. prolixus et legentibus taedisas Geometrarum demonstrationes
21. servato robore, contrahendas. Non putavi opus ostendere
22. generaliter, quod potus polygona ejusmodi vel spatia gra-
23. diformia eousque continuari possint, donec minus disse
24. raut a curvilineis suis, quam quantitas quae libet proposita
25. it enim ab aliis toties et ostensum sit, et usurpatum
26. et cuivis inspicienti manifestissimum.
27. Hoc jam
28. Theorema inter generalissima et foecundissimia Geometriae
29. paal lebateli possunt pro conderuennibus quorum punctum parilelae. Iuie merito censeri potest; novum enim aperit contemplandi
30. ad unum punctum,
31. quod si infinitae abesse intelligatur sunt
32. paratiet cum utrimque temmatas cum figura terminatas dico,
33. ho figura piane estut superficies, plana
34. campum; et ut nox patebit non tantum omnes hactenus notas
35. quadraturas statim conficit, sed at alias infinitus
36. ad exempla facta, exhibere potest tontanti
37. curvis quilus cunque etia
38. casu
39. Ego in circulo figurarum simplicissima ut decet, expertus, statim
40. nactus sum, quod nun hac dissertatione in lucem produco. Porre
41. unversalem unicam inveniri possient. Qualis non est quae manibus proarvinodit sperare licet. Quoniam hactenus soliti sunt pexmetiae spatia tantum incordia
42. para per ordinatas parallelas resolvere, cum nos fortasse primi doc loco di
43. t sistaa
44. est corvan
45. adeoque tam Hineis quam numeris, aliisque quibus cunque rebus (a Pascalio incomnnemonitum rectas non minus censeri debere, ordinatas es parulletas. Cum et
46. quantitatis capacibus accommodari pot est. Taslis relatio, est, summa, differentia parallelae disi species convergentium censeri possint, ub punctum concursus
47. va cet setium su aatitatos Prop. 3.
48. jn serie quotcunque quatititatum, differentia extremarum
49. nm potest esse major summa differentiarum
50. intermediarum.
51. turbati, ut sisit
52. 4. dai
53. est fapsubrosuq n ummi
54. tiq rsor
55. es tive lineis quaesitum
56. inor
57. quanus ad in ordinem naturalem colloces Aeimonaturalitu
58. B A
59. sit cuim
60. dC
61. 12 4
62. per 12. regrederis
63. Nam si termini ordine
64. su ents p et probemus minores hot hoc. PropiL
65. tum
66. series quan
67. major est sumta
68. ositar un
69. dine perturbati
70. erei quantitatum dibine naturali
71. A + 2B + C netemus
72. sint termini tordine natuvali disprsiti:
73. summa differentiarum B+ C + Y
74. iidem termini ordine perturbato A+B A
75. differentue
76. A+B+C
77. BtC
78. infinite hic atest absit.
79. Sed plura de his fortasse aliquando, eum
80. Definitio nesquabilem
81. curp Gemehi Frgnrum Analyticam voco, cujus ordinatarum ad abscipsas relatio
82. Geometo au i
83. ita saedam e cet. recta quaelibet A B (B ne s
84. desissu punctum fixum A. et ductis ex punctis C ad m AB (B) ord.
85. CB. (1) () inter se par altelis, (. quae si normales sint DirectriX
86. vocabitur AXIs:) Ipsa AB vocabatur ordunat, abscissae, ex
87. axe sive directrice, BC ad directriem drdinatae, vel ordinatim appli
88. catae, quarum relatio duarum, AB, ad respindentem BC, vel A(B)
89. ad respondentem (B)C) si una constanti in omnibus locum habente aequati
90. certigrus explicari potest, in si Rectantaela quadrati ab AB in certo amet
91. summa erit differentiarum erit 28+ C. idemque in serie longiore
92. saepius perturbata re scopius fiet. Ergo generaliter sumum differenta
93. rum in serie perturbata, cunjor quam in naturali, quod erat
94. propositum.
95. curram
96. ductum, aequetur Tubo a BC, qualis aequatio ad certum
97. usque gradum cubicum scilicet ascendit, tunc curva C(C) vocabitur a
98. trobis Analytica aegrabilis
99. solas dateri
100. Ego libenter sequor exemplum tanti viri, praesertim cum d
101. oiltem
102. agitu; nisi magna sit ratio in adversum. Utile enim indico, ut tandem
103. aliquando certas loq lequendi ac designandi formubus e
104. Movis invantis congruentes inte Geometras decrpi, ut planius impostem
105. ac liquidills omni decurrant, et ut in velerum scriptis usu enid
106. omnes ab omnilus intelligantur. Cavendum tamen ne quid recipiatur
107. sn sonem paltim quod praejudicet veritati, apud shomines res verbis meripi quetos.
108. dispositarum. Sint termini perturbati: A. A+B,
109. Garum summa
110. Differentiae
111. differenitiae
112. X
113. s
114. s
115. ad sisum utoseb
116. cum virum Franciscum vietam nihil
117. amex, jam inde a Platonis etempore ad composita magis instrumenta
118. coupulit, effectionesque,ut appellabunt, erganisas, quasi non et Reg.
119. circinusque organa essent. Unde factum est, ut curvas quom per organa
120. describuntur
121. (aisi no materiati susit ectumi roteu p seu
122. porestate tudent
123. usque adeo, ut vir
124. summus
125. Frauciscus
126. magis recipiendam duceret inventionem duarum prediarum per conicas
127. quam Tetragonismum per _ Helicis tangentem. Quasi vero siclis
128. nisi supposita circuli Materialis elaboratione sit in potestate
129. serviente rediculum est, cum pate breviore opera per silum ipsi
130. materiali circulo circumligatum, dimensit circumferentiae adeoque et
131. quadratura habeatur
132. quanqu Neque id voluit Archimedus, cui theo
133. uema praeclarum quo relatio inter Htelicem et quadraturam explicatur
134. dare satis erat.
135. Al vero duarum Mediarum inventio per
136. Conicas omnius Geometrica, id est non tantum exacta sed et sum pers
137. ctissema, et semplicissima est, ut constat.
138. Generaliter enim id vise
139. Jure Geometricum appelluri, quod exacte sit, et meus
140. potest simpliciori operandi genere fieri non potest. Et bis sin
141. argumentis recte a Cartesio et discipulis evictum est
142. aoit. Differentia duarum quanhitatum non potest esse major
143. quae non praducta ita rodat extra ipsam, ut nunquam reaeat ipsam.
144. Rgta vel quae linea quadam lineisve includitur
145. Cu Linea omnis aut incerta bin ta
146. per cerrict
147. Curva sinalytica est cujus omnia puncta inveniri possunt per
148. egulam relatione tantum analytica constantem. Relationem autem
149. anaboticam video, quae cunque fa pentulas operationes magnituomum generales usum ordinata Ad uct
150. cmmiones velundues; um exgeneralibus magnitudinum relationibus constat doceamus in quadraturis, Rectissime enim a tascalion Comcis admen
151. excessus, defectus, ratio, patentiae radia, e
152. aualogia, potenta
153. fart e enps factor, factus multiplus quotiensi ratimis multiplicati
154. potentia, radix, aequatio. Relatio deo
155. magnitudine sola, sed certih quibusdam assuntis A
156. exhibet
157. si A. B. C. D. E. nempe siffientia nitr Aes B.
158. f. inter B et C sit g. etc
159. denique disferentia inter A et E sic M. ajo
160. M non posse esse majorem quam f gd h + l.
161. tam termihi A. B. C. D. E vel ordine recto ldcan
162. fuy, procedendo scilicet semper a minoribus et majores
163. nt a minoribus majoribus ad minores, et func consta
164. ex aliorum demonstrationibus esse M f. +9+ h + l.
165. vel ordine constant perturbato procedunt, ut si B quiderm
166. in
167. tor quam A, sed C. minor quam B. et tunc
168. n minor erit quam f+g+h+ l. quod sic ostendo.
169. Transponantur in vedinem naturalem, summa differentiaru
170. entia
171. (+
172. Berit gthae l+E
173. tA erit. st
174. in ergo Afg
175. ut tunc stabunt aequabitur ipsi M, ut constat. Major
176. autem est ea est ga autem minor est prive, ordinis per.
177. differentiarum ordin
178. to si
179. simmaedissamf
180. pedios prsis
181. CAA
182. erbi gratio
183. ue si a b proceias
184. A1B+C
185. s
186. AtBed
187. ABE
188. 12 = 6 4 et
189. sint enim
190. C. quia in ordine per
191. BtC)
192. ne
193. A+B

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 85v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0170?run=39