Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 101r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 102v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. n trilinet
  2. quod
  3. complemento est ipsi BEGB, Sigurae segmentorum
  4. Dimndium spatione B F GB
  5. Dim. diumsive trilineum DCB0D4 que
  6. circuli s duilum summae huius seriei in finitae decrescentis
  7. B BF - B BF + BBF - ) BF et
  8. AB
  9. 3 AB 5 (3) AB
  10. 76AB
  11. Nam per prop. praeced. ordinata ejus
  12. FG, duplum est hujus serieinifinitae decescentis
  13. BI BF - H BF + ( BF - (B) AB
  14. BI AB
  15. B AB 1. B
  16. Fq
  17. 15) AB
  18. et
  19. etc
  20. Ergo et summa omnium SG d est duptum spatium BFGB erit summae omnium
  21. mestadtum candtir sebtimm ad mondutm propit demonistrocam
  22. S Rectis.
  23. F+2 sum mae omnium s sive Trilineo
  24. andemes
  25. ta minus summa
  26. 51 AB
  27. sumnda omnium
  28. Fr sive addito trilineo BFrB, demta rursus Summa omnium F9, seu demto Trilineo
  29. et ata poreo. quovum omnium trililrorum area ex eademprop. habetur Ergo spatium
  30. B.FG B. erit duplum hrigoseriei, in propositione ex possae
  31. ad O1
  32. unca (ABF -
  33. + erc = et
  34. 3HAB s()AB
  35. Corollaris
  36. es
  37. Mop Segmentum Pop.
  38. Segmentum circuli est summa
  39. u
  40. ii
  41. aicus integri
  42. sinus versa et tangente
  43. e rescentis sequentis
  44. sciriarcus compreheuo; anferatur summa se quens
  45. (3) BE SI BE + H BE -BH BF etc in qua AB. rndius + BF tangens semiarcus
  46. 3 Ft AB∞F 5 5) AB
  47. 9H AB.
  48. Y 1 AB
  49. restabit segmentum circuli, arcu integro proposito et recta comprehensum.
  50. Oportet autem id seu arcum non esse majorem quadrante.
  51. tegr
  52. Nam in figura eodem, si a dimidio rectangulo BEGF, t (sub. BE, sim verso arcus
  53. integri B0D, et BC, tanigente arius dimidii BO, comprehensi,) id est a triangulo DCB
  54. anferatur trilineum DC B, id est per praeced. summa perici infinitae dictae in Aposita tantum BC
  55. prop. expressa, restabit utique segmentum. DB0D.
  56. oportet autem arcum BOD
  57. pro aequali BF
  58. non esse norem quadrante BDE quia oporcet ipsam BF, sive BC esse radio AB,rem
  59. alioqui series non foret decrescens, quod tamen propositio postulat. Nam si A. D incideret
  60. in E, foret B(C) aequalis BA.
  61. aream a circulo aut segmento dato abscindendum,
  62. Scholium
  63. per rectam, quae quod ad refiduum vel totum rationem habeat datam, error quantumlibepari
  64. Servit seroit hoc theorema ad segme
  65. sunt tamen in eo negotio compendia quae, hoc loco exponere nimis prolixum for B
  66. Prop. . ..
  67. Si Tungei radius circuli sit AB, tangens, aicus propositi BO. sit BC
  68. etangens sit BC, erit magnitudo arcus aequalis huic seriei
  69. BC a-BBC + 17 BC ∞ B BC a + ac. L
  70. 15( AB 3 Fs AB
  71. 5A) AB
  72. IBc 1 YBC
  73. cpes se puliherrimum est D() AB D 11 sd AB
  74. 7 1o AB
  75. Hoc theorema totius disfentationis srat marium Cest. Tautum anse demonstrationem
  76. tractationis
  77. BC, idem esse quod BC, priore autem modo expressi, ut constantia
  78. seriei inde ab initioptlappareret. Demonstratio autem haec est. Exponentes enim
  79. 1 ( AB
  80. praemoneo
  81. potectatum. Numeratoris (quibus cicidunt aequales sunt nuneri Nominatoris), sunt numeri
  82. At imparetine inceps ab unitare; Exponentes potestatum Nominatoris unt
  83. numeri pares. Sensus autem est. Si Numeres gi qui magnitudinem rectae BC tangentis,
  84. exprimit u per 1. dematur cubus sux per triplum quadratum radii divisi; addito addatur
  85. sive ABinB
  86. ejusdem sui solidus per quintuplum quadrato, quadratum radii divisus, etc etc. aequari prodire
  87. Congitudini artus nmmerum exprimentem ipsam longitudinem arcus. Demonstratio
  88. ex praecedentibus inufesta est. A trapezio circum scripto AB C D, id est a rectangulo CBA id
  89. cujus qui ad radium applicatus
  90. prilosium sidisu, dabit arcum muium ua
  91. ansesa per radium divisus) dabit ascum, B0 dimidum arcus B D
  92. iro Ex velide autem
  93. LYAB idem
  94. quod AC
  95. cujusarea
  96. H sive per:...
  97. 1) PF
  98. 3F(AB
  99. aquale doplo
  100. quales serief in
  101. uqs
  102. et pressionus
  103. 2a4 07
  104. qui
  105. Tm s
  106. ta
  107. 1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 101r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0201?run=39