Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 152r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 151v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. PROSOSITIO DDECIMA
  2. Figuram angulorum extibere, sive curvam designare,
  3. (ex earum numero quae analyticae , sive ut alii macurt
  4. Geometricae, vocantur,) cujus ad quam figura constituatur, cujus portiones trinnele dtga
  5. ordinatis abscissae sint ut anguli ordinatis sint ut anguli, modo
  6. abscissae portione conteu mabscissae sive altitudines sint ut
  7. complementi. Sit quadrans circuli ABCB in cujus arcu sumantur puncta
  8. quollibet quollibet 1D m unde tangentes o applicatis ad dinmetrum demissis ac
  9. complene
  10. s in sinubus carcuum circuli productis sumatur recta, quae
  11. sit inde a diametro, rectae, quae sint sinubus et radio
  12. tertiae proportionales, curvaque per earum extrema transeat
  13. factum erited
  14. circuli ABCD A
  15. ad Eonit n fig... .. sit quaedians
  16. a
  17. nonunt
  18. ingantur
  19. comxecndiametrum AB, DE
  20. ratais BDC sumtis demittantu
  21. radii AD; et ( in sinubus con
  22. CE productis sumantur rectae EF, ipsis ED, AD tertiae pro portionale
  23. er curva 1F2F, 3F transgat per puncta F, ajo portiones quadili
  24. quadrilineas parallelas C AEFC esse proportionales angulis DAC
  25. DAC, quorum scilicet sinus sunt rectae EA. id est quadu portire
  26. quadrilinea +D AC C A . E. F, erit ad aliam C CA. 2EBF, ut
  27. angulis 1DAC, (cujus scilicet sinus est 1ER,) est ad angulum 2A D escujus
  28. sinus est 2EA.)
  29. Demonstratio
  30. Ex punctis D cnntur tangentes circuli DT, DF basi AC quadrantis
  31. estC productae occurrentes in punctis T. Ajo primum ipsas AT fore
  32. issis AF respondentibus aequales, nam ob triangula DEA, AD K, similia
  33. erii ED ad DA, utq D A ad A T. id est ipsae AT erunt simibus ED et
  34. radio DA, tertiae. proportionales, quales esse diximus et EF. nerrgo
  35. perinde, est ac si dicmus dixissemus curvam CiF2F3F generandam
  36. perpetua applicatione isarum AF ad _ altitudinem sive axem _AE, in ordinatis ED
  37. trantlatione ipsarum AT in EF. Hoc autem posito manifestum est
  38. ex prop. 7. tium LA,EFC, esse duplum sectoris iD AC. D et similiter spatrum
  39. productis,
  40. quadrilineum C A2F2FC esse duplum sectoris 2DAC+ D. sunt autem sectorem vel dupli soctores
  41. 2
  42. ut anguli, +DC, 1DAC, D, 2DAC D, ut arcus 1dCV, 2DAC i est ut anguli
  43. 2
  44. IDAC, 2DAC, ergo quadrilinea secttrum duplas etiatu C AEFC, etiam exumt
  45. anguli DAC,
  46. un ura
  47. Corollarium
  48. esse ad portionem finitam CRCFC, ut angulus rectus BAC; ad obliquum DAC
  49. quod per se manisestum ad imitationem tamen prop. g severen demonstiari posset
  50. Ocholium
  51. Duo sunt in Geometria difficulter tractubilia ratio et argulya difficilia tractatu,
  52. ratio et angulus; et sectio anguli puriter ac rationis sive logaritimi. Angulir
  53. Et quin sectio anguliin quinque partes adt eti supsolidum est, et ultra
  54. enim tpari trisecarevel
  55. locum conicum excurrit sectioniim autem rationis sive logarithmi idem esse
  56. constat, quod extra inventionem mediarum proportionalium, est enim trisectio
  57. rationis idem quod inventio duarum mediarum, et sectio in quinque partes aequales,
  58. est inventio mediarum quatuor At sectio anguli aut rationis in data
  59. ratione linea ad lineam, problema est, e transcendens, ad nullam enim aequationem.
  60. reduci potest, quales Vieta et Cartesius do concinnare docuere docuit, usc
  61. per curvas construi potest, quale in geometriam Cartesius in troduxit. At
  62. non ideo est supra vires humanas, nniminum natura sua propria media, cuilibet
  63. quad quam Cartesius eosdem Geometriae suae et ingenio humano limites, ut migni homines solent,
  64. pauto audacius praescripserit. Nimirum natura cuilibe rei peculiaria quaestionum
  65. generi peculiaria solvendi media constituit, simplicissima, naturalissima, nec
  66. minus Geometricae, quam quae a Cartesio feruntur sunt enim constrinctiones
  67. quadam usque adeo simplices non nisi per calculum vndiscerni possint a Cartesiatiis,
  68. Geongetrica
  69. quibus tamen, magna illa et a Cartesio habita pro. derelictis problemata
  70. perficiuntur. Quod si ergo inventionem duarum mediarum proportonalium
  71. Geometricam habemus, uti certe habemus; ego sectionem anguli et rationis
  72. in data ratione, liner aut rectae ad rectam, audacter spondeo.
  73. Ubi vero, nequis erret, nec quadratricem nec logarithnicam admitto, cum
  74. enim earum puncta omnia in veniantur; nec proinde continuo tractum c
  75. gedmetrice describantum, nullius ad Geometricas constructiones usus esse
  76. possunt, quoniam nemo asserere potest problema punctum, quod quaeritur
  77. felri sure in acatus un ergeae monteiu at sum e tis
  78. parallelis comprehensce
  79. sinus complemensi

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 152r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0305?run=44