Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 119r

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1. Ayant mne que le hoarre lianscit M on sieur
2. estant _ l’inile, le cercle est
3. 6+f
4. etc.
5. Je vous jenrre icy ma Quadrature dreceale Arithmetique du Cercle et de
6. a
7. ture Arithmetiqu, lors qu’une figure curvilne peut estre exprimée parnu ranu infini denombres
8. toutes ses partiesi, ee quaellen est pas Geometrique, par ce car je ne puts pretends
9. pas emcor donne
10. rire
11. l
12. parre Egal au cercle; mais elle est plus que mechauique, par ce qu’elle donne, eutre l’approximation
13. acte
14. la venitulte raison du Cercle au Quarre circomsent, atont qu vrorh à respoter ou de la Circomference
15. au Diametre autant qu’on peut esperer de la donner en nombres e
16. quoyque le nombre de Nombres
17. soit Car effectivement il n’y a que les nombres rationaux qui ous soyent parfairement traitables par le calcul
18. connus et sans le secours des lignes et je ties ou ne sçauroit entendre ce que c’est qu’un Restiluatu deletur
19. nombre irrationel, qu’en trouvant qu’il est égal à un rang infini de nombres rationaur. Comme
20. De sorte qu’on pout dire à present, que la raison du Diametre à la circomference est à present
21. aussi comnue à nostre esprit, que la raison de
22. Y2. à 2, ou tle. C’est à dire de la
23. diggonale au costé du quarré s’autant que l’une ou l’autre seuvent estre exprimées par
24. nomtres rationanx. Car le costé du foarré estant L, la diagonale, on 12. sera:
25. cogne j’as traone autres fois. Et comme on feus ju comme p’aytronné autres fois
26. Effectivement il n’ya que les nombres rationaux entiers qui nous soyent par faitement
27. connus, ton les comtres irrationaux (sans le secours de lignes) ne sont intelligibles qu’a
28. peu que par un rang infini de nombres rationaur remons faites à l’instition de
29. J’ad J’ose adjonter même que les nobr rompuss ne sont pas traitables en certanice
30. rencontres, qu’autant qu’on les peut reduire à un rang infini de nombres eties par entrers
31. Et cela Paroistra icy, un peu plus qu bas; car on ne sçauroit bien donner es nombres
32. la dinas dimension d’une figure, dont l’abscisse est X; l’ordonnée normale à l’axe,
33. est ea
34. AF
35. au
36. qu
37. s
38. le parametre estant et la partie abscisse
39. X X+a de l’axe entre le sommet et l’ordonnée, X.
40. qu’en faisant voir, que X est egal à a - + X - X + X X etc. pourver que x soit meioduequ
41. traitables
42. Anisi les seules ex pressions parfaitee sont cettes qui se font par pombres rationaux
43. entiers, soit finis, soit infinis, pour ver qu’on rencontre les plus ssimples.
44. que est egal à 1 = X + X= = X + X - x esc. pour veu, que X soit moindre que 2.
45. car quoyque soir necessirement une fraction en nombres, l’expression sen lettres est reduite auxentiers
46. Ceux qui ont cherché la quadrature du cercle le plus souvent n’ont pas même trouvé des vaes acheminements pour yaler
47. propres à les avancer tant sait pect. Cellecys promet quelque chose, ex si elle ne donne pas tout, dn
48. monis nous avance - elle d’un pas. Il est constant que la meilleme voye de rendre les problemes
49. de Geometre traitables, est celle de les rapporter aux nombres. Ce que Viete et des Cartes ont fais
50. des nombres. Mais dans les Problemes Curvilignes, lors qu’il s’agit de trouver la dimens
51. lignes courbes des figmes, des surfaces et des solides; ont on ne peut pas encor reufermer l’inconnne qu’on cherze
52. dans une équation; et les trop grandes de Mons. des (aites, qui parte dans sa geometrie, comme si tons les
53. problemes se reduisoient aux equations, se trouvent courtes. Ce qu’il ne pouvoit pas ignorer, mais
54. il trona croyoit la plus part des problemes curvilignes in-trouvables; dont il servit bien détrompe,
55. s’il estoir incor en en vie. Cependant la ou les equations manquent, la nature nous a
56. fourni un autre moyen de rapporter les problemes aux nombres, qui est celuy des progressions
57. de nombres, dont il faut trouver la somme pour donner la dimension de quelques sigures lurvilignes.
58. Acchinede s’en servit le prenier pour la quadratue de la Parabole: de nostre temps (avalieri, et cMessieurs
59. Fermat et Wallis ont poussé la chose plus avant, sur tant Mons. Wallis. Mais persomne a su encor
60. trouuer un rans de nombres qui exprimat les ordonnées du cercle, qui sont tousous irrationnelles, c’est
61. pour queye je me suis mis a pres pour checcher ume figme equivalente au Cercle, qui fut rationelles
62. et j’ay en le bonheur d’en trouver une seule. l’appelle figne rationelle, dont les ordonnées sont rationelles
63. loys que les abscisses sont ratiorelles. La raison porquoy ceux qui ont ecrit de la Geometre
64. des Indivisibles, et de l’Arithmetique des infinis, n’ort pas fait la même remarque, est parce que
65. qu’on est acconstume de ne resoudre les figures que par les ordonnées edes paralleles, en une
66. in finite de petits rectangles, au 4 lieu que j’ay Trouvé un moyen general de resoudre utilement
67. toute figure en une infinité de petits Triangles aboutissans à un point, par le moyen des ordonnées
68. convergentes. Cai Messieny des Argues et Pascal ont fort bien remorque fait de pendre tes de

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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 119r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0237?run=39