Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 104r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 103v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. ex R. P. Fabri synopsi Germetrica et videri ppotest; qui partem
  2. hujus argumenti Carca pambolveides scilicet E tonale nolissim hnjus
  3. argument scirca Paraboloeides rationales quadralis inscuptas
  4. elegunter ac suecincte tractavit. Praeterea magna pars hujus
  5. plurima inductione potius quam demonstratione nitebantur
  6. ingennosa quidem et antore dallisio dina digna, sed quam
  7. detamen demonstratione mmiri, intererat profecto Geomebriae.
  8. am ven
  9. quam nis, ut nihil aliorum laboribus detra tamus, ex nostris quoque princepiis
  10. generalem admodum et plenam consecuti sumus.
  11. paulatim (orculi Quadraturam accedimus.
  12. Prop.
  13. Nunc ad ipsam
  14. . F25
  15. 1- ++
  16. Diameter est ad sinum versum, e in duplicata ratione secntis tit +p fth. per
  17. arcus dimidis ad tangentem. Describendum adue interu
  18. Sixp.
  19. Summa Termnorum Srogressionas Geomehice decrescentis in infinitum, est
  20. ad ad primum, ut primus ad differentiam primi a secundo
  21. exscrbenda demonstratio
  22. Suma Terminorum Progressionis Geometricae in infinitum decrescentise
  23. eL
  24. . sit 1+ f2 aqu. 18
  25. 1+t) Phat, sine aeq
  26. l
  27. us terminus; progussionis Geometrecae in infinitum decrescentis, est f nG 6 t h
  28. sugui
  29. proportione medius inter maximam summam et maximam differentiam
  30. vel quod idem est: summa Progressionis qdometriae in infinitum decrescentis et s:
  31. est ad terminum primum ut terminus primus ad differentiam primi a secundo it H Z
  32. Lumlitate A B C D A erc oV Termini prog
  33. d ph i
  34. differentiae f
  35. Ajo esseS
  36. en f.6
  37. sint termini progressionis Geometrice A B. continuae in infinitum decrescentis
  38. 4 ab A. usque ad 0. Est A ad
  39. et iitu
  40. 413
  41. 2t k h
  42. Et 3
  43. 3C.
  44. ut B ad. C. Ergo et A- B Ce, sie f - 9+37 - 1 f2 5 1
  45. ad B- C sive g, ut A ad B. Disseentiae ergo f. g. h. l. etc
  46. 4(4
  47. 514
  48. terminis, A. B. C. De proportionales sunt je A f ad A quat et iam eubi B, et L arbismrb
  49. f ad A ut g ad B. et ita h ad C eod et si ad C, et l ad D, etc.
  50. quare et f + g h+ l etc 0 ad A+ B+ C + D + E et ut f ad A.
  51. Ergo et summa siffaentiarum ad summum terminorum, ut prio f ad A
  52. Est autem summa differentiaram, is A per Coroll. prop... Eiques summa
  53. eometriae terminis proportionales suntu
  54. t
  55. etc. Ergo et sumona d Terminorum,
  56. A ad f, ut B ad G. E ad hi.
  57. modo ft L sit aeg. datae f.
  58. ex (et 1 f2 l.) ergo possunt
  59. sic apumi ut sit atha li mule
  60. (A+ B+ C + D etc 0.) est ad summam differentiarum (S+.Ghet0) u po
  61. seuet A f ad A. at summa differentiarum est ipse primus terminusA A
  62. per prop.... eoroll. Ergo summa terminorum est ad A ut A ad f.
  63. vari Variae 1B hudius Theorematis prostant demonstrationis apud
  64. quod asserebatur.
  65. Geometras, ex quibus illum selegi quae rem quodammodo oculis subsicit
  66. pro grestionis
  67. sit) rectae 1A2 A3A ad angulos rectos inficte teomin
  68. cujusdam Geometricae ermnus e in infinitum decresentis rerminis; uudi ducatur 1By A,
  69. angulo semirecto et ex 2A erigatum per pendicularis 2 A2 B, progressionis ejusdem
  70. terminus secundus. Juncta 1B+B producatur dum ipsi 1A2 A productae
  71. AL
  72. t tun
  73. eccurrat in C. ajo rectam AC esse seriei geometricae
  74. IAIB, 2A2 B etc. in infinitum decrescentis summam eamque esse ad D2B Psive 1A 2B, vel 1 A 1B) L
  75. terminum primum ut 1A1B, idem terminus primus ad D1B, differentiam
  76. inter +A1B, et 2 AB, terminos scilicet primum et secundum quod facile con, ostenditur
  77. statur; ducantur, 2B3 A, 3B 4A, 4B5A etc. scurulle lae ipsi 182 A,
  78. et itemque 3B3AB= 2A3B, 4A4b etc. carallelae ipsi A, B. ac
  79. 2ALB. A, 4f365A es
  80. denique insa D3B, 3D4B etc. paralletae et yles ipsis 2 2 A3A, 3A4A etc. Ob angulos se semstonaates
  81. po quodum differentiae 16 1B est ad L BZD ut (1D XB, side) 1A 1B, ad (.D 3 B sive) B +A A (vel 2028)
  82. eodemque mvdo 2B+B ad 3B3D ut 2 A+ B ad 3A3 ea. erunt differentiae quantitatum, nempe
  83. sol B, D, 2B-D,, 3B3D et quantitatibus, 1A 1A 1B, 2A, b, 3A3B ec
  84. proportionales, adeoque quantitates p hc hae sive linea progressionis Geometricae
  85. sunt in infinitum decrescentis. Pono ipsis aequales nquantitates 1 AEA, 2A 3A, 3A + A, Et 1+ F p
  86. quama summa est recta 1A C, ergo et recta
  87. rectamu proglessionis Geometiocae dfi
  88. erit. Quod asset
  89. asseretatur
  90. 1AC, omnium eterminum
  91. prescentis, si AIB, aA20, 2A + B etc. summa
  92. unde palet oe here, it pnsiona
  93. Noli rectius jungentur
  94. 1+ 2fh s in quo
  95. afhi
  96. qua
  97. L. ergo sieo
  98. 100
  99. 5Fh ahir00 p 1 LV
  100. et 100 f rfhrvoatiro iot
  101. et 10
  102. 1o
  103. -+5 + fo
  104. +- ++ t4 fi, fa
  105. 145425h + hi et fiet
  106. ithtn + 2 gas
  107. + 4fh3
  108. A6fLC B
  109. 4Fht
  110. mina quam 1+ s
  111. colerrime oppro pinguabitur effic
  112. nujus termnus in prima diffram
  113. scintia ad ps
  114. poteris ut
  115. 4-2
  116. tmsu
  117. uticiat adhuberi
  118. quantamlibet
  119. 100 1000o ave
  120. sicet, 15 5.
  121. et

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 104r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0207?run=39