Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 150r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 149v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. PRONOSIT1O NONA
  2. iffExcessus figurae genetatricis super figuram, segmentorum,
  3. sive quat quod idem est summa excessuum ordinatarum figurae generatricis super
  4. ordinatas Aigurae segmentorum, aequatur complemento Trilinei figurae geueratricis
  5. In eadem semper figura, ajo spatium 2 A BC)D2BA .: C3C tribs duabus curvis
  6. A+DD A et A+C3C, unaque
  7. si si ordinnta figure generatricis sint majores ordinatis figuae seu
  8. Trilineum orthogonium figurae
  9. Trilineum fig u orthogene
  10. si figura cae figura segmentorum cadat intra gencratria, differentia eorum,
  11. seu figura duabus curvis et ordinatarum con disferentia) in vertice concurrentibus
  12. et differentia ordinatarum comprehensa, aequalis est complemento Trilinei
  13. Sgeneratricis, seu differentia a rectangulo circumser ipto
  14. In eadem semper figura, quoniam tilincum A3B3D. DA, cadit intra trilineum A3B3C
  15. ajo differentiam eorum, seu figuram A2D3D3C2C A, comprehensam duabus curvis A2D3D
  16. A2C3C, et 3D3C, differentia ordinatarum 3B3C, et 3B3D aequari ipsi
  17. A.3G3C2C A tritineo complemente trilinei A3B3CLCA, seu differentiae ejus a rectangulo
  18. super. segmenti A3CrCA
  19. isoparalleto vel circum scripto 13B7 C2G.
  20. chorda A+C sive subtensa A3C, simile in alteram partem constituatur segmentum,
  21. aliud in alteram partem constituatur segmentum, A3C VA, priori per omnia excesse
  22. simile e simile similiter positum, et aequale. Ostensum est prop. 8. spatio ex his 05B
  23. V3C2EA aequari trilineum figurae segmentorum A3B) DDA
  24. duobus segmentis composito vutices A 3B.3C =A2C A, auferatur, hinc aequalia, hinc
  25. Ergo si ab eadem figura,
  26. duplum segmentum, ut restet AV3C2CA, ut restet Trili comp Trilineum com
  27. A3B3 CV A illinc qfigura segmentorum, A3B 3D+D A, necesse
  28. est resitua ut restet figura bicurvilinca bi curvilinea A2D, D3 CLCA, sequetur
  29. xilineum A3B3CVA,
  30. haec duo residua trilineum figuram scilicet bicurvilinea, et
  31. id est Tritiacum A3GZileo omnia simile et aequale TrilineumA3G3C2CA
  32. aequari. Quod ostendere propositum erat.
  33. SROPOSITIO NONA.
  34. H ut restet BEGB
  35. abscindere
  36. cat A figura curvilinea utcunque exigua portionem ccisexhibentur
  37. aequalisfigura longitudinis infinitae, infinitis modisi
  38. Quantulacunque sit igma curvilinea, utique in ea duci potest recta secaus curvam
  39. in duobus a punctis, idque infinitis moeligatur earum una, quae cum curvem secet.
  40. in duobus punctis abscindet ab ea segmentum, recta secante, et curva portione
  41. absecta, comprehensum, Hoc segmentum in figura eadem semper figura
  42. repraesentetur, per A spatium AM 3C A recta secante An, et
  43. a rectae An puncto A, ad easdem cum
  44. Ecciva A3Cn compiiehensum;
  45. segmento partes ut ad angulos rectos educatur,. A. T. ad
  46. curvilinea 3Ca CC comprehensabta
  47. curvae bC+CC
  48. quantulacunque sit figura restitinea, utique aliquod in ea punctum, n eligi gotest, ut
  49. et
  50. d
  51. cit
  52. n4C14
  53. ( +B +C,
  54. figuram; B e absciud ffigura trilineum ottogonium
  55. segmentum AC e D +C CD∞ EC ajo tujus segmento aequalem posse
  56. exhiberi figuram infinitam, et ostendi modum exhibendi. per aliquod rectae qs,
  57. productae si ita libuerit, punctum A ducatur perpendicularis, AT, parallela scilicet
  58. tangenti. M : et ex curvae DC n punctis ducantur tangentes quae ipsi AY
  59. occurrant in punctis 4T, et similibus, et ex punctis occurspum . t demissis per pendicularibus AT4D
  60. ad 4 B + D opdinata tangenti nA perallelas, si opus est productas, ut in proprs.
  61. idque perpetuo fitot ut in prop. 7. a puncto AC usque ad punctum M. habebimus spatium
  62. spatium infinitum 4DZB n A B 4 D, duabus suieis finitis ADZB, atBe,
  63. duabusque lineis infinitis una curva, in infinitum procedente, A = DB, d alterai recta,
  64. infinitam esse pateo quid
  65. , ipsi curvae asymptoton esse, sive nuspiam occurrere, patet, qui
  66. quanto propius aberit punctum a puncto n, hoc longior erit recta A4),
  67. et pun si qua detur linea recta finita, poterit semper
  68. punctumC tale tamque propinquam curva puncto n, mente designari;
  69. ita ut recta
  70. ut ipsa AaT, sit data linea recta in finita major, adeoque curva +D
  71. procedet in infinitum versus A, semperque magis magisque ddescendet ad rectam nA,
  72. nunquam tamen ei prout punctum in curva 4Cn ipsi n propius assumitur.
  73. gnunquam tamen ad rectam na penveniet nam si ad eam perveniret
  74. in puncto aliquo ut A, ipsa Md, foret ordinata ad curvam, adeoque aequalis
  75. ipsi A. inter A, et punctum quo ipsa imagmarium quo tangens ex M ducta
  76. usi s ocurtit, quod practum ompospitaile est, quia cam sn su psi
  77. Tusincum D+ B0D
  78. ferentia sec excest
  79. seu pittuguli DCB, tatis
  80. ape C D, axe occursu
  81. seu conjugato BC, et
  82. choda DB com
  83. prehensi cort
  84. complementi trilluc
  85. se i dimidium c
  86. trilinei BFGB.
  87. quod Agurae segmenti
  88. lemento est.
  89. Nam triangulum DCB
  90. dt
  91. aus
  92. su semerem Doo
  93. silinem DCBO
  94. quod ut ut
  95. BEGF tota tigum
  96. suthatla.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 150r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0301?run=44