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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 118v

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  1. egnt
  2. Probleme Trouver la quadrature de toutes le les signre
  3. sont (dire ctement,
  4. appesle
  5. par une equatio
  6. ex
  7. c’est a dire
  8. ceo cette formule generale
  9. B (de la sarabol cubique 9 euc
  10. A, on AB, sera
  11. quand la relation ides cordonnées aux abscisses se peut explique
  12. composition des raisonsis Commo om pent juger par
  13. tordonnée
  14. egale à BC on (B) (C et X. l’abscisse AB ont A(B). a le parametre AR.
  15. inru unee
  16. ineru, celuy de la puissance des abscises. Et on dira
  17. et (B) ((), dont l’exposant est Z sont comme les
  18. la on dira que les ordonnées
  19. y sont en raison YI BPde, (c’est adre aplec, oplec des abslisses X
  20. est 1. non dira
  21. que les ordonnées, sont en raison sont pice sous doublét, soubstriplée et) des abscisses. Mais
  22. si l’equatim est p.
  23. sont en raison reciproque de
  24. ilu degros des ascisses
  25. quassi lien qu’ V. soens égules a qu’on fent trouver la quabrature de toutes les pgures aualytiques si
  26. H puisque _ Be AE est
  27. i BC, comme TA a TB
  28. compriles
  29. ab1, C)
  30. Analys tques simple dont les ordonnée (BC
  31. AB sera egal an quar
  32. equation
  33. les pristints sen vaison auproquedes sums du vine degier des abscisses AB et A(B) qba
  34. car ilest
  35. terstm
  36. aud cette equation n’a que deuxtermes, elle est simple et la
  37. relation se peut exprimen
  38. y. le nombre de
  39. e
  40. reja connn (par ce que d’cutres ont demonstre) que dans touses, les signies Analytiques simples
  41. les portimue de l’aye entre lex truchantes et l’ordoynée comme TB, sont proportionnelles aux
  42. abscisses ABC _
  43. 1
  44. Ldont las portions de la Iare conjugé, seur AL(D)
  45. raison de nomme de toutes les s l, lunsferee et, ou dprsgue a
  46. toutes les
  47. AB)F
  48. la somme de
  49. gure AB CA seba connuei donc pussi celle de la mostie de la figins
  50. Trouver la quadrature de toutes les figures sont et ralson multisolte ou
  51. soysmultipliee direcle ou reciproque quelconq
  52. c’està dire dont les equation
  53. des
  54. abscistes ou on A29
  55. sont los equatione si
  56. ne
  57. V. quand elle est
  58. egut à N su quand la mison est directe ou
  59. recistrae. e e
  60. des ordonnées comme aoscisses 13C, (B)
  61. atique, quand
  62. absasses AB. A() (
  63. peut exprimer par une equation, et je l’eppelle de certaines puissames des
  64. dec autres. Et je l’appelle simple qnd cette Equation n’a que deux termes. Par exemple
  65. NX piby. X (Equation dutrians e) e f Y e sela parabole. i quand les
  66. ordonnées sont mences sur l’axe
  67. courbe
  68. aXY
  69. sole et AB(B) axe. A le sommet
  70. est à dire le rectangle sonbs le core
  71. vonnec
  72. sie
  73. on dira que les puissume du Zne degrez des ordonnbes
  74. ulxi Lens
  75. sun exemples
  76. ar il est
  77. on
  78. sentre des le sommet et la toncanlete seront proportiones ux roonntes 8C. Donc la
  79. et la derniere on
  80. plus quandit des absuissu,
  81. a
  82. es c’est adiis par le theoreme precedent, celle du segment
  83. AC
  84. Ot la raison du segment à toute la figure ABC A estant comnnes la quadrature dela figure
  85. peut estre troune. Car sois la figure ABCA est égule aut figne A au segment
  86. Aet + le Kl ABC. Or AL
  87. VCA e comme la ruison de
  88. Ae à AB eA est connne, elle pourra estre ’exprimée par celle de deux lignes
  89. on didisant de deux costez par 1
  90. ACA in Y sera egale a ABCA in s.
  91. AC A sea Pgale a ABCA i S. Donc Ae
  92. es egute ABCA est egale au segment ACA on à ABCA in + le Ble ABC.
  93. donc ABCA = = ABCA egale an
  94. Yle A
  95. Yle
  96. ABC. ,on ABCA egule an
  97. il suffisoit de tre
  98. autr
  99. quand une partie
  100. d’un tout est connue; et lur la raison dure sidu au tout; le tout est
  101. connu aussi:
  102. Y L+ donc 4 + et.
  103. Corollaire: aspliquant ce theoreme aux cas particulier, ou trouvera que les
  104. ordonnées estant en raison doublée dy tiplee, quadruplée, etc. des abscisses AB.
  105. la figure ABC sera L. ou on L dk Telnde Rectangle circonstrit ABCD.
  106. ou paylant t par s caracteres, si l’abscisse X, et l’ordonnée X, on X
  107. ou XI, la somne de looles les X sera , celle de toutes les X, sea C, et celle de
  108. toutes les X2, sea d’en.

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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 118v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0236?run=39