Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 117r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 116v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Quod dari attinet quae habemustunc rem omnem nunc quidem ad unum reducocasum, trianguli
  2. rectanguli in quo ex datis aego latiribus anguli quaeruntur. considerabimus autem
  3. tantum angul circarectum hoc oco; omisso tertio AC, hypotenusa. Ac primum danda
  4. opera est, ut initio inquisitiones nostras ita moderemur, quo in triangulo ABC
  5. ad cujus resolutio ungulorum iventionem tandem problema reductum est; latera
  6. AB. BC. notabilem habeant differentiam; situe ut si unum alterius triplum quad ruptum
  7. sit, longe facilior erit operatio nostra, quam si parum differand. Certum est autem saepe
  8. ab initio nos eligere a posse, mno cmoneamu datisque problematis varie uti, modo
  9. ua qualisumque autem horum laterum differentia aut ratio sit;
  10. erantea omnia videndum pst au non forte commnsin habeant divisorem, autexactum, aut
  11. admoneamur.
  12. exacto propinquam. itq enim divisione per communem didisorem AB reducemus ad A(B) et BC ad
  13. ) (C) eritque ab trigngulum ADC ad trsurgulum A(B) (C) constat aulemn eudem esse
  14. augulum triangution. s BC, qui et triangalis A(B) (C). Unde pesteriore potius uterum, quippe numeris
  15. orito od at
  16. e
  17. ce
  18. Potest etram aliter nonnunquam pro Tridingulo proposita substitui aliud quod resolationem facilius
  19. simplicionibus constante.
  20. dfractabicis
  21. Quodsi imlicque abis artibus commode pro tiangulo dato aliud Nmnedius
  22. patiatur, ut sed hocternunc opponere proli
  23. adn commode
  24. substituere possimus
  25. aliquando, tunersalicet q De inaopso autem hiangieo dato ipsa A latera AB et BC
  26. lo
  27. Triangulo autem dato ad simplicissimos Orminos reducto, examinondmaest, an laterum
  28. exiguam habeant differentiam
  29. differentia an ratio laterum AB, BC, valde accedut ad rationnam aequalitatis, vel
  30. au latera sibi valde sint propinqua; tunc enim tertapro trianguls propo e ut si
  31. notriangulo dato aliudnecessum substituend um est, au rope efficiatur, d in quo
  32. Unum latus atterius sit triptum quadruplinre. Quod semper obtinebimus angulum aliquem
  33. trianguli dati, semel aut ad summum bis; biserando. Ut si Ponatur AB
  34. esse ut 4, BC ud ut 3; AC pr chitum Merolis utitet idi ees C Se bisecanda angulum BAC,
  35. Regula autem prod bisectione auguli hac est. sit trinngulum ABC. mains latus circa
  36. rectum sumatur AB, sumatur proradio; et centro A, radio AB describatur arcus BD.. Erit
  37. alterum latus BC, hujus arcus BD, selanguli BAC, tangens; quaritur qualis futura sit longatu
  38. bilectus sit arus t angulus vel arcus in G. quaertur qualis futura sit ABF o longitudo recta
  39. BF. ex dutm ecta datis rectis AB. BC. respondeo fore BF a
  40. BA c (DC) differentia inter
  41. nondum esset satis parva, angulusque BAF rartu bisecari deberet, fieret enim BA ad BA, ut (GF). differentia
  42. inter AF et AB, est ad BF. Nunquam axtem
  43. considicatis BAFm
  44. in nostra methodo ultra bifectioner progitdi necesse
  45. Datis iisi sperest, ut Duas exponum Regulas, quarum posterior pricte exactior
  46. dlo BAI
  47. oblemalis
  48. Radius semper intelligatur esse unitas, et tangens (radio minor)
  49. expicalo fractio aliqua erit; inter quae numeres quantumlicet simplicibus est exprimenda
  50. est: prior ita habet:
  51. quadcatie hujus fractionis
  52. vocu
  53. ratio
  54. pe ternarium divisum, auseratur ab unitate; residuum multiplicetur per fractionem ipsam per productam
  55. dividatur peripheriam in numeris Ludolphi expressam posito radium (exempli causa s rodius sit,. vta
  56. qu
  57. peripheria 628318) quotiens dabit rationem angu arcus Bd. ad peripheriam, seu numm graduu
  58. minutorum et secundorum BAC Ubi quidem si BC. sit Z AB, erit enor
  59. BC sit
  60. AB. erior erit minor quam minut. et si AB sit minor quam AB, error erit imin quam
  61. Altera gegula, priore multo exactior, haec est. Posito semper radio unitate, anfractione tangentem BC
  62. dimiditus secundim
  63. radio minorem exprimente; Ejusdim fractionis quadratae fiurs quinta auferatur ab c. residuum, multipliceta
  64. iman
  65. per ipsam fractionem quadraliam. productum anferatur ab 1. Residuum per ipsam fractionem multiplicaturm
  66. dabit numerum; quo circumfeentia Ladolphi numeris ex dato radio unitate; expressum, dividatur ertus
  67. ert quotiens ratio anguli arus BD, ad peripheriam, seu anguli quantitas. Haec regula mire exacta est. Nam a
  68. si BC, sit minor quam AB, erit error minor quam 1 secundi. et si BC sit minor quam
  69. AB, erit error minot circiter quanta pars secundi
  70. latera

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 117r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0233?run=39