Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 104v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 103r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. siie ut (AB ad A) AB = 12 B
  2. est autem (H AB = 14) BF, idem
  3. quod AB - 1 BF, diuct in
  4. suma, +s+1q+ pa, ad +s
  5. prop:
  6. Circuli aequalis est oorectis infinitis +s, rg. pa, et
  7. parte concava
  8. posito Ft, FS, FY, FG, Fp Fa, et. esse ordinatas
  9. B + M, parabolum quadraticam, s qud. B S M quadrato quadraticam,
  10. seu Gradus qeot
  11. Br M, quadoulo Tubicam BqM, gradus octivi, Bp M gradus decimi
  12. BaM gradus duodocimi; etc. quae latere recto AB, axe
  13. BI iete inter angulum rectum 2B F describuntur inta quadratum
  14. num Sarabolarum
  15. is
  16. SB N M descriluntur e describuntur
  17. Nam quia FT est BF
  18. Ft et BBF a Fs est 1 BF et FY et ( AB et tq es
  19. _ BF 18F
  20. 1IAB. _AB
  21. B Etu, ..
  22. AABF ex
  23. unde patit esse esse +s. r9. Ip a etc prosgressionis Geometricae
  24. inratione L () eA B ad S BF sive sin duplicata ratione AB ad BF
  25. eadeoque popestio ent de.
  26. Ergo per prop... earum summa in in finitum
  27. Hinc summa omnium +s, rg.
  28. crescens, quia AB majo, est quam BF.
  29. pa, etc erit ad eorrum differentiam ad earum terminum. primum +s,
  30. ut ipse terminus primus ts, ad differentiam inter et Y
  31. Est autem +( ad +s= rig. et ( BF ( BF ad ABF ( 2 b 160= B
  32. AB VAB _o BAB (3ab e
  33. ipsae F t, pFY Ergo suc s + +s + r9 + pa, etc. idem est quod
  34. F + + FY + Fp. ete demtia, ts summot (+ FG+ Fa etc Z
  35. sunt autem tam illae quam dae progressionis Geometrilae decrescentis, in ratione
  36. nam Fr est F+ est ad FY et et Fr ad Fp, a ut Ae quadr. ab A B. ad quadrit B
  37. unde pongressio F
  38. Fg F9 Fa
  39. unde progossio es decrescens, quia quadr. AB, majus quadinto BF.
  40. Ergo ptuma A 1 + Fr + F P etc est ad primum F +, ut F + ad F+- Fr.
  41. urque adpa
  42. perp. prop.. sive S X est aequal F+
  43. erdrm eodem modes Z est ad F C et . rq + stid d ut BF ad () A B adeo
  44. unde patet esse (+ s. r9. p a. quo gressiodis geometricae in rativie AP ad AB
  45. decescente, quin AB major quam BF. H Hine somma omnium est ad +s
  46. sere minatone composita ex ratinibus ut + f ad t f. rg. est autem rg ad tf ut s2t BF ad B) AB seu
  47. id est quae ratio est X
  48. AB + BF ad AB, et AB- BF ad Y9 atqualts di et rq sive t ts, in AB,) AB, ad 4 finte) AB - rquitis
  49. ad volangutur Z in AB
  50. eodem ergo modo et L. 5
  51. erit ad summam, quam
  52. vocabivus
  53. Ab oit
  54. ut o ( AB, et
  55. +(ad dummum ts+rgt paer, sive + est autem r9 ad F
  56. B B A B Ergo +s = r9Cad ts, idem qu ratgo eadem quae
  57. seu ut S ad AB, est ad rationem, summa adAB.
  58. ut t
  59. s AB
  60. 1 B ad samum
  61. qud BF saut BBs BF, 1 AB, a (a BF
  62. B adeoque siectangulm
  63. in AB+ est
  64. AB _ BF ad AB; Hhac ergatadem quae
  65. ABF- BBC +5 ad AB C est Cc seu ut
  66. seu BF, in 1 =
  68. vel +s, AB vq. (AB in B AF- ABF
  69. (a AB
  70. sive rectang alum +s, AB est ad quod. BF seu ut (2) BF, in L) AB BB B1
  71. + S, in AB
  72. tf ad summam
  73. ∞ in AB
  74. Ratio antem
  75. supr yaria est
  76. BF)1B= BF
  77. AB
  78. in ratione 13 AB. _BF adser B s composita Extationibus B F ad Z in AB, et AB = BF. ad. BB AB.
  79. sit AB,
  80. at eandem supra invenimus compositam ex rationibus AB + BF ad AB,. et AB- BFi ad BF
  81. celtio rcctunguli +) in SB ad
  82. BF ad= in AB, et AB + BF2 ad ut ad AB sunt aequales
  83. peupuib est 5
  84. Recta FG ordinata sigurae sigmon conjugata figurae seqmentom ipsi AP. nan A.B ad AB ,ut EdiC ad er AP, ut ad 5A, ut cnb sib at cub A
  85. ( Bt = B BF et.
  86. se A+ I2BF. Ergo erit
  87. 2s16
  88. i
  89. Ergus erit
  90. Ergo rationes
  91. ed inAB, ad AB, sea Z ad A
  92. FC: per praecedentem etiam est ad AB sut A B + BC siv BF ides ut quadA.
  93. AB + BC enigo FG est 4g. L summae infintarum rectarm n, 1s. 19. pa
  94. Recta FG est: dis
  95. (BF
  96. _1 AB
  97. BF
  98. B AB _t siB
  99. ve 300d
  100. 9n a
  101. id est
  102. decostentis
  103. id est H,AB L AB- BeF
  104. E

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 104v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0208?run=39