Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 89r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 90v); this page is its right half.
The machine reads it as
- fig. 3.
- figura
- quaedam constans
- et recta quaelibet
- Esto aperbula FAE. cujus tatus rectum D trapeversum AB. altitado abscissa quaelibet
- AE, applicata quaelibet EF. si jum F Eh = ED AB a vel AC AB + ap inqui
- lyde, aquatie erit y= Ido ponendo FE - py. AE- x. et BA = a, fiet aequatu
- V = ax + a.
- Unde sequitur: YH a = ax. ac denique Y a vel Z - a - X.
- Estantem XZ FG. applicata hrilinei concavi. Ideo cum summa omnium X faile
- miiri possit, habebitur e summa area FGA. et figune AEF FAE quadratura
- Unde intelligi pottest curvam esse parabolica
- At si curva sit Hypertolica et ABVit latue transversum, aequale CD. lateri recto erit
- per 21 I Conicorum EF = AE BE. = BC + AB AE. Sive y = _ X + ax.. sed
- istensum est autem alibi (vid. P. Fab. dynops. pag. 80. 184 292. Tab. 1. fig, 18). esse aliam quandam
- rectam constantem quam vocabo A, et alius s X. sive anithmetia progressionis lim qua
- sumta aequatio ratur et alias quasdam rectas t anthmelica progressione incedentes, quibus
- assuntis, relentoque y applicalae Hyperbolae quadrorto haec oriatur aquatio =
- Conferantur Ee dut aequationes, fiet. X - a - X + aX sui X - X - ax - a
- odaestio hoc loco feri potest an non Tetragonismus Ericuli ex setraquonsiuo Hyperbolo
- pendeat, ob cognationem aequationum. Num ut in Criculo y= aX - f. ita in Hyperbola
- ducta in cijulo chorda AB, cujus E est ax. (posita AC - x. et Ad . a) ducitur
- AE = AC = x. perpendiculan ad AB. junctaque recta BE erit applicula Hypertole ad axcn. Contra
- y = ax + X
- ducta AF = AC. et juncta FC. eerit FC = 2X et CG= CF. erit juncta BG = BE. applicatu
- Hyperbolae. Nam GB = CB + CG. jam CB = aX - x et CG = 2X: esit GF
- (sum in pycitot
- erstam
- in ericulo
- GB= ax - x + 2Y = ax + X
- Deinde in Hlibola y = a- X.
- I Hyperbola vero y = X a.
- Nota tamen quod ita crescunt quando applinte decresennt)
- Dividantur, aX- X. Videndum an cadem sempe
- a + X
- ratio, ulcunque augeatur monnalurve X. quod non est. Sumatur X. utrobique idem, solo a. posito diveso
- Et postea sumatur + _ 2xa - + X
- 2xa + +x
- idendum a hoc ves ax 2X. Videndum
- aX+ 2X
- 4 yV
- rasio eadoem cum prive Atcerlum est non esse alioguo figuiae forent Homogere
- exdursim roperi cutionem reduendi sune admiabilem demonstrandi Quadraturam
- data hypebole quadratura et vicissimo. Esto in fig. 3. Circulus centro A. radio AB
- aquadrans circumferentiae BCD. et ex qualibet punctum i eb assumt C. ducatur tangens
- e donae scilicet radio AB. producto occurrat in E. rect BF, parallelae AD.
- occurrat in F. ad rectam BF EFC agatur ex aB. normalis. denique ex C. demittatur
- in AD. perpendiculariis, CH In hoc dingram mate manifestum est ante omnia BF = CF.
- Addd et jam esse etiam BG= BH. ducta enim ex B in AC. perpendiculari BI ea utique ipsi
- utraque auto
- EC. parallela est erge squia pr
- IC= CI = BHconstat, ob circuli uniformitatem, sed et nullo negotio demonstrari potest
- Quoniam AB seu AH + HB. ACS eu AI + Aie et AH = AI, erit etiam HB= Cj. Jam
- quod hiangula Rectangula AIB et AHC. similia sunt, ob angulum non rectum BAC communem.
- Jam AC = AB et AI = AH. Ergo etiam AC- AI Ee seu CI erit = AB- AH seu BH
- Nunc AB a. d BH = BG= ei volemus X. et HC = BI, y. Janque investigemus
- rectam BF. quod ut fiat compendiosius, considerandum est, Triangula FGB et AHC esse
- similia et angulum BA angulo BFG. Manifestum enim est Angulum EBG esse = Angulo BA
- dat anguliu CDG aequalem esse angulum BFG patet. Ergo BF: AC:: BG: HC. Ac
- noinde BF AC ∞ ACX AC bG sive L aK sam constat esse in Circulo y cax
- = LtaX = X Nunc punctum arcus ciiculi AC. quodlibet appellemer nunus post alterum appel
- lemus C. eodemque plane modo tractari cogitemus, similiterque punctis respondentibus easdem
- literas H. B. F. et C, la demuss ac denique omnes ac singulas BF, transferamus in AL. ac
- in punctis H respondentibus altitudim ipsi BA. ordine ad perpendiculum applicemus. Orietur on
- figuia quaedam curvilinea BL L A. Cujus ut indagemus naturam, abscissa ejus, quae eadem cum
- arculari est, BHl. relinquamus, appellationem X, Applicatam AL. appellemus recepto more
- V. Atque ideo confusionis vitandae causa prioni V = HC. substituamus ejus definitionem,
- quae est exinatura circuli. Sax- X2, Ac proinde cum antea dixerimus BF = aX. 1
- nunc dicemus in BF= HL = y =
- X. Unde sequitur HL e ax Nunc
- 2aX -X
- ax X. A est loco figurae BL LH. consideremus OLL M ejus
- figuraesupplementum, ad Rectangulum BL. quod suntisque abscissis, BM, quae applicatis prioris figurae aequales
- inverso modo quasi cognita V quaeramus ipsam X.
- sunt, ac proinde Y. vocari possunt, quaerantur ML = BH = X. Ac proinde ut ante X. assumtae sunt progres
- uthmeticae progres
- Sionis Arithmeticae, et Y quales natura figurae dare potest, ita nunc contra Y velut cognitis et
- Sconisassuntis, quaeratur X. Quod antequam fiat obiter annoto, figuram BLLH esse convexam, e BHL M conlavaso
- penis ac
- transeant rectre
- seostuocatatur
- ecurvatu
- dicti anguli
- eres augulos totidem
- valletae et labus ali
- parallelae an
- Rect angulum sub ssto all.
- ntissa puncto occursus L
- et i terva la parallelarum dudrum
- reliquorum angulis
- H Mangulo proposito
- 2
- duplicato
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 89r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0177?run=39