Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 149r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 150v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. ut 1B1C. 2B2 etC
2. Orclinatarum nomine intelligimus recta parallela a quolibe curvae ,C. C3C.
3. puncto, 1C, 2C. erc to, ad rectam quandam indefinitam, A1B+ B et. quae
4. Directrix a quibusdam appellatur, ductae; alii simpliciter vocant parallelas, alii
5. ordinatim applicatas; aliquando ordinatarum nomine intelligi solet in telliguntur
6. tantum ordinatae normales ad Directricem, et directrix vocatur axis, quoniam
7. tunc figura salira rodinatanum Angulis circa directricem velut axem gyrata, solidum generaite, ordinata
8. petest. Aliquando voce Ordinatarum laxe sumta, ut a Pascatio in Conicis factum est in
9. impressa. Quadam de Conicis scheda, quae specimen majoris operis, nediti quidem, sed si
10. es ligni, fuit; per Ordinatas ut dixi intelliguntur
11. quod aliud Geometricum,
12. et rectae convergentes ab eadem curva, ad unum punctum velut centrum
13. concurtentes, quod suos habet usus sane praeclares, quoniam plurima theoromata
14. omnibus generalissimo hoc sensu communia haberi possunt. Nos in hoc quidem
15. argumento ordinatarum nomine parallelas, et potissimum normales intelligemos
16. Quod semper ex subjecta materia satis apparebit. Porro quando ordinatae
17. parallelae ad quandam directricem ducuntur, tunc solet assumi in directrice
18. punctum aliquod fixum, et A, et portiones directricis, inter punctum
19. fixum A, et occursum ordinatarum, 1B vel 1B, etc. comprehensae, solent vocari Abscissae.
20. aliqui vocant portiones Axis. Harum autem abscissarum usus esse solet,
21. ad explcandam curvae naturam per relationem abscissarum et ordinatarum inter se
22. ut si dicamus ipsas 1B1C, 2B2C, esse interse in subduplicata ratione abscissarum AIB, A2B
23. ufu pab, vel quod eodem redit, si una tantum abscissa atque ordinata
24. assumta dicamus semper fore rectangulum sub A1B ab scissa, et certa quadam recta constante,
25. aequale quadrato ordinatae 1B1D; tunc Curva AIC,C erit Para bola. Eodem modo
26. si essent ab ordinatae 1B 1D, 2B2D inter se in d triplicata
27. ratione abscissarum AIB, A2B. vel quod idem est una tantum abscissa et ordinata
28. assumtis, si cubus ab A1B, a quattetur solido ex e ulo eujusdam rectae constantis in
29. Directrices
30. ordinatam 1B. C, e parabla Curua, Parabola cubica.
31. in
32. antio abscissarum
33. et contra. l quod fit, si modo ea se se intersecent in puncto fixo
34. una sit parallela ordinatis ad alteram. Ut si sit curva 1D2 D directrix A1B2B, et
35. ordinatae ex curva ad hanc directricem angulo quocunque inter se parallel B, D, 2B- D. abscissae
36. ex directrice AIB, A=B,
37. per initium abscissurum A, transeat AT, ipsis 1B. D vel 2B + D. parallela,
38. ea erit directrix conjugata, nam s in ipsa A1T aequalis ordinatae ad directricem priorem, 1B, D
39. poterit sumi pro abscissa, et 1T. D, aequalis abscissae AIB abscissae ex directrice priore, erit
40. ad conjugatam direcdricem ordinata. Haec consideratio magnos habet usus in omni Geometria,
41. sed inprimis in materia de Quadraturis
42. trilineum orthogonium
43. vel aliquando simpliciter Trilineum, cum quibus dam voco, spatium axe, ordinata aliqua
44. normali, et curva comprehensum, ut A2 B2T, TA. comprehensum axis portione seu abscissa AaB
45. ordinata 2B2B et curra A D A, C+ CA. itaque necesse est ut perveniat urva a usque
46. ad axem, axis portionem, quidam vocare solent actitudinem, ordinatam trilineum
47. terminantem, basin 2BEC, basin. Rectangulum autem circum scriptum, quod
48. eandem habet altitudinem cum Triliuo, basi verd aequalem maximae Trilinci ordinatae;
49. quod si maxima ordinata est ultina, tunc Rectangulum circumscriptum eandem
50. habet basin et altitudinem cum trilineo orthogonio, et a nonnullis vocatur isoparallelum
51. quod etiam ad trilinea non orthogonia, et parallelogramma ipsis circum scripte
52. extendi posset; et manifestum est semper hoc isoparallelum ex quatuor rectis, duabus
53. scilicet ordinatis, et duabus d abscissis, utriusque scilicet Directricium conjugatarum,
54. constitui, quoniam semper abscissa unius directricis ordinatae ad alteram relatae, aequalis et parallela est
55. it Trilinei orthogonoi A2B2C1 C A, p Rectangulum Isoparallelum est A2B, C.G A
56. Complementum Trilinei Orthogonei, seu Trilineum complementale vocant, quod trilineo
57. orthogonio adscriptum Isoparallelim acomplet; ut si trilineo Orthogonio
58. A2BEC1CA adscribatur Trilineum complementale A2G 2C1 C A. constituetur rectangulum circumscriptum
59. isoparallelum A2B2C2G. Unde pt ata ea sibi mutuo complementa esse esse ad directrices conjugatas,
60. et eundem curvam habere communem; et ubi unum est concavum alterum esse convexum; et
61. altitudinem unius aequari basi alterius et contra, aliaque id genus quae cuivis patent manisesta sunt
62. Intersectio directricium conjugatarum, seu Trilineorum se mutuo complentium initium
63. commune, vel si uno tantum loquamur, punctum in quo ordinata sit infinite parva uius ex Triliners
64. sive evanescit, et curva ad axem pervenit, solet appellari vertex trilinei, qui
65. semper c etiam est punctum fixum seu initium abscissarum, sed qu non solet
66. appellari vertex curvae, nisi quando alterutra directricium in eo curvam tangit
67. per Summam rectarum ad quaendam Tirectricem applicatarum, intelligimus figurae
68. perpetua applicationefactae aream, ut si dicam summam omnium AT ad axem AB
69. intelligo figuram ex omnibus AT, in respondentibus AB, axi ordine applicatis factam
70. ut A. T translata in 1B, D et s applicata ad A, D, et ita de caeters, explicandus
71. autem est angulus applicationis qui solet intelligi rectus., sed nec necesse est ut applicatae
72. ipsum axem attingu
73. uit summa differentiarum inter AT et BC, quae aequantur
74. igura 1DICLC3C3D2Did. Hae autem loquendi formulae permissae
75. unt supposita indivisibilium methodo, seu dimensione arearum per summas linearum, demonstrata, per ea
76. ipsis DC, constimet
77. ditlimuis po p. 6 proisus quenamodum per mistram ent sigeres quiles descr psim
78. cireutum deatu
79. (quaelibi soli
80. A vel cum angulus rectus est
81. Ades consugatos

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 149r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0299?run=44