Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 103r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 104v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sit laturi rectote p, aequalis abscissa AP eut ejus oardinata etia aequalis
  2. Recta FG ordinata sigurae sigmon conjugata figurae seqmentom ipsi AP. nan A.B ad AB ,ut EdiC ad er AP, ut ad 5A, ut cnb sib at cub A
  3. quod. In omni curva, Analutica simplice, si pammeter + si
  4. abscissa aequalis sit pnametro ordinatar eidem aqualis erit.
  5. Nm si inon Analylica simlex A 1C2C. sjo s ab scissa A2B
  6. aequelur parametuo P, ejus ordinatam k eidem aequari
  7. arica:
  8. In omni si lateri recto p aequalis abscssa AP at et it et ejus ardinta
  9. APR. ipsi AP aequalis er. Nam si exempli causa ordinatae sint ut
  10. cubi abscissarum; erit quaeribet rdompta aequalis ut rectangulo solido
  11. sub ordinata et quadrato rectanguti solidi bateis recti constantis, ergo et
  12. cubus abscissae, quae ipsa sit latus rectum aequalis erit quadrato sub latere recto,
  13. et ordinata sua, ad quadratum lateris recti applicatus sive per quadratur
  14. cateris recti divisus aequatis erit ordinatae. Ergo si abscissa sit latus rectum
  15. cubus lateris rectil divisus per quadratum lateris dabit pro ordinata latus
  16. rectum. Idemque est in caetermos Hinc A rectangulum APR est quadratum
  17. APR est ad rectangulum ABC in composita
  18. lateris recti At rectangulum
  19. ratione A p ad A, B et BB ( ad ib. C sunt autem +B, ad est in ratione
  20. ides ab. ad ABcub.
  21. AD quad ato quade c. stquad rato quad. unilate semper ad exponentem sua loco 3.
  22. accevente at satium ATBiC A est ad rectangulam AB Porro rectangatam isoparallelum
  23. A1B. C est ad inscriptum Tricineum AB, CA, ut co+ C ad co. hoc locomitem per prop. praeced.
  24. semper porro in propositione stra praesenti ed semper est 1. quia vidinatae, quarum exponem co
  25. sant rationales, nec ad illam potentiam assurgunt, erit ergo ratio cote adco
  26. eadem quo e e. ad 1. reque enim ipsarum potentias aliquas, sed ipsasmet
  27. esse diximus in ratione o ad co in ratione potentia f ab abscissis
  28. ergora e ad eo erit ratio 1+ e ad 1. Ergo Triangulum inscriptum
  29. o rectangulum inscriptum erit ad Trilineum isoparallelum, ut 1t e ad1
  30. Ergo Rectangulum A PR, id est quadratum per artic. 1. quadratum lateris
  31. ex duabs quaum prisr
  32. recti est ad Trilineum AIBiC A in composita ratione, ex ratione 1+ e ad 1
  33. et po multus licuta ratione cateris recti AP ad altitudinem trici ei. AiB multiplicata
  34. secundum numerum rationem It e ad t. numerum C+1, et est ratio quadu
  35. corollar.
  36. ad tilineum
  37. ta est ex ratione
  38. odiconelatas Latus rectum sumacur pro mensura sive unitate pla, er pseram atao A1b
  39. quadrata abscissurum; et summa earum erunt plent ert omnium
  40. issae sunt ut q
  41. triplicata
  42. bsistarum id est area trilinei Parabolia
  43. rats quadu
  44. aboru s qun
  45. pars quadiato quadraticum altitudinis et ita propto generalyter, area Triliuei saratiolocidalis erehonalis
  46. summq omnium
  47. . Seu potentia altitudinis abiscissae altimae ArB
  48. eius triens cubi altitudinis;
  49. hilnici altitudinis A. B.CA erit AB
  50. neten abscissu num
  51. exponentem absistutum, quam dignitatis abscissarum
  52. divisa per numerum et 1
  53. ququ ordinatis proportionalium excedit hinitare
  54. ve ita manifestum est ut imo tantum alterove modo calculandi modumque
  55. dicabit. Sint primum
  56. ostendi sufficiat, qui simul rationem generalerien
  57. ipsae 1 BC, ut quadrata sipsarum AB per
  58. prop. praered. erit T
  59. reranus. a quad AA ab AP ad rectanus. Are Tilin. Ar B+CA
  60. in ratione compo composita 3 ad ex tripla, et ratione AP ad A1B triplicata
  61. seu in ratione seu tiptum quadr. AB eut ad Triliu. A1B. CR ut cub AP ad cub A1B,
  62. si AP sit unitas, unus verbi grotia, etiam Cub AP erit unitas, unus
  63. scilicet pes cubicus, et erit quadr. AB, eut unitas, scilicet ipes quadrabus.
  64. itaque 3 erit ad AF Triliu A. BCA, ut 1 ad sub A. 1B adeoque
  65. Trilineum ABC A aequabitur
  66. cub cub. AIB, vel si reddere velis
  67. vultatem, servandae homogencorum legis causa,
  68. A Cub. A1B
  69. A1B sp ambo la quadraticae, cujus ordinatae sunt ut quadrata abscissarum, s
  70. sit Parabola cubica, hrilineum
  71. Trilinem
  72. 3 quad. AP
  73. sambolae cubicae _lineum, aequatur quadratoquad. AIB seu (AIB
  74. Cub A1B
  75. aequatur
  76. quad AP, seu 4 (2) A
  77. quilineum Parabolicae quadrata quadraticae aequitur AIB seu potentiae
  78. 3. quadr AP
  79. parta quintae ab AP divisae per quintuptum quadup I AB seu potentiae
  80. quadrato- quadroti ab AP. et generaliter in Trilinerm paraboloci dat rationati
  81. ubi non potentie idinatarum, sed ipsa vidinatae sunt proportionales polentus, q
  82. abscissarum secundm aliqu in rato exponentem habentibus e popto latere recto A
  83. et AIB
  84. en AB
  85. altitubrat dilinei YB erit aequabitur:
  86. A v _p
  87. si figi
  88. es in aredin figum
  89. ideoque genraliter
  90. HAevao eie minet

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 103r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0205?run=39