Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 102v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.80.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 101r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. jam
  2. ANI AVrI
  3. est RN +3, = proY - 1
  4. seu
  5. 2N+ 1, in XN +3 id
  6. est autem 4N+N+ a, quadratum ab impariter pari, nam par nostariter impar est impuns
  7. quadratum dupli inparit abc a a N 4 2. sid est _ positis ut dixi A esse
  8. o vel t vel N esse 0 vel Ai vel 2, vel 3
  9. dem ANE2
  10. a quorum quadrali
  11. Z vel 4 vel 6 vel 8 et.
  12. 1
  13. sit Numerus impar N. erit in par sequers N+2.
  14. Numcti ( imperes sunt: 0 + 1 vel ot 9 vel o+ 4 etc. 1 102 12+2 etc.
  15. int
  16. Prol
  17. scribamus.
  18. +
  19. c
  20. i 2,6
  21. 14512. et 4,d ex.
  22. suribamu erc
  23. +1 ett
  24. Numeros autem esse quales diximus ita demonstrabitur:
  25. 1+ 12 2 quia quaeritur - L et L - L. etc, patet porr nominatorem
  26. primi subtrahendorum ejus a quo subtrahitur, ut 1. 5. g. esse semper duplum paris o. 2.4.
  27. auctum sunitate, ut 1. est 2+ 2, 0, + 1. et 5 est 2,2+ 1. et g est 2, 4 + 1. etc. Contra
  28. nominatorem subtrahendi esse semper duplum imparis auctum unitate. auctum umerus 0. vel 1. vel 2
  29. vel 3. exc vocetur N. erit par, 2 N impart 2 N + 1. Cuplum paris Nuplum imparis
  30. artum milate 4 N+ 3. Ergo pro + - = . vel = vel = + scnbems generaliter
  31. sive 4N+3 - + N - 1
  32. AN + 1 + N+ 3
  33. vel 2 C
  34. R ISNEAISN +3
  35. vel
  36. 4V N3
  37. 16N 416N+4 es autem 1AP + 16N + 4.
  38. quadratum a 4N+ 2, side ab impari squem 2N+ l esse diximus.) duplicato. Id ergo
  39. unitate minutum, dabit 16N2+ 16N +3 C seu Nomi id est nominatores squaesitos
  40. 3 si N sit 0, et 35 si N sit 1. et 99 si N sit 2. etc.
  41. e
  42. Unitas
  43. Propositio.
  44. est summa serici infinipe + + + + + + er
  45. cujus terminorum Namerator unitas, Nominatores qrabali unitate majores minuti umtate
  46. 471, 9-1, 1d 1 etc.
  47. somma seriei infinitae+
  48. +
  49. 35
  50. et c. valet 7
  51. Numeri Nominatores autem sunt quaduati parium unitate minuti 3. 15, 35. 83. 99.
  52. suntQvadrati parium unitate minuti
  53. = = et sit A.
  54. 35 s etc
  55. sit B.
  56. 35 63 etc erit 2B.
  57. respondentibus
  58. A serie Ab A. auferatur sertus B, singuli termini a singulis superstantibus, u restabit
  59. series , ut si ab 1. auferas Z restatit 3. et si ab L auferas Z restabit
  60. L et si ab
  61. + auferas = restabit et c. id Ergo restabit Ergo semper futurum ut
  62. Emmeri ipsius A. ordine 5 redeata, saite 3Egeveralile demotustrari potest, e adribita formula Avalytica ad modum porill. 2.
  63. Ergo
  64. 5
  65. 5
  66. Z et, erit A- B
  67. 1 ete stetiam A- 1
  68. in
  69. raecedentis.quod
  70. nere facili, ut verbis par.
  71. am, omn
  72. stabeistur ergo aequalit, inter A- 2B et A- 1 sive ablato iutrinque A,
  73. inter 2B et 1. sive inter B et L. Ergoe B
  74. Ergo B in 5.
  75. 35 6y
  76. valebit Z.
  77. Scholium
  78. Quod erut demonstrandum.
  79. Mixum usatis est Res satis mira videtur serie L + t + ht + L etc.
  80. ex sattu
  81. summam iniri posse, eamue esse Z. Seriem autem ex ipsa, ex cerptam x
  82. 3 35 etc exprimere magnitudinem circuli, cujus quadratum inseriit
  83. valet do quemamodum estensum est corollario rsecundo propositio i praecedentis
  84. rtu
  85. X
  86. N12
  87. 1
  88. series
  89. se
  90. gNr

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 102v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0204?run=39