Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 146v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 145r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. gradiforme 1N, B4B3P. VBNa ex rectangulis .N. B2 Beti3. 5B
  2. sub ordinatarum resectis portionibus 1B1 Na B N et intorvallis 1B7B etc
  3. ZB4B, comprehensis; compositum ab epso spatio, nacloe, D Ba
  4. Ai BA BADsD sgt B BB) axe 1B AB; ordinatis extremis, B, D4+D et curva nova 1D D ad comprehens
  5. Requiritur autem ut
  6. differat quantitate minore quavis datae Et eadem demonstratio locht
  7. ahabet in quovis alio spatio nixtilineo et gradiformi, continua
  8. 3 Curvae 1C = Ctq C. et 1D= D,Det 21
  9. n aut saltem earum hae quas dixi,
  10. on partes, caveant punctis reversionum
  11. rectarum ad quendam axem applicatione formatis. Adeoque methodus
  12. indivisitiuium quae per summas lipearum invenit areas spatiorum pro
  13. CN
  14. demonstrata haberi pot est H
  15. Penantur ita assumi puncta ut portiones urvaesuiter duo quaelibet puncta
  16. vicina interceptae sint smmiae aut totaerscendentes, aut totae descendentes
  17. non vero partim ascendentes partim decendentes: quod abtineri poterit, si in
  18. punctorum Cassumtorum numera sintomnia puncta reversignum, si qua sunt;
  19. Hoc posito manifectum est curve
  20. ponantur ita assumi puncta C, et pr consequent et putcta D,
  21. ut portiones curvaerid, D +D, inter duo vicina puncta interceptae, ut
  22. portio 1D2C, vel, 2D3D, sint singulae ayt tota descendentes ab aut
  23. totae dscenuentes, non, vero tales ut una eademqueportio partim descendat
  24. partim vero rursque ascendat. Ascendore eam voco cum versus rectam
  25. AT proedit, discendere cum ad rectam 2. R. 3. C quemadmodum
  26. facit curva BL D quae ascendit ub3 D usq ad AD descendit
  27. ivero rursus eb AD usque ad BD cum contra recta curva
  28. 1D. F2D descendat tantum ab 1 D per F ad 2 D. Hoc autem
  29. ut quaelibet portio curva, ut +D=D
  30. 2D3d, etFC: descendat
  31. tantum, obtinabitum, si puncta 1 D. =D. 5 ad eoque ante omnia
  32. C 2 C. 3 Cetcita assumantur ut in numero pumtorum assumtorum
  33. sint dnum puncta reversionum curuae iD, D2D si
  34. qua habet. Vel etiam assumatur ea tantum curvae portio
  35. iD= D3 D, quae careat punctis reversionum; quod obtinebitur si curv
  36. dividatur in portiones per ipsa puncta reversionum
  37. portiones, enim inter duo puncta reversionum vicri
  38. Haec restituenda. Definitio ut in quibus concidunt ordinata tet rangensi
  39. Puncta reversionum enut voco in quibus curva ascendit e
  40. seneaquidas ordinate adarem tucta corvam tongitlitaia sut, in curva D2 DetcD + D, Deopunita 4D. D in illis curva
  41. sendum 1M oittum est iter prona 1Y a3. ex contam cum antea tescenderet do A versus 4 B nunc rursus ascendit versus
  42. A vel contra quae differunt a punctis flexuum contrariorum
  43. quale est R in quo tantum curva ex concava sit convexa et contra
  44. A quae non obstant; puncta autem reversionum; deo mocetit, quia
  45. ita fit ut rdiversa ordinatae ejusdem curvae, ut AS, HCD in t
  46. se exparte coincidantu cadeoque sier sumtiam ordnatar sumi
  47. spatio iniri non possit; hiie malo remedium est, ut tota surva
  48. infra duas paralletas 1B1N, 102D evigetur, adeoque lun tot dvedatur pontiones, quot habet puncta reversionum,
  49. hoc pacto sinngulae portiones ut, D+ D + D
  50. ber nostra propositio
  51. +D D. +D6D
  52. et de ingulis locum habe
  53. onstratio Propolitionis Sextao
  54. quoniam curva carst punctis revertiorum, ideo a d Ad ZD transire
  55. non potest, quin recta falicubi secet, ut in iF. alioqui necassario
  56. eari circumibit, adeoque modo des cendet modo ascendet, ut facit
  57. curva1 D.,Q2B descendens ab 1D. ad Q et ascendens a ad 2D.
  58. vel curvan1 D K2D ascendens ab 1D ad K, et descendens a K ad
  59. contra hypothas in Rectam autem Ddeo necessario secat, quia
  60. ea posista est rita duas paralletas intra 1DE, C
  61. intra puncta +DC. es. D. quoniam et punctum M est inter puncta
  62. 17 + ex constructioneam His positis ajo primum ipso rectarqulo
  63. id SD Soaiam A.D dum ordinatae sequenti
  64. neste diterentiam adi inter Quadrilineum DB B, D, P
  65. 2B, E nC occurrate in 1E. eodem modo nt F DE E, rd ZT 2dE disserentiae
  66. ordinatae sequenti accumet in p 3 P Z E 3 quod Epat in eate rioplementale
  67. srtic E)is positis ai primum ipsu rectangul
  68. 2 Diminor
  69. it rectangulum N, B2B, P Quod ita probo: auferatur
  70. punctis flexuum careant; quod fier
  71. inter quod firrsi ipsa puncta flexium
  72. sint inter puncta divisionum. Cuncte
  73. autem flexuum viro non tantum quibus ex
  74. concam fit convexa, sed et puncta rever
  75. sionum, quibus curva antea descendens
  76. mox incisis rursus ascendre
  77. extendim du figur obus
  78. cunt zur prop. .. 6. hosom aus
  79. uis andis uis ss
  80. cione . Ergo seum recta 2 C, ei M ugo
  81. et recta 1M IXI P cadet inter rectas 1T.D
  82. 27aD, ipsi paraltetas, seu inter puncta 1D, 2
  83. seu recta 1NIP onder tendens de paralle la 11
  84. ad parallelam 2B. D, cadee inter duo puncta
  85. in lus diversis parallelis posita 1B 2D, ita ad ut
  86. a duobus hit a puncto cD ad punctum 2D nulla
  87. possit dluci linea recta vel curva, ut D qud
  88. rectam 1N1B secet alicubi in F, ali aut Bipra rel
  89. labent puncta modo ascendat mdo descendat, u curva
  90. D~2D descendens ab +D ad Q, et rursus ascendens ag
  91. (2D ascendens ab 1D ad K, et
  92. descemens a K ad 20) adeoque labelis puncta rerefbam mrhabebunt, reversio
  93. uu L vel K. Sed ratia puncta reber
  94. abit in 1F Artic. Y
  95. A positaqu inter 1 D et a D uet intit 1A ntD
  96. recta autem N, F. necessario posit a est intra panca, B. 2
  97. ive recta M. N. D inter rectas LTC, 1 1BE, et 2T.D
  98. quoniam et punctum M cadit inter punta 1. 2
  99. e se ra re
  100. H quod rectangul quia cum caeteris
  101. ais etemon prasiseme conpun

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 146v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0294?run=39