Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 138v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 139r); this page is its left half.
The machine reads it as
- d
- Si quis hanc diopositionem atque Nomeu
- Opinor satisfactum erit, ubi quas ego Hypcrbolas nomine Hypertolacides, ut a me appellantur,
- bere
- parabolosidum cognominuem Recipracas esse
- dispositione ac Nomenclaturans, salis ipsa
- de surgentis harmoniae concinaitas perorabit:
- Exempli causa, parabolocidia cobics emplice hunc i aequationem tribuo: y== aX.
- adrato quad ratica
- et hanc quo vero Hypertolocidi cubicae semplici posi, erit y- _D aX et posito a = 1. et X - 1. vel
- 2. vel 3. vel detc. erit series ipsorum in numeris: A R(DI_ R(D2. R93. R 4. erc
- contra erit X = H , eodemque modo posito a =1 et y = 1. vel 2 vel 3. vel 4. etc. erit series ipsorum
- 16. 81.
- 1.
- X. in numeris:
- 256. Sumtic jam Hyperboloeidis cujus aequatio:
- quadrato quadratici, alia auius ae duabus altera, cujus aequatio est: n
- aequatio est: a = yX., videamus utra harum potius Parabolocidis Cubicae simplicis reciproca
- dice mereatur; reducta ad numeros serie Elementorum; ac primum ab aequationem a = yX,
- erit = a, et posita a = 1. et X = 1. vel 2. vel 3. vel 4. erit series omnium in numeris
- 1 1
- eto
- 27 64
- modo X = d R(D). a
- patet ergo Elementa haec parabolocidis, verum non quadra-
- Eodem
- ticae, sed subicae simpilicis reciproca esse.
- hinc series omnium x in numeris:
- etc.
- in latula nominaveram: i
- Unde intelligi potest, quam ego diust Hyperboloaidem qeuadrato quadraticam simplicema
- N
- cujusequatio a yx esse cparabolocidis Tubicae reriprocam cujus aequatio Y - a recipocano. t
- altera Nunc alteram quoque Hyperbolocidem quadrato quadraticam aequationis ax quae
- sola priori controversiom de simplicitate movere posset, examinemus. In ea y= =
- eritque series omnium y in numeris: RG A(3) 1. A(3) Z. AD) 3. R() 4. habemus
- ergo seriem omnium _ hyperbolocidis quad rato- quadratiae istius homogeneam serici omnium
- . hyperboloeidis quadrato. Quadraticae crioris. Eodum Et contra hoc locu series omniam X
- seriei omnium prioris homlogenea est; nam hoc loco X- a, id est in num eriis:
- etc. est ergo cur hae duae species distanguantar, aut cur
- altera prae altera simplex vocetur, um curva utriusque eadem sit.
- es
- i ba
- L
- tamut anes habea sjecies Hypertolocidum distinctius habeantur, per Parabulas endum ess,
- ex Paraboloeidibus Reciproca eaium Elementa Sunt indaganda.
- llla ) sunt.
- 1.
- 4
- 9. 16.
- unde aequatio: X = a vel yX = a3
- Ita in prima seu communi parabola
- 1
- Elementa
- 4
- horum recipioca.
- 1 L oc
- e et Elamen bu comnium ss sunt
- Elementa basi parullela, seu e omnia y) sunt: Aq. 1. Rqu. R(3. R4+. quorum Recipioca
- Unde lequatio s y sive y a = y, sive 1 a
- limx
- Igitur parabolae quadraticae, reciproca est Ayperbolocis (ubica. Quod minum viteri non debet quonia
- A94
- AG1. aqu ap.
- Duperbola quadratica seu communsque non parabbea communi, sed Re triangulo, quod jure omnum Da.
- inbolotidum primum intelligi potest, Reciproca habilis chabiementa. Racius ti pritolocis (ubica
- quadraliformis aequationis y= ax Elementa habet ex numeris subis, vel H ex numeris quadratis;
- illaum reciproca
- vel yx = a.
- 1
- BC. unde aequalio: yvet 2 =y.
- 1
- 1t
- X99 v N) 16
- surdesolidae quadratiformis, vel quod idem esse Cubifirmis, recipioca est. A ut hc quode semper
- e ergo parabolocidi subicae quadratiformint
- ex data aequatione paribo loeidis, aequationem Hy perbotocidis reciprocae brevisime investigemus:
- esto aequatio paralolocidis V = ax. Ex et ex Y vel x eligatur utrumlibet, et si placet minori pote
- state affectum, ut hoc loco X. Ergo X - Y X = Rq _ at lis fint BGV et inotitendo a
- farum padium inquam cabicarum ex numeris quadratis, recipuo irregularium
- L. Unde aequatio: AC = y, vel YX = a
- Hypeo eissordetolidae reciproca. Parabolocides
- et mocilendo Rg quod et possit esse d= alicui ∞ sen lineae per a. mulhplicandum, donte 1 ad
- debitam dinensionum assurgat, hoc loco =, Rq. = X. vel = X, quod ab nutio statim fieri poterat
- in fractionem cujus latus tnum aliam, cujus unum latus continet, potestatem datam alterutrius variabi
- lim solum (y. vel X) solam, alterum fructionem, cujus denominator sit alterius potestas data
- potestas, invariabilis a pront natura novae aequationis postulat, ancta. Unde patet potestates iariabilium
- diffecentiam expo summam exponentium sX et Y debere
- 1+ b est ninot ternins duplicitus Ego docntam habemus refilam
- extractione radicis omissa; nam aequalie parabolo cidis un factionem conversa, ita ut altera variabitium Ratis autem siu
- sit ab mo latere aequationis sola et ab altero _ altera variolitum data convertatur
- numerato,
- ta tantum diffferentiam aequaverat, differentia autem, inter summam et different
- mutari, at exponentim ipsius a.
- l
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 138v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0278?run=39