Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 88v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 87r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. A0 AdSEA
  2. complementirad Rectam eUlu in AddFA Ad. complementi ASSAA
  3. Ceut inquam, his factis valor ipsius X absolute ac pure haberi, sine asgrumptria huberi queo
  4. nihil aliud requiritur quam ut ut estendas
  5. enuntietur; vel quod idem est, ut magis Germetrine ac minus Algetraice loquamur positis abscissis, g
  6. La fore
  7. absissa commensurabiles. Hoc enim ostenso sequetur etiam per Lemma 2. etiam portiones figurae abscissas
  8. figure Resectarum AS AA, v.g. AV X A et ACd TL A fore commensurabiles. Cumque etiam rectangula Ad vg.
  9. AC A ex commensurabilibus facta sint commensurabilia, ergo figurae ips ipsae portiones figurae
  10. Resectarum, ve i quipue differentiae inter commensurabilia, complementa minirum et Rectanguli
  11. erunt commensurabiles, quare, et Segmenta ACA, ACFA, etc, h segmantis portionibus figur
  12. resectirum aequalia sunt commensurabilia erunt
  13. At veros ut
  14. Aequationem autem
  15. quae ipsius x valorem pure atque absolute exprimat, haberi posse, sic ostendo. Demonstratum
  16. sinum rectum
  17. est Theoremate 2. resectam esse ad radium, ut simus versus est ad appliatam. Posito
  18. ergo Resectam circuli AD = AA abscissam complementi figurae Resectarum esse = V. D
  19. i naurahira
  20. tum circuli esse a. Radium circuli esse a. sinum versum AE esse X. erit vinus r
  21. EB = SEaX - X et sequetur ex thcom. 2. aequatio haec: Y - Xa
  22. xa. Ergo 2ay - xy = xa Vel transponendo
  23. 2a =X
  24. y = xa + Xy Ac denique 2aY = X.
  25. a + y2
  26. Tax. X
  27. unde 2
  28. y-
  29. 2aX - X
  30. 00 80340
  31. cholion. Ex his apparei, si posita constructione nostra, sive Resectis circuli commensurabiliius
  32. i sambus rectis abscissas, ut
  33. uisi
  34. rectorum hinc in fabula sut AGCA, AHFCA, statim fore commensurabiles, nam positis X, velut commensurabilibus sive cognitis,
  35. sinus recti xuct quadam radice, s2ax -x Exprimuntur, ac proinde os s se puut
  36. alerumque Nommensurabiles Ergo Triangula quoque AGC AHF quae ex commensurabilibus, sinubus , et cum
  37. pentiarum inter omnes X. ipsis acommensumbilibus sinabus rectis, GC, HF, non ideo sunt commensurabilia. Ergo nec portiones cucula
  38. egulorum abscissae, quae segmentis commensu rabilibus differunt his ipsis Triangulia.
  39. erit sum
  40. Rectangulorum, seu portionum o e siuve algmentorum A. Problem
  41. Fream. Circuli aut segmenti circularis repraesentare infinita sire
  42. numerorum Rationalium..
  43. Cum enim Area segmenti cujuslibet, (quorum maximum est semicirculus) cumponatur ex infinitis Tria
  44. juolis ABB, quae duplicata Rectangulis Ad aequalia figuri Resectarum, ASSE. A respondentibus, aequalis sint
  45. BAS, gZIIC, sunt portiones autem istae suit differentiae Rectangusorum Ad a complementis ASSAA, et complemen
  46. sa fiant ex smubus rectis in differentias resectarum ductis; ideo compendiosioris calculi causa, posito
  47. ductis in unitarem L2 vig. Resectas crescere arithmetica progressione, carumque differentias inter se equales infinite parvas esse
  48. exponinmr potert e primum Resectae exponamtn
  49. deinde sinus recti) inde sinuum rectorum diffe–
  50. Birorimrentiae, non opus autem est rectangula ex simubus rectis in Resectarum differentias separpitia Tubila
  51. datem seu serie ex poni, cum eae niter aequaliss int 1. Uentas autem
  52. non mulas
  53. em ducti copitentur, rectatig alvamA)
  54. Sinnum Rectorum summa, qua dabunt iareas complementorum Add AA quaerta Tabula eritio
  55. sinuum rectorum differentiae EE, vog AG. GH, ductae in Resectas seu Numeros Arithmetice proportionale
  56. AA, vy AY. A1I. id est Rectangula dEE, ug vG H duplicata vel Triangula ipsis aequalia
  57. ABB duplicata, Elementa segmentorum circularium. Quarta denique Tabla erit sarumarum horum
  58. quartae; seu inter Rectangula postremorum Rectanguloruum seu
  59. vitronom figuae Resectarum, A5SEA un velsegmentorum duplicatoa
  60. erurom
  61. sicurae Res estirum ad Rectan) ipsis aequalium ABBB, s cu termini omnes sint inter se et terminis caeterarum Ttm
  62. gutum seu erit iptarummet mensurabiles per Theorem. 3. prima autem Tabulae termini possint exhiberi Numeris naturalibus
  63. portionum figurae Resecta dlinne crescentibus decinceps ab unitate, ergo hum ultimae Tabulae termini exhiberi poterunt
  64. resument et ut Tabula secunida sinuum rectorum X) construatur, resumenda est aequatio ipsius, X 2ay
  65. ver
  66. abu et -
  67. in ipsamum infinito, at = 1. vel 2. vel 3. vel 4 etc. posita minima LA seu unitate inffin
  68. Antequam autem ad calculum accegte
  69. te parva-quarum utrumque eodem redire manifestum est.
  70. aus, praenotandum est, loco zn= 2ay
  71. a + ua rectius adhiberi Z=
  72. aY3, omnibus scilicet omnium Tab
  73. larum terminis dimidiatis, quoniam etiam tegmentas eorumque elementat i portionum figurae resectarum,
  74. et elementorum ex quibus conflantur dimisdia sunt. Deinde divisis omnibus per a, sufficit ini
  75. summam omnium CX = V
  76. a
  77. neque enim opus est omnia multiplicari per a, cum e
  78. iliq sufficit repetitionum evitandarum causa admoneriu
  79. seteno onia per nsicatena i debere vel salter eorum summam. Tabulea
  80. Inde jam ad areas portionum
  81. AddEA, dupliciter perven
  82. otest, primum investigando atea
  83. complamentorum, ASd AA, dec
  84. clareas rectangulon
  85. iltas ab hic subtrahendo Airea
  86. autem complementor i
  87. ounimut
  88. est V. et
  89. im AE,
  90. et depiem 2. quae estaena
  91. senes erit difer C
  92. ductaru
  93. EE. = Triangulis BCC geude
  94. scilicet dimidiatis. Qua
  95. Altera harum Portio
  96. sive segmentor
  97. investiga ndi via haec est
  98. Tabula II, nimirum post
  99. seriem ejus 1. omniam
  100. seriem ejus 2 omnium X. quo
  101. coincidit cum serie omnum Resta
  102. noniam rectangula haec produco
  103. tur ex ipsis X seu A
  104. ZI quae non numeros, sed dan
  105. tum gradum dimensionis mutat
  106. series
  107. horum F
  108. AddAA. Series
  109. erit Redtangulorum commanium
  110. sive assignabilium
  111. series obinta erit differentia
  112. num inter tenminos tertiae e
  113. et complementa
  114. ationum
  115. torum ABBA, quorum
  116. area quaerebatur.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 88v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0176?run=39