Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 91v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 92r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. e Quoniam si fangens sit bi ent arcus e, b - B = b - b 4b - b’ et
  2. jam tangenti BY applicetur rus rE, q et qualis arcm BC. curvaque desen per
  3. ipsarum TE extremiates transeat BE(E) E). AB ipsa AB producatur in F ad partes E, donec
  4. fat F BF aequalis q arcui quadrantis, et ducatur FG parallela BT. patet eam fore
  5. curvae E(E) E almptoton. TE sit e. en BTp b. aequatro carvae naturam expluans
  6. erit eri b- b- b esc. Et summa omninmn e sive area figurae, erit: haec.
  7. seib b- 64, 1a= b cc t.s eia eodem noco siuuntus quonas summas ipsamn E
  8. 15
  9. _ a7,8,a a
  10. red Se H. 1, 2,3 (255 5. 6t
  11. 9. et.dum
  12. 3.8,9
  13. Et ita porro
  14. Jam videndum si alicdius summa et summa summatum, et summa summarum summarum in renum addantur
  15. quaenam inde fiat figura. q sumtmus tiangulum. Hic imponatur suum Tilineum parabo,
  16. licum, et hocc tuum cTrilineum ta cubicum, stitu porro in infinitum, fiet solidum cujus quanitur area
  17. 64 dabit unum planum ordinatum hujus solidi
  18. videtur autem et Nempe summar: ad 7,2 j2st test. 4.
  19. Ergo Area solidi erit l m
  20. quare
  21. Sb sb s
  22. sib
  23. 23
  24. 123
  25. etc.
  26. Cropa
  27. ecc cylinder ams lani, nempe ultimi, seu maximi ex impositis sibi
  28. rectas summas summatas repraesentantibus facti i excedet summam seu aream summae summa
  29. 12C. 1 1, 2, 3
  30. summmu summtorums ptorum, seu aream hujus solidi, ipsius primae maximae rectae ordinatae deglindro sub quadrato unitatis,
  31. summa summatorum est umque idem sit de singulis nempe de summis summatorum b et _ b et b5. ia ct
  32. cylindi baseos in videtur et summa ouilum rs summatorum (seu summaru sumarum
  33. unitatem, dem) summa uum sum + suma sum. sum sum sum qun sum etc ) opsanu
  34. in unitale (id est summae summatirum a; solius ordinatae, maximae)
  35. summarum seu progressio+
  36. ab e differre a cylindro basis
  37. cylindro baseos basis in unitatea adq
  38. Quod est theorema adminabile, et accessio ingens Arithmeticae fe infinitorum:
  39. cum enim quod de e demonstravimus, dici possit de omnibus quae per rationales incognitam
  40. quodratam.
  41. in fractione non dabentes cenuntiantur. Possint autem omnes quantitates hoc modo enuntiari, saltem
  42. in infinitum progrediendo sequitur hoc heolema de omnibus figuris esse verum; Eece novam ac
  43. mirabilem methodum demonstrandi aliquid de omnibus quantitatibus; universaliter; ex supe
  44. eo quod suppono demonstratum, omnes quantitates per hujusmodi finita vel infunta enuntiari
  45. Nondum vel me vel alium tali inventionis principro ibsum memini.
  46. Breviter sic. Si sit planum homogeneum solido summae summatorum,
  47. is soliditas summae summatorum est cotinder baseo in unitatem
  48. S Sina siae dropaa Lda
  49. ordinatarum extrema
  50. hatis bascos est D. ultin Basis seu planum
  51. M. r
  52. iuta ae .. 11.
  53. compositum exordinatis
  54. Hunus Bascos an cylinder in a, mitatem, est ba e
  55. st C4
  56. a
  57. ia utae
  58. 1. maximae silicet b.
  59. 124 171a3
  60. Ubi vero notandum est ipsas b. b l habere constantem b. Quemadmodum ordinatae Logarithinicae
  61. figurae) Video hic cavendum ab erore nunc enim b. constans nunc verabilis.
  62. Princm Centli
  63. constantemd. (
  64. smplici
  65. itali stinbilent
  66. Mrilineum paraboluum et
  67. tera
  68. nic praecedentis
  69. sibi
  70. variabilem b capitali significet ultimam
  71. cubicumnes assunit praecedentis quadrati. Quadcaticum, et ita porro.
  72. sectiones vero per bases, erunt, b Pambolocidea
  73. sectiones ergo per plana i parulleta erunt trinata
  74. quorum ordinatre Masi parettelo base basi seu maximo Trilineo parallelae (b), ( in alio. Ec.
  75. actiones per planu basi Parabolocidea. Sectiones per planum batin habens baci Trianguli parallelam
  76. hianguli normalem, sunt figurae Transcendentes plusquam Logarithmicae seu quarum
  77. ordinatae factae ex ordinatis localithmicis per productos continuorum divisis ordinatoe itaque Trilinei
  78. axem axi
  79. altius b) aut pb et ubi in singulis transitur per omnes b. At ordinatae figuae transcendentium
  80. et
  81. nius B.
  82. 2 B et. athius RBC (
  83. Cs 1,2
  84. 123
  85. iam video tandem quin quo fuerit difficultas. scilicet hae summae
  86. summatorum non dant figuram continuam, sed spatium solidum gradiforum
  87. nam ipsi B. si imiponatur B differentia est ossignabilis. Verum tamen
  88. erit araam linjus spatii scalaris summae summatorum, esse ultima figuret
  89. transcendentim Cylindrum in unitatem, jam enim video, et
  90. quod ab eo subtratientum est, esse nihil cum sit tantum coledi infmile parva
  91. respectu caetero seu baseos persectionem axi parallelam, tantum
  92. tamen B. inde a secunda sua ordinata nempe B computatae
  93. tistudium in unilalem. sed haec aliquando si opere pretum exactius.
  94. Colidum cujus area aequalu
  95. ed nunc
  96. x enprseri
  97. Emor fut sest porit
  98. ut appareat in
  99. cospeta
  100. aut, unius quidem figma
  101. Sunt un

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 91v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0182?run=39