Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 148r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 147v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. demittantur, et per puncta intersectionum D. transeat curva 1D2D3D. ipsas s es
  2. ajo spatium Quadrilineum 1D, B 3B3D. D, D, parte axis, 1B 3B,
  3. uto res rgo
  4. ordinatis extremis 1B1D, 3B3D, et curva nova .D= D3D comprehensum, esse sectoris sive
  5. esse spati Trilinei CA3C2Ca duabus rectis ex anguli centro, ad
  6. angali curvae a prioris extrema 1C, 3C ductis, nempe AiC, A3C,
  7. et ipsa curva priore (2C3C, comprehensi,
  8. duplum.
  9. rilineum
  10. Ponatur non esse duplum, et differentia inter num duplum, et quadrilineum
  11. numero finita
  12. simplum fit L. inscribantur ipsi curvae C 2C3C. polygona quotcunque
  13. libuerit, quantumque satis erit, sitque ultimum aejusmodi inscriptu polygonim sit
  14. figura rectilinea A. GZC3CA, rectis ex centro. A ad curvam ductis AIC AZC
  15. et rectis curvae inscriptis sive chordis, 1C2C, 2C3C, comprehensum est
  16. ae inscriptae producantur, ut antea tangentes, donec ipsi AT
  17. in punctis, M. Moccurrant rectae productae, 2C, C. M vel 3C2CLM
  18. Ex quibus punctis M demissae per pendiculares 1MiN, P, 2MLN2P
  19. secent 1B.NI C et ZB, PZC; vel 2B2N2C et 3BE P C in punctis ,N et 1D
  20. vel 2 N et 2D. Jam ponamus inscriptionem Solygonorum eousque productam
  21. donec solygoni inscripti, A1C. C3C A differentia a Trilineo, 1CA3C2CIC;
  22. itemque spatii rectilinei Gradiformis 1BN, P2N = D3B 1B.
  23. differentia dM quadrilineo 1 D1B3B3D2D, D, una
  24. quaeque singulatim, sit minor quam quarta pars ipsius Z. H)Patat
  25. patet ex prop. F. Trianguli AIC2C duplum esse rectangulum
  26. 1N, B2B2N, et Trianguli A2C3C duplum esse esse rectangulum
  27. 2NLB3B3N, et ita decaeteris, si qua sint, Ergo et summa rectan gulorum uti
  28. hujusmodi quotcunque seu spatium Gradiforme, duplum erit summa omnium
  29. ejusmodi Triangutorum seu Polygoni inscripti. dam ex constructione
  30. ao
  31. lineum
  32. abo
  33. differentiainterhatr
  34. spatium gradiforme, id est
  35. ut probavi, duplum polygonum inscriptum, minor est quam quarta pars
  36. paeth ait
  37. ipsius Z et differentia inter duplum polygonum inscriptum, et duplum
  38. quod voca
  39. Trilineum cui inscriptum est, minor est quam duae quartae ipsius Z
  40. (quia inter ipsa simpla, ex constructione differentia minor est quam una quarta:)
  41. ergo per propositionem 5. differentia inter dpa quadrilineum, 2
  42. Cab
  43. et duplum trilineum, minor est quam una quarta ipsius Z
  44. plus duabus, seu minor est quam tres quartae ipsius L. erga multo
  45. minor, quam Z ergo minor seipsa, posita est enim esse _
  46. Quod
  47. est absurdum; nulla ergo differentia assumi potest, cum Z, indefinita,
  48. intelligi possit, de qualibet, adeoque Trilineum duplum et quadriliueum
  49. simplumo aequantur.
  50. L. E. D.
  51. Sc holium
  52. alterum circa propositionem ipsam. Demonstratio illud habet singulare,
  53. quod rem non per inscripta ac circumscripta, sed per sola inscripta, absolvit
  54. quod nescio an hactenus salve rigore fieri posse creditum sit; exemplum
  55. certe videre non memini. Sed et peculiaribus ad eam rem opus fuit propositionibus, ac praeparatonibus
  56. qua
  57. uca
  58. notam esse viam, e tam quadraturare rigorose demonstrandi sine
  59. deductione ad absurdum, imo rationes habeo cur verear ut id
  60. fieri possit per naturam rerum: ex omnibus tamen ad absurdum deductionibus
  61. nullam se credo simplicem magis et naturalem et directae demonstrationi
  62. quam
  63. on solum
  64. propiorem, quam quaesimpliciter ostendit inter duas quantitates nullam
  65. cum aliqquid
  66. esse differentiam, adeoque eas esse aequales, e, alteram altera neque majorem
  67. neque minorem esse, ratiocinatione duplici, ufi probari
  68. soleat) ceream reoa smuiscripta te crcum scripta chuctenus
  69. abeneinege adhibite sint; sed et quae uno tantum termino medio inscripto
  70. scilicet vel circumscripto, non vero utroque simul utitur, adeoque efficit
  71. ut lee alioquie vade comfeseta fatlise uo mextic ectu (corpeetenentur ut
  72. cleriores de his rebus conuetersiones hateanus.
  73. quod
  74. tioc figniam Refeltarum
  75. polit
  76. situ
  77. Quod fieri posse de
  78. Solygonis constat ex
  79. demonstrationibus
  80. Archimedeis, de
  81. spatio vero Gradiformi
  82. i et Quadrilineo,
  83. siquis rigorem.
  84. desideret, inveniet
  85. demonstratum prois
  86. praecedenti
  87. nam si stent Qvantitates e. P
  88. J t 2 27
  89. differentia inter Q er F. mino
  90. quam
  91. 4Z+ Z Z. per
  92. dictam propo sitionem 5
  93. voniam ergo differentia inter
  94. ritineum et duplum
  95. pilinem
  96. mrinor est quam 3 Z per artic.
  97. erit etm minor quom Z. ergo
  98. minor seipsa, (posita enim est
  99. Z prop. artic 1.) Quod
  100. est absurdum. Nulla ergo
  101. ifferentia assumi potest
  102. Z indefini
  103. litelligi posset de
  104. adeoque trilineum
  105. vatibet
  106. euadadineun pum aequalio

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 148r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0297?run=44