Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 89v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 90r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Nam ut confusio vitetur literarum, smajor L H. appelletur OY. et mitior LH apperretur SK
  2. Da jumque ducta
  3. a ipsi sR
  4. productae si opus est, acurrat
  5. jamque ducta
  6. Dua enim recta =B. quae alii LH ipsi B propsore secet in puncto N. ajo stam esse majorem quam e R
  7. de ac proinde non esse opus ut LH. producatur ad otcursum, quod ita demonstro, cum sit BR: BO:: NR: OP.
  8. ratio ista DB appelletur β. ac BOP divisa per β. dabit N R., quae an majur minorve sit, quano sR
  9. Tarir quae duivsa per B. datit NR-
  10. Y2PaxC
  11. Ita ex calculo patebit: OP= -
  12. et OP Si in pro SR. pro B0- X. substituamus BR - x, fiet s R-
  13. ut videanus atrum majus sit: 2B aX - B, an olio 2B ax =
  14. At SR. habebimus
  15. I2 BaX - X
  16. Restat ergo
  17. Et vero cum β. sit majus mita
  18. numerus major unitate, et a sit majus quim X. 3( ax, esse mujus quam 2BaX. et a mojor quam X. ideo
  19. a appellabo VX. fie: 2 2 (VX = (3X, item 2BYX - X, divesis omnibus per X, fie:
  20. d ip Coa: Dou bo: a VF 1. Quorum utrum altero majus sit nova quaestio est, ac primum ponamus
  21. 25γ-
  22. B = Y. fiet 2Y= V item 2Y= 1
  23. Manifestum est 2Y= Y - Y + 1 = 2) + 1 - 3): Et vero si
  24. G)est 2. aut major quam R. (imo et si paulo minor, sed hoc subtilius hoc loco determinare nihil altinet:)
  25. qu Sin C-1+8. t 2β) B_ item 23)L 1. ita polerunt enuntiari: 2) +57+ 2d) = V = d
  26. ileu 2) + 25) - 1 Ergo videndum an sit major quam O, haec quantitas 2) + 18) +1 - = d A
  27. quam 3) modo si V sit 2 aut major (vel etiam paulo minor.). Htis ergocasibus SR. major quam N a.
  28. si q. est mapo quam βu erit β= - 8. et fiet 2β V (3 item XB) - 1. fa niquam ita poteron enuntia
  29. 2V + SY - 28) = V = d + 2)5 item 2V = 16Y =1. Vrdendum Ergo an sit major quam C
  30. hoc quantetas: 2) + d + 178 + 1 = 3Y = 8 - .8V Unde vmitus intelligitur, si V. sit majoi quam 2
  31. X SR. esse majorem quam NR. CGueraliter etgo dici potest, si a major quam 2. sR. majot quam 1.
  32. ac proinde. Atnfra quare si BH. major fiat dimidia, AB. contingere tandem necesse est, ut figura
  33. ex convexa dcontava fiat. Punctum autem flexus contrarii exacte definire, hoc loco nihil attinet.
  34. Haec obiter stantum attulisse lit juvabit ut apparea postem eo redire, ut per alculum quaerantur duae rectae
  35. SR. et NA. facili calculo, dividendo baved figurae per β. ratione altitudinis figmrae, ad abscissam datam BR.
  36. abebitur SR
  37. quo pacto habebitur NR. ; ac i rect b dive in eadem B, pro X. substituendo X. suppono antem
  38. X ipsam P0. aequatione quadam opmia figutae puncta ad altitudinem BP referente, cognitam. Inoentae SR.
  39. etNR. compareatur, facileque constabat ex regulis, quae de determinatione, et limitibus aequationum extant
  40. utta alia quove casu major sit minorve, Nam si perpetuus est vel excessus vel defectus. figura corcava aut convexa
  41. est, sin aliquiscas on limitibus continetur, duobus pluribusve flexibus contrariis figura constabet
  42. At nuncquidem ad aequationem nostram
  43. d redeamus Ac punc quidem ipsas X. seu
  44. M. applicatas Grilinci concavi BM L L BL L M, quae cemus onimirum eliminata surditate, fiet:
  45. X = 2ax- X
  46. et reformata fractione x habebimus; 2yax = 4y aX, divisisque omnibus per X
  47. erit. 2y - 47 X = a X. sive. 29a = aX + ZyX; ac deniqe
  48. ya = XH
  49. infinita progressione numerorum ratienatium surditate liberat ab asympretria liberata est sunt enim
  50. ejus applicatae N. inter se invicem ut numerus ad numerum; et infinita serie numerorum rationalium
  51. exacte possunt exhiberi.
  52. Sed ne quis operam in figura nova petaestiganda pervestiganda nos lusisse putet: ostendem nunc
  53. Quam in pac reu praectarum invenimus
  54. est, idem beneficium et ha figuia in circulum red re.
  55. theorema, quod nunc breviter exponere ac demonstrare operae pretium est. Ajo igitur figuram
  56. BLL H aequari segmento circuli duplia BCCB. duplicato.
  57. Cujus demonstratimem habeo pul.
  58. aam admodum, sed quae generalior est, quam opus sit in rem praesentem i Unte sat suffecerit ergo veritatem
  59. uam
  60. theorematis nostri, quanquam p obliquo nonnihil itinere ob
  61. Talibi a mendolineata.) Ait C.
  62. (extremum C semitircum generatioris
  63. iudeai iaeide
  64. ejusque applicata renilibet ad cientum perpendiculari M asguptoto CF
  65. IBC. tangende assumte, addatur XHaqu D. sinus circuli; ospn lo
  66. ad asmptotoli parallelo ex puncto quad circumferentiae Circuli puncto E, quo recta ex punctu associdi
  67. erp demissusa d
  68. Iini extremum micalurus arunp lotos uterenque producta sit CF, basie, et cissocis ipsa quae circulo
  69. Generatori ABDK ita imposita intelligatur udt Basis Eissocidis cum d diametro ciiculi eadem sit ACB
  70. aspmptotos autem cissocidis ad basin perpendicularis utcunque productaB semicirculi extremum B. tangat
  71. asplicata autem cissoeidis, asyanplocto parallelae, sive rectae ex punctis curvae cissocidis, et, in diametum
  72. YV, demissae, transferantur in ipsam asguptoton ibiue inde a basi assumtae intelligantur ut , jamque recti
  73. puctutusqe ad asymptoton producatur, cui occurvat in . constat
  74. ex natura Cissocidis, hanc rectam AtH, arcum circuli ABC in puncto aliquo C. ita sicate ut rect M
  75. Aiti A ex altero sermicirculi extremot A
  76. sit aequasis, ipsi H Ude sequitum D sinum in d dimetrum AC. demissum aquas qusi d. aprn
  77. 1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 89v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0178?run=39