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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 98r

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  1. 14Y
  2. 1- y4
  3. Prop. 2V
  4. bela se demonstre ainsi, le moment de l’ac AB, du diametre FM est égat au reclang b
  5. MASY par la 3. prop. mais estant- pesé du sinus droit BD, son moment sera
  6. le rectangle VMA, moins le rectangle compris souts l’arc AB, et le sinas de complement, MD
  7. c’est à dire le senus droit estant appellé, v et le rayon démeurant, a, aussi bien que la
  8. fleche AD demeure X, le sinus de complement par consequent estant a - X, le dit moment
  9. de ur l’arc du su pesé du sinus droit, sera: Va = aY + XV. ce qui est
  10. du dit arc
  11. manifeste par les principes (entrobaryques Or la somme des deux moments dont l’un est
  12. du suus Aroit on base du semisegment ABD, l’autre de la touchanle du sommet AC, est égale
  13. cette somme, l’un des deu sç avoir celuy du siny droit, il vous resterace XHe a
  14. l’autre sçavoii celny de la touchante, qui sera par consequant, X -va + a - =
  15. ou vale aY - va.
  16. ou le double secteur ( a rectangle sons le rayon et
  17. V an est égat B:) moins le rectagle VMA. Donc la moitie du monent de l’arc MB
  18. pesé de la touchante AC sera le secteur AMBA diminué de la moitié du rectangle
  19. VAM, oç avair du Trangle ABM, c’est à dire le segment ABA, et par con-
  20. sequent le) monent t de l’aseuAr tout entier de l’arc AB, pese de la touchante AC
  21. sera egal au double segment ABA.
  22. Prop
  23. Laleisse uta portin de l’anoeome La signe Anam
  24. double
  25. 9
  26. . E. D
  27. La figure Anonyme ADEA, est egale an seyment du cercle generateur ABA dont larc
  28. AB, a la fleche AD égale à la hauteur ou absasse de l’Anonyme.
  29. La demonstration en est aisée à present. Car a l’Anonyme ADEA, est egale an momens
  30. de l’arc AB, pesé de la touchante AC mais cemenent par la prop. 2. mais
  31. ce moment est egal an double segment ABA dons la figme ADEA, est aussi egale
  32. au double segment.
  33. prop. V1.
  34. décroissante
  35. c. D.
  36. à l’infini
  37. ilem, -
  38. qupritu a
  39. it elit
  40. comnue du qu auxGeometres, de dopner les progressions des sommes des propessions Geomehignes
  41. la somme de
  42. -y4 itus decroissantes; demer meme, -y
  43. 19+ raison, donc y y+y y
  44. I sera egal
  45. l’an
  46. ari et la flecheAD, siavori XY. Ostant de la dite
  47. moment de ll’are
  48. AE
  49. de honner les soi
  50. (13. iy tus ig, et
  51. desroissan ) Prop. VII.
  52. e
  53. . -y4
  54. y ete egate a Y par la niemt
  55. est Galeaa y
  56. n
  57. 1-y7
  58. nons aurons
  59. dncrade pus teras le ryon,
  60. 1 - 14
  61. oet divisant le
  62. y2
  63. 1+ y
  64. Q. E. D.
  65. ( deir
  66. e Rayon estant 2. et du cercle generateur estant appet 2 et la Tangente ou AL
  67. de la moitie
  68. a . 1.)
  69. 1- y 3. Y F
  70. (10
  71. e
  72. Rumerateur aussi bien que de nominatumr par
  73. . V4 - yd- y’ etc. à l’infiniy selon la metro
  74. pogressions
  75. e sera
  76. L. E. D
  77. s
  78. Le monent de l’arc de cercle AB, pese de le touchante AC de l’extrenité A, est egal
  79. au double segment du même arc.
  80. au rectangle compris soubs l
  81. Or 3. 5 + y + yo etc. a linfine
  82. et -
  83. Vo 14
  84. 1- 3
  85. pr 1 Car la voms io cete puogussion. A y 43 14 3 et, est 5 par la notie
  86. nons aurons, y- st
  87. connue aux Geometre.
  88. des
  89. 3 Le Moment de l’are de Cercle AB, pesé du Diametre AH, (on TM) est egal an rectang infiries, mnne son ces deux derineid es
  90. e
  91. B1
  92. 3) La somme de cette progression. X - y + v y + yt -y etc. est s
  93. Con mntipliant
  94. a
  95. - 74
  96. one
  97. 1+)
  98. ne
  99. cele Ras
  100. larc calors ALERfi fymre exterieure de l’Anonyme d comprise de la
  101. la Courbe de l’anongme
  102. infinie decraissinte
  103. de cette progrest ion de ecuissante
  104. s sera egales a à la somme doublée
  105. b = 8 + b7- b2
  106. Car LE, ou X, vaut 2ay
  107. -C
  108. o
  109. le double de c’est adire le doubré de cette frogression, y =y 4+
  110. etc.
  111. es semines doiles 7. V = V par l prop. 1.
  112. Done la somme de toutes les X; ou LE, est egale à la sonne de toutes ces progressions progressions
  113. pis, or la valeur de ces progressions change avec la valeur des y ou AL, qu’on peut concevol croistre
  114. arih metiquement, ainsi la somme de toutes les y sera egale au fiers du cube de la plus grande
  115. de toutes qui est b, sç avoir à b et de même la somme de toutes les sera -bs etc
  116. Par ce qu’on a demonstré il y e lony lem deuda quadrature ds paraboloeides done la somme de lan
  117. ces frgussions, l
  118. le ou sl somme de toutes les X oy enfin l’aire de la figure
  119. c
  120. .0. 2. P 94

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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 98r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0195?run=39