Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 90v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 89r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. 1001
  2. 1004 16
  3. AM=
  4. At ML = BH semper est 2y
  5. Ponatur MM 1. erit y = 11. vel 2. vel 3. vel 4. et At a. perpetuo constans aequalis est pumero infinito. Posita
  6. jam BH g. _R. infinite parga seu = HH. manifestum est Triangulum BCC. inter B et V. cadere nullum, ejusque vulorem
  7. esse 0. seutaltum odr
  8. mode sposito BM = y esse infinite purvam, seu = MM. = 1. erit y Me vg. MH (~A)
  9. 4010s 14) ML, seu BH, g. BR= 2a et rectangulum M H erit, quae applicata Rectina MS. ducta in portionem altitudinis,
  10. 16. ad cui appricatur) 1. sea censtatem constractionis, (ueque enim abiter applic atre velut dineae in calculum spatiorum venire
  11. rad
  12. aqualem
  13. dum possent, nisi hoc modo, (ut ridiculo utar verbos rectangularisarentur
  14. ML LH itidem Bn 2 ho lor e erit hoc loco, posito B esse infinite parvam = MM, = 1. a etiam:
  15. et on cum subtracto
  16. quid ut facilius exhibeatur colculo consiteradam est, quod ex dectis sequitur, corsideranda sunt duo alterum quod diximus semper
  17. au
  18. restangulum LHH, seu ZH HH, sut sX v vag SA AP. vig YR, RB; (vel CC OP PA) esse
  19. Triungule duplicato BCC, v. g. BYZ, aequale. Ialterum quod nunc ad monendum est, Resdangulum ejusmodi LHH
  20. vig. sHC RB. (aut OP, PA.) fieri ex BM = y. = LH vig. S A, (vel O. P. arithmetica progressione
  21. crescentibus ut d t.. 2. 3. 4, etc.)
  22. ducto in differentiam viter HH _CRHLRH C v.g. e
  23. datam = PH = M L. assumtam, v.g. DRAAetB(CAB
  24. ei praecedentem, quod cassumatur plo X, recta ARB omnium B X prima et . unde differentia inter RB et D ess
  25. R AB (vel PR
  26. erit
  27. diffcentiamem insi
  28. ipsa A. BB (vel PR. differentiam quod si asumta BH = ML. = X. sit alia a prima, velut si sit Bp.
  29. func lt H. differenti inter hoc loco RP., differentia inter BR. praecedentem X sive BH. prsceden.
  30. temed Bex nempe MFX sive BH, aut H ML, praesentem sive assumtam. Hinc frilis reddi
  31. Verie, propti scilice
  32. tarum differentiae
  33. tur calculus, tantum enim computatia lipsarum X. seric, differentiae earum 2yd
  34. et in ipsas y. numeris scilicet progressionis arithimeticae dudendae, et habebitatur areae Trianguloria
  35. B, (C (v. g. B 5) quilu segnenta circuli in huc oostructione, continue cresemnt ex quibus segmenta circuli conflantur
  36. ac quibus crost velat elementis (applicatarum toco) crescunt.
  37. 16
  38. 10a
  39. 8a 4+ 1a- la2 46a
  40. a- sa
  41. dM. - Y=
  42. ML. X =
  43. a +32
  44. 90
  45. a+2
  46. p
  47. a+2, a +0 a+q a +1614
  48. ae tarrarsa fidatdari
  49. Pabec
  50. o
  51. atis
  52. arloatiosia ruba pt sarodm
  53. a192a + 1600.
  54. see
  55. Posita ergo Unitate linea infinite parva, et a. numero infinito, serieq qualem cepi in infinitum continuata segmenti
  56. cujus libet circularis, ex quibus maximum est semicirculus mensuram dabit. Sed quoniam nec series infinitae absolvi,
  57. m ea nec numeri infiniti exprimia ideo, ut i possunt; ideo ut ista quam sunt putchra demonstratius sam fiant atilia
  58. Endilra
  59. musu expedita, e docere operae pretium est, quomodo hinc duci possint appropinquationes ad veram circuli mensuram
  60. omnibus hactenus inventis commodiores. Quod adeo verum est, ut ausim dicere nihil inde a temporibus Archimedis
  61. malus: ad Cyclometriam momenti repertum. Primmu ergo numerus a, iifiniti loco assumendus est maximus rita
  62. enim, quanto ille assumetur major; tanto exartius mensura circuli ejusue partium exhibita referet veram. Deinde arte
  63. quadam quam mox exponam s series hoc loco exposita i aliam comimutanda est, quae nos continuandi nere
  64. absolvat, cum alioqui ut propendadum opus futurum sit continnationi sis autem illa in eo consistit, ut serem
  65. Elementa segmentorum, ad Elementa, Hyperbolae revocemus, quod hactenus potuit nemo; quoniam Elementu
  66. Hyperbola rationalibus nmeris exprimi possunt, quod ata huc usque frustra in circulo tentatum est. Sed ut
  67. haec praestemus resumendae est aequatio nostra paturam progressiopnis segmentorum exhibeus, X = ya
  68. potest
  69. autem in numenetore hujus fractionis 2ya, omittil a, cu rnim a, sit perpeturo eadenque summa per eam a +2y multiplicari
  70. potest, ut nihul opus sit repeti sigillatim, fcet ergo X=
  71. aequalem esse hic:
  72. Ergo 1 - X = 4
  73. 2 S 27 . eam vero quantitatem ajo
  74. atu 2y4 a
  75. a + 2y grop = 2y
  76. a +27 est aequalisa huic: d +2Y= a
  77. aNam A= a
  78. a + 2y
  79. 2y+a
  80. ainveniamus. Quam in rem considerandum
  81. Quare siprest ut ontimnata ddantum omnine r
  82. est, si qua sit aequatio, talis a vel seplacet posita aitretia = aplicta, posita Y. absassa continne crescente, a. vero
  83. a +27
  84. recta supposita constante, figuum ex ies applicati nonflatar esse Hypertolicam. Nos ut in nostra aequatione a 2y binarium
  85. a + y
  86. multiplicalitem amoliamur, cagi fattemus pro a e faciemus, . Unde licebit dicere substitalie, modo
  87. tunc
  88. scilicet neminisse velimus esse aequivaler a
  89. se A n. +Y seu pro B. intellgendam a1.. et ita eodem
  90. a +29
  91. por quod si ergo aequatio sit potit b. recta constante; spatium, dixc ut dixi Hypertolicum erit
  92. Sed opus est ut a Hyperbilam quae
  93. =X. hillim a = a XxF hoC Quae aquatio ut reduca
  94. cum Hyputoloci Cubica praesto t locus sit omnium
  95. tur ad simpliciorem, ad exemm metholo quam ad exemplum segule in Genicis aequationibus a+ 2y
  96. ireducendis feaditae a summo Nunc ut ad
  97. e raise t
  98. Vncrscliaitis ciliae somulium esse menifestum est ocmus datu, Qoi dratita Bodi t dale a eu ep etir goestuo hechouo
  99. Uro Joh. Wittio traditae in altiori hac expertus sum, fiat yt = Z a, et erit a= axa +2

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 90v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0180?run=39