Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 147r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 148v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Sent, quadu tineo portiar et d eniam pr actic. 1. aliquod intergi potest svcta
- ab ut roque quod utrique commune est, scilicet Quinquelineum DB(B + D
- 1D, B2B, p. F1 DFres residuorum, trilinei 2D, D. F2D ex quadrilineo partiali
- et Trilinei 1D, N, F 1D ex rectangula; adem utique
- differentia erit quae ipsorum totorum differentium, Quadrilineic et rectanguli etementaris
- Generaliter enim eadem est differentia residuorum, quae totorum ex quibus sublata Artic 1M
- distine trctncum sertae
- simul sue
- est quantitas communis. suffecerit ergo est differentiam horum duorum
- almied patet quia eorum utrumque ses
- ccadit, majus est ergo rectangulum diffnale complement le
- quam eoxum summa, ergo et majus quam eorum differentia; quare, ent
- majus quam differentia inira Quadrilineum et Rectanuum supradictum modidum
- quod primum probare susceperam dem modo probabitur quadrilinei partialiss aen W Artic. et IV
- 2DLB3B3D tonetnguli =M B3B differentiam minorem esse
- rectangulo Y2D2E3D. Et ita si aliqu quotcunque sequantur vel interjiciantur.
- itaque generaliter differentia summae xho Quadrilineorum
- omnium seu tortias mivtliei mori D B4B4 D, D, a summa omnium
- ejus modi restangulorum (seu sp ordinatis 1B, D, 2B=D, etc. et eorum
- intervallie 1B2B; 2B36 et comprehensorum, 1) seu a spatio lectilineo
- complenentalium utque ad
- gradiformi, N. B+ B3 P3 N 2P. NilaNminor erit quam summa omnium rectangulorum differentalum d cotensiosin
- ratangator D,E D, . 3 RZEAD etc. Ponamus primum quonum basium Norum rectamlaum nsum, quae conplomentalia
- 4D3E, 3DZE vel 3E2L srimma 3 L aequatur ipsi D L,
- seu differentiae inter 1B, D vel 4B. L, et 4B 4D primam scilicet et novissimam ordinatarum ad Curvam, D. Dd
- ordinatam, quod eodem modo fieret, si quotcunque alia puncta ordinataeque interjicerent alum
- itaque si jam ponamus altitudines horum rectangulorum + DEED, EDEESD, ete altitudinas eluge
- esse semper esse seu intervalla ordinatarum 1D E (vel B2 B) et 2D2E (vel 2 B2B), usque ad 3 B3E (el B a B)
- aequari, utique summa omnium rectangulorum; aequabitur sumia rectangulo oa +B. L
- ex summa basium in altitudinem communem, vel si inaquales sint altitudines
- utique summa rectangulorum minor erit rectangulo i sub summa basium
- in maximam altitudinum; ponatur ergo altitudinum harum maxima vel certe omnibus communis
- esse ultima ZBaB, utique summe rectengulorum minor erit suuma velere als s
- sonnae pasium AD.L in artitudinem maximam 3B
- B veliL, sive rectangulo dL l Artic. Y. 11
- i 38,D +BaD
- vel W4D, seu rectangulo iIorro hoc altitudo se intervallum novissimarum
- ordinatarim
- 2BB seu intervallum B+ B a+ itudo 3 B4B tametsi sive 1a tametsi
- caeteris majus esit intervallis
- tamen umipo
- minus assumi potest: nam ipsum pariter ac caetera intervalla ordinatarum quantumibet assum possit abhuc minor
- parva assumere possumus, itaque cetera assumere possumus hioc ipso novissimo,
- utcunque parvo, ad huc minora? Posito ergo rectam 3B4B vel Y 4D quantumtibed Hdumem inte
- paro assignata linea minorem sumi posse quoniam in notra est potestate
- puncta 3D4 D sumere ut cunque sibi propinqua, et numero quantolibet; sequetur
- et rectangulum 24 D altitudinem habens quae quantalibet quantitate sit fieri possit sumi possit
- minor, etiam data quanti spato reddi posse minus majus sautem est rectangulum
- 14 D quam summa rectangulor
- quantuscunque sit eorum numeria
- intervalla 1B 2 B et
- major est differentia
- DELD, 2DEEFD, aq
- quoai ex praescripto
- adhilsipei.
- assumta sunt. Et summa horum rectangulorum
- cexdilei B3D D et spatii rectilinei
- gradiformis B P. N, PI N. Ergo et rectangulum W3DL hac differentia
- majus est. Cum ergo numerus puncta D. (adeoque et C.) tam vicina tantoque
- numero assumi possint, ut fiat 23D rectangulum, dato spatiominus,
- etiam differentia mixtilinet et spatii gradiformis, dato spatio mnq
- potest. Quod erat Demonstandum.
- per pota spatio gradiformis puncta
- F Si curva nipansm
- extransiisset, ut in
- communi methodo indivisibilium ieri solet; one facilior fuisset demonstratio
- differentia enim spatii gradiformis, et mixtilinei N,BZBZNLN. N constaret s
- ipsis circum scripta 1N, PZN
- atique minoribus quam rectangula
- 2N2 P3N ergo et differentia dicta minor erit
- summa horum rect angulor summa autem horum rectangulorum nunquam
- major erit rectangulo ex summa basium, 1PN, 2P2 N, (quae semper
- nunquam major recta 3D3N;) ducta in altitudinem unius si
- omnium altitudo aequalis est (ut in methodo indivi sibilium communi assumi solet)
- vel si inaequalis, in maximam. ergo si maxima ponatur novissima, vel
- si omnes ponantur aequales dicta differentia menquam erit major rectangulo
- 2B3B3N, cujus altitudo cum possit fieri quantum libet parva, etiam harc
- st. t
- spatuur differentia dato rpatio minor assumi potest i
- 1B2B, P.
- jam s summa rectangulorum aequatur summae basium duidae
- tim graetonres i eis u eigisit mee eitum airer pumelista tum nurat
- quatuor rectis 1D, B, ih. B
- ipotonsum crvario
- H adatum enim supens
- equalerant ta ptun
- superficies; recta
- ulum MHA,
- placets assumatur
- Dai super vari adi
- +4 Dtqe minus rectam
- patio t
- pnam crro
- est rectangulo padit
- ato spane m oio
- ai
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 147r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0295?run=39